Mat. Sc #9
Chapter 7 Mechanical Properties (1)
第七章 機械性質 (1)
Material Sciences and Engineering
William D. Callister, Jr.
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CHAPTER 7:
MECHANICAL PROPERTIES
ISSUES TO ADDRESS...
• Stress and strain: What are they and why are
they used instead of load and deformation?
• Elastic behavior: When loads are small, how much
deformation occurs? What materials deform least?
• Plastic behavior: At what point do dislocations
cause permanent deformation? What materials are
most resistant to permanent deformation?
• Toughness and ductility: What are they and how
do we measure them?
• Ceramic Materials: What special provisions/tests are
1
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made for ceramic materials?
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7.1 簡介 (Introduction)
 許多材料使用時會承受力或負荷, 在此情况下, 必須了解材料之特性及確定
設定之構件無過量变形和不會發生破壞ｏ
 材料的機械性可以反應出其受力或負荷與變形的關聯性ｏ
 強度, 硬度, 延性和勁度是重要的機械性貭ｏ
 實驗室測量時也須考慮之因素: 負荷的種類, 負荷之時間, 環境的狀况ｏ
 負荷方式 : 拉伸, 壓縮及煎切ｏ
 負荷的大小可能是固定, 或随時間而連續變化, 可時是瞬時或持續的ｏ
 統一規範出一致的測試法, 通常都由專業協會來協調, ASTM (美國材料測
試協会) 是最具代表性及話躍的組織ｏ
 材料常被選用於結構之應用, 是因其具有所需的各項機械性質之組合ｏ
 本章討論各種材料的應力及應变行為與其相關的机械性質ｏ
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拉伸, 壓縮, 剪切及 扭轉測試示意圖
 拉伸負荷
 壓縮負荷
 扭短Τ
剪應變γ
{虛線代表變形前之形狀}
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COMMON STATES OF STRESS
• Simple tension: cable
F

Ao
• Simple shear: drive shaft
Ski lift
(photo courtesy P.M. Anderson)
Fs
 
Ao
Note:  = M/AcR here.
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OTHER COMMON STRESS STATES (1)
• Simple compression:
Ao
Canyon Bridge, Los Alamos, NM
(photo courtesy P.M. Anderson)
Balanced Rock, Arches
National Park
(photo courtesy P.M. Anderson)
Note: compressive
structure member
( < 0 here).
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OTHER COMMON STRESS STATES (2)
• Bi-axial tension:
Pressurized tank
(photo courtesy
P.M. Anderson)
• Hydrostatic compression:
Fish under water
 > 0
z > 0
(photo courtesy
P.M. Anderson)
 h< 0
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7.2 應力及應變的觀念 (Stress and Strain)
拉伸試驗 (Tension Test )
 假如一負荷以靜態或相對於時間, 以非常緩慢的速度均勻作用於一構件的
橫截面或表面上時, 其機械性質可經由應力 – 應变來了解ｏ
 有三種主要的負荷方式: 拉伸, 壓縮和剪切ｏ 工程應用上, 負荷方式還有扭
轉而非純剪力ｏ
 拉伸試驗 (Tension Test): 沿着試片的軸向,逐漸增加拉伸負荷, 試片變形,
通常最後会斷裂ｏ
 通常樣品具有圓形橫斷面,但也有時也會使用矩形試片ｏ拉伸試驗機設計以
一定速率來拉試片,並且連續且同步量測當時瞬間負荷和所產生之伸長量。意
即, 試片是永久變形且通常是斷裂的ｏ
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7.2 應力及應變的觀念 (Stress and Strain)
拉伸試驗 (Tension Test )
 拉伸試驗的輸出是以負荷或力對伸長量的方式記錄於長條圖上ｏ 這些負荷-變形的特
徵與試片的尺寸有關ｏ
如果試片的斷面(cross section)是兩倍時, 則產生相同的伸長量需要兩倍的負荷ｏ
 工程應力 (Engineering Stress) 及工程應變 ( Engineering strain)相對的參數關係:
σ = F / Ao
F = 垂直於試片橫截面的負荷 (N –牛頓; lb = 磅力 psi)
Ao = 橫截面面積 ( m2; in 2 )
6
2
 工程應力的單位: 百萬帕斯卡 : MPa (10 N/m );
psi (pound per square in).
 工程應变 :
l1 = 瞬時長度,
ε = l1 – lo / lo = ⊿l / lo
lo = 原長, ⊿l = 瞬時变形的長度; ε是無因次
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STRESS-STRAIN TESTING
• Typical tensile specimen
• Typical tensile
test machine
Adapted from Fig. 6.2,
Callister 6e.
• Other types of tests:
--compression: brittle
materials (e.g., concrete)
--torsion: cylindrical tubes,
Adapted from Fig. 6.3, Callister 6e.
(Fig. 6.3 is taken from H.W. Hayden,
W.G. Moffatt, and J. Wulff, The
Structure and Properties of
Materials, Vol. III, Mechanical
Behavior, p. 2, John Wiley and Sons,
New York, 1965.)
9
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7.2 應力及應變的觀念 (Stress and Strain)
壓縮試驗 (Compression Tests)
 壓縮試驗操作方式如同拉伸試驗, 但作用負荷是壓縮力和試片沿着應力方向
收縮ｏ
 上頁所列之公式也用以計算壓縮應力‧力及應變, 但壓縮力取負號, 產生負應
力ｏ
 公式中, 由lo 大於l1, 計算之應變值也必須是負值ｏ
 因拉伸試驗較易埶行所以其測試較普遍ｏ 除非像有製造應用上需要材料大
且永久, 應變時, 如材料的行為或材料在拉伸時為脆性, 才必需進行壓縮試驗ｏ
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7.2 應力及應變的觀念 (Stress and Strain)
剪切(Shear) 和扭轉 (Torsion) 試驗
 純剪刀測試 (Shear Test), 剪應力 Τ, 剪應变的計算公式是依據下面的公式:

Τ ( 應力) = F / Ao
F = 是平行作用於上平面及下平面且面積為Ao的力或負荷

γ ( 應變) = tan θ
 剪應力及剪應变單位與拉伸試驗相同ｏ
 應力狀態的幾何考量: 若考慮相對於試片端面任意方位角度θ之pp’平面時,
則作用在平面 pp’上之應力不再是純粹拉伸, 這時包含垂直平面作用之拉伸
力σ’和平行平面的剪應力Τ’之更複雜應力狀態, 兩者同時作用於pp’平面上ｏ
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彈性变形 (Elastic Deformation)
7.3 應力應變行為 (Stress-strain Behavior)
 虎克定律 (Hook’s Law): 結構變形或應變的程度是依據所施加的應力大小而定, 對於
大部份之金属, 在承受較低的拉伸應力情況時, 應力與應變可呈如下之正比關係ｏ

σ=Exε;
E =σ/ε
E = 比例常數 (GPa 或 Psi) 稱之謂彈性模數 (Modulus of Elasticity) 或楊氏
模數 (Young’s Modulus)
6
6
 金属的彈性模數:
45 GPa (鎂, 6.5 x10 psi) ~ 409 GPa (鎢. 59x10 psi)
 陶瓷的彈性模數:
70 ~500 GPa (10x 10 ; 700 x 10 psi)
 高分子聚合物之模數:
0.007 ~4 GPa (10 ~ 0.6 x 10 psi)
6
3
6
6
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彈性变形 (Elastic Deformation)
7.3 應力應變行為 (Stress-strain Behavior)
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彈性变形 (Elastic Deformation)
7.3 應力應變行為 (Stress-strain Behavior)
 彈性變形 ( elastic deformation ): 應力和應變成比例的變形稱之。(如圖)
 應力 ( 縱座標) 與應變 (橫座標)會產生如圖之線性關係, 這個線性區域的斜率相當
於彈性模式E, 此模式可視為勁度或村料抵抗彈性變形的能力ｏ
 有一巳知應力作用下模數愈大則材料勁度愈大, 或具有較小的彈性應變ｏ 模數是
用以計算彈性變形度之一重要的設計參數ｏ
• 線性彈性變形
非線性彈性變形
 彈性變數並非永久的, 即指當釋放作用負
荷時, 試片會回復成原有之形狀ｏ
 某些材料 (如鑄鐵, 混凝土和許多高分子)
剛開始之應力-應變曲線部份不是線性ｏ
因此無法如前例之方式來取得彈性模式ｏ
 對於非線性行為, 可採用正切或割線模數
(tangent modulus)ｏ
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ELASTIC DEFORMATION
1. Initial
2. Small load
3. Unload
bonds
stretch
return to
initial

F
Elastic means reversible!
2
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彈性变形 (Elastic Deformation)
7.3 應力應變行為 (Stress-strain Behavior)
E ∞ ( dF / dr ) ro
作用力對原子間距離圖
彈性模式對温度圖
 以原子尺度大小來看, 巨觀的彈性應變表現是因原子間距離微小的改變和原子間鍵
結被拉伸而產生的ｏ
 因此, 彈性模式之大小是相鄰原子/ 離子 / 分子間抵抗分離的一種量測, 亦即原子間
的鍵結力。此模數之大小正比於原子間力與距離之曲線在平衡距離之斜率大小。
 金屬, 陶瓷, 高分子間模式之差別, 是因三材料有不同的原子鍵結形式之結果ｏ
 所有材料隨溫度之增加, 其彈性模式會下降ｏ 如上圖右所示ｏ
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PLASTIC DEFORMATION (METALS)
1. Initial
2. Small load
3. Unload
F
Plastic means permanent!
linear
elastic
linear
elastic

3
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7.4 滯彈性 (Anelasticity)
 至目前為止都假設彈性變形與時間無関, 意卽作用力產生瞬間
彈性應变, 在整個應力作用期間此應變会保持定值, 此假設作用
力釋放後應變会完全恢復,亦是說應变会馬上歸零ｏ
 滯彈性: 大部的工程材料存在輿時間相関的彈性應变量, 也就
是應力作用後彈性變形会繼續, 且荷重釋放後需一段時間才能回
復, 此种時間相關的彈性行為稱之ｏ
 這是由於與時間相關的微觀和原子參與變形過程所致ｏ
 對金属而言滯彈性份量很小經常可忽略之, 但對某些高分子材
料而言, 這個現象較明顯, 有此狀况下稱之謂黏彈性行為
(viscoelastic behaviour)ｏ
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求彈性伸長量
 一銅片長305 mm (12 in.)以276 MPa (40,000 psi) 應力拉
伸, 假設是完全彈變形, 結果会伸長多少?
 (solution):
σ = ε E = (△ l / lo ) x E
∆ l = σx lo / E
3
∆ l = (276) (305) / 110 x 10 = 0.77 mm ( or 0.03 in.)
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7.5 材料的彈性性質 ( Elastic Properties of Materials)
 當一拉伸力作用於材料時, 在應力作用的方向上 (z 軸方向)會產生彈性伸長並伴
隨着應變εz 產生 (如圖), 由於伸長的結果, 將使垂直於作用力之橫向 (x , y) 發生收
縮, 由此收縮可定出壓縮變數εx 及εyｏ
 包松比 (Poission Ratio): 若作用應力是單軸向 ( z 向如圖)且材料是等向性的,
則εx =εy, ν(包松比) 的参數定義為橫向和軸向應变的比值
ν= - εx / εz = - εy / εz ( 正號)
 理論上等向性材料的包松比 = 1 / 4; 此外其最大值是 0.50 ｏ
 對許多金属和其他合金, 包松比 = 0.25 ~0.35 之間ｏ
 對等向性材料其剪力模數及包松比間的関係為:
E = 2 G (1 + ν)
大部份金属中G值大約為 0.4 Eｏ
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求產生特定直徑改變所需的負荷
 一直徑10mm (0.4 in.)的圓柱形黃銅,
沿長軸方向施以一拉伸應力, 假如
-3
-4
變形是完全彈性, 決定直徑產生2.5x10 mm [ 10 in]變化時所需之荷重大小?
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金属的機械性質 (Mechanical Behavior – Metals)
 大部份的金属材料, 彈性变形僅存在應變之0.005之內ｏ
 當变形超過此點時, 應力不再與應变成正比, 卽虎克定律不再適用, 且發生
永久而不可回復的变形或稱塑性变形ｏ
 典型金属在塑性區域的拉伸力及應變行為如圖 (a) 所示ｏ
 大部份金属從彈性到塑性的轉变是循漸近式的, 在塑性變形開始的一些曲
率, 隨着應力上升而快速增加ｏ
 從原子結構的觀點, 塑化变形可視為打斷原子
與隣近原子間原來的鍵結, 而與新的鄰近原子形
成鍵結, 當應力移去後無法回原位ｏ
(a)
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7.6 拉伸性質 ( Tensile Properties):
降伏和降伏強度 (Yielding and Yielding Strength)
 大部份材料都設計在施加壓力發生彈性變形範圍之內, 因此必須知道塑性變形之開
始應力之大小, 或在那範圍會發生降伏 (yielding)現象ｏ
 由彈性轉換至塑性變形, 降伏點可從應力-應變曲線開始偏離線性而決定, 此點P
(前頁圖)稱之為比例限 (proportional limit).
 此點的位置無法正確決定, 因此傳統上利用0.002特定偏移應變量建立一平行於應
力與應變曲線的直線, 而此直線與應力-應變曲線在塑性區域之交點,定義為降伏強度
(yield strength).
 某些銅表現如右圖之應力-應變行為,彈性與塑性之間轉換
是突然且可清楚的定義, 這稱之為降伏點現象 (yield point
Phenomenon)ｏ
 金屬降伏強度之大小是其抵抗塑化變形能力的量測, 降伏強
度之範國從35 MPa (鋁, 5000psi)至1,400 MPa (鋼,200,000
Psi)
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7.6 拉伸性質 ( Tensile Properties):
拉伸強度 ( Tensile Strength)
 金屬在降伏後, 繼續塑性變形, 應力增加至最大值如圖所示之M點, 而後降低至最
後破裂之F點ｏ
 拉伸強度 (TS, Tensile strength): 是工程應力與應變曲線中的最大應力值, 相當
於結構在拉力作用下可承受之最大應力值, 超過此作用應力時, 將會導致破裂ｏ
 頸縮現象 (necking): 在M點之前, 拉伸試片窄的區域是均勻的, 但M點之後, 試片
之某此點開始收縮式頸縮, 隨後變形侷限在這區域, 此現象稱之為necking.
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由應力-應變圖來求出機械性質
 E (彈性模式) = Δσ / Δε


= (150-0) MPa / (0.0016 -0) = 93.8 GPa
6
[or 13.6 x10 psi]
 於插圖中畫出0.002應變偏距線, 其和應力
和應變曲線之交點約為250 MPa ( 36,000
psi).- 此為黃銅之降伏強度ｏ
 拉伸強度σ由圖得知為450 MPa
( 65,000psi):

F = σAo = σ (do / 2)2 π
= 57,900N (13,000 lb)
 由應力點A找出在應變軸所對應之應變
(0.06) 由於Lo = 250 mm
Δ l = ε Lo = (0.06) ( 250 ) = 15mm
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7.6 拉伸性質 ( Tensile Properties):
延性 ( Ductility )
 延性 ( ductility ): 它是測量持續至破裂時所能承受塑性變形的程度ｏ
 脆性 ( brittle ): 一材料在破裂時僅有非常小或甚至沒有塑性變形者稱之ｏ
 延性可定量以伸長率 ( percent elongation)或斷面收縮率 (percent reduction in
area) 耒表示ｏ
 伸長% elongation: 為在破裂時塑性應變的百分比:
% EL = ( lf – lo / lo ) x 100
 由於在破裂時塑性變形較明顯的部僅在頸縮區, 而%EL的大小與試片之標距長度有
關, 較短之lo其勁縮區佔伸長量之比率大, 因此有較高之EL%值, 所以引用伸長率必須
標明lo, 其通常之試片長是50 mm (2 in.)ｏ
 斷面收縮率:
% RA = ( Ao –Af / Ao ) x 100
Ao 原來之截面; Af 是斷裂點之橫截面面積
 一己知材料之% EL 及% RA 大小通常不相同ｏ
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7.6 拉伸性質 ( Tensile Properties):
延性 ( Ductility )
 材料之延性資訊之重要性: 可指出結構在破裂前的塑性變形, 也可指出製造操
作時所允許之變形容忍度ｏ
 破裂應變小於5%時, 可視為近似脆性材料ｏ
 因此金屬數種重要之机械性質可由拉伸應力對應變之測試來決定ｏ
 彈性模數降伏及拉伸強度之大小隨溫度之上升而下降, 而延性剛好相反ｏ
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不同材料在室溫下的機械性質
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7.6 拉伸性質 ( Tensile Properties):
彈性能 ( Resilience)
 彈性能 (resilience): 是材料在彈性變形時吸收能量的能力, 當負荷除去時則此能量
回復ｏ
 彈性能模數 ( Modulus of resilience: Ur )是材料承受應力時由未負荷狀態到降伏
默時, 每單位体積所需之應變能ｏ

Ur = ∫ σdε

Ur = ½ σ ε

Ur = ½ σ (σ / E) = σ / 22E
假設在一線性彈性區域
 因此彈性材料具有高降伏強度與，低彈性模數, 這种合金
材科適用於彈簧的應用中ｏ
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7.6 拉伸性質 ( Tensile Properties):
韌性 ( Toughness )
 韌性 : 是常用的一種機械性質, 它是測量材料斷裂時所能吸收的能量ｏ
 在決定韌性時, 試片的几何形狀和負荷的作用方式相當重要, 當一指凹痕或
一應力集中點存在且是動態 (高應變速率) 負荷情況時, 缺口韌性可使用衝擊
試驗來評估ｏ
 對於靜態 (低應變速率) 之狀況, 韌性可藉由拉伸的應力對應變的測試結果
來取得ｏ
 它是σ – ε曲線到斷裂點以下所圍的面積ｏ
 對於韌性材料, 必須顯示強度和延性兩者, 通常延性材料的韌性佳ｏ
 即時脆性材料具有高降伏和拉伸強度, 但由於缺乏延性, 所以其韌性仍較延
性材料低ｏ
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ENGINEERING STRESS
• Tensile stress, :
• Shear stress, :
Ft

Ao
original area
before loading
Stress has units:
N/m2 or lb/in2
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ENGINEERING STRAIN
• Tensile strain:
• Lateral strain:
/2
wo
• Shear strain:
/2
L/2
 = tan 
/2 - 
/2
/2
Lo
/2
L/2
Strain is always
dimensionless.
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LINEAR ELASTIC PROPERTIES
• Modulus of Elasticity, E:
(also known as Young's modulus)
• Hooke's Law:
=Ee
• Poisson's ratio, n:
metals: n ~ 0.33
ceramics: ~0.25
polymers: ~0.40
Units:
E: [GPa] or [psi]
n: dimensionless
10
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PROPERTIES FROM BONDING: E
• Elastic modulus, E
Elastic modulus
F
L
=E
Ao
Lo
• E ~ curvature at ro
Energy
unstretched length
ro
E is larger if Eo is larger.
r
smaller Elastic Modulus
larger Elastic Modulus
11
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YOUNG’S MODULI: COMPARISON
Metals
Alloys
1200
1000
800
600
400
E(GPa)
200
100
80
60
40
109 Pa
Graphite
Composites
Ceramics Polymers
/fibers
Semicond
Diamond
Tungsten
Molybdenum
Steel, Ni
Tantalum
Platinum
Cu alloys
Zinc, Ti
Silver, Gold
Aluminum
Magnesium,
Tin
Si carbide
Al oxide
Si nitride
Carbon fibers only
CFRE(|| fibers)*
<111>
Si crystal
Aramid fibers only
<100>
AFRE(|| fibers)*
Glass-soda
Glass fibers only
GFRE(|| fibers)*
Concrete
GFRE*
20
10
8
6
4
2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
CFRE*
GFRE( fibers)*
Graphite
Polyester
PET
PS
PC
CFRE( fibers)*
AFRE( fibers)*
Epoxy only
PP
HDPE
PTFE
LDPE
Wood(
Based on data in Table B2,
Callister 6e.
Composite data based on
reinforced epoxy with 60 vol%
of aligned
carbon (CFRE),
aramid (AFRE), or
glass (GFRE)
fibers.
grain)
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PLASTIC (PERMANENT) DEFORMATION
(at lower temperatures, T < Tmelt/3)
• Simple tension test:
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YIELD STRENGTH, y
• Stress at which noticeable plastic deformation has
occurred.
when ep = 0.002
tensile stress, 
y
engineering strain, e
e = 0.002
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YIELD STRENGTH: COMPARISON
y(ceramics)
>>y(metals)
>> y(polymers)
Room T values
Based on data in Table B4,
Callister 6e.
a = annealed
hr = hot rolled
ag = aged
cd = cold drawn
cw = cold worked
qt = quenched & tempered
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TENSILE STRENGTH, TS
• Maximum possible engineering stress in tension.
Adapted from Fig. 6.11,
Callister 6e.
• Metals: occurs when noticeable necking starts.
• Ceramics: occurs when crack propagation starts.
• Polymers: occurs when polymer backbones are
aligned and about to break.
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TENSILE STRENGTH: COMPARISON
TS(ceram)
~TS(met)
~ TS(comp)
>> TS(poly)
Room T values
Based on data in Table B4,
Callister 6e.
a = annealed
hr = hot rolled
ag = aged
cd = cold drawn
cw = cold worked
qt = quenched & tempered
AFRE, GFRE, & CFRE =
aramid, glass, & carbon
fiber-reinforced epoxy
composites, with 60 vol%
fibers.
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