I. Gas Properties
Boyle’s law 1660
pV  pV 
 N, T constant 
pascal(Pa)
bar
(atm)
torr
(psi)
1 Pa
≡ 1 N/m2
10−5
1 bar
100,000
≡ 106 dyn/cm2
0.98692
750.06
14.504
1 at
98,066.50
0.98067
0.96784
735.56
14.223
1 atm
101,325
1.01325
≡ 1 atm
760
14.696
1 torr
133.322
1.3332×10−3
1.3158×10−3
1 psi
6.894×103
68.948×10−3
68.046×10−3
9.8692×10−6 7.5006×10−3 145.04×10−6
≡ 1 Torr; ≈ 1 m
19.337×10−3
mHg
51.715
≡ 1 lbf/in2
Force
Pressure = Area
(force = mass x acceleration)
Units of Pressure
1 pascal (Pa) = 1 N/m2
1 atm = 760 mmHg = 760 torr
1 atm = 101,325 Pa
bar = 105 Pa
psi = lb/in2 = 6894.757 Pa
Barometer
5.2
I. Gas Properties
Charle’s law 1787
V
T
V

V
T
 V0  1   t
p 


p0  1   t 
N , p constant
p1
T1

  1 / 266.66 (Guy-Lussac)
  1 / 273.15 (Current Value)

p2
T2

N , V constant 
I. Gas Properties
Charles’s law, temperature and thermometer
By Guy-Lussac, 1802
1593 Galileo Galilei invented a rudimentary water
thermometer in which, for the first time, allowed
temperature variations to be measured.
1714, Gabriel Fahrenheit invented the first mercury
thermometer, the modern thermometer.
1742, Anders Celsius (1701–1744) created Celsius
temperature scale
1848, Lord William Thomson Kelvin developed the idea
of absolute temperature, what is called the "Second
Law of Thermodynamics", and developed the
dynamical theory of heat.
I. Gas Properties
Dalton’s law 1801
pV
 nRT
 n1RT  n2 RT 

pV
p1V  p2V  p3V 
 nRT
 Ideal Gas law 
 ni RT
 pV
i
 Ideal Gas law 
R= 8.314 472 J K-1 mol-1
Avogadro number of gas 1811
N0  6.02214179(30)  1023
1865 Josef Loschmidt(1821-1895), using the new
Kinetic Molecular Theory (KMT) calculated the
number of molecules/cm3 = 2.6 x 1019
1910 Jean Perrin, by direct measurements of the mean
square displacement and application of Einstein’s
equation, using suspensions of particles of gamboge
and of mastic of uniform size = 7.12 x 1023
1660년경의 역사
•1660년 남인∙서인 간에 예론
시비(禮論是非) 시작됨. 전라
도 산간군(山間郡)에 대동법
실시.
•1662년 현종 창덕궁으로 옮
김. 고려조의 능침(陵寢)을 봉
식(封植).
•1671년 현종 경덕궁으로 옮
김. 전국적으로 대기근. 경기˙
충청도에서 민란 일어남.
•1660년 영국 왕정(王政) 복고. 국왕 찰
스 2세 즉위. 코펜하겐조약과 올리버조
약 체결. 스웨덴이 열국과 강화, 발트해
의 패권을 재확인, 프러시아에서의 폴
란드 종주권 상실.
•1661년 프랑스왕 루이 14세의 친정(親
政) 실시. 콜베르 재무총감이 됨.
•1662년 영국에서 통일령(統一令) 제정.
청교도(淸敎徒)의 성직자 등 추방. 영국
왕립학회 창설.
•1663년 남북 캐롤라이나 식민지 건설.
1787년경의 역사
• 1784년 이승훈이 연경 남천주
당에서 그라몽신부로부터 영세를
받음.
•1785년 한성에 천주교교회가 생
김(진고개 김범우의 집). 해시계
간평일귀 혼개일구 등 제작.
•1787년 프랑스함대 페루즈 일행
제주도를 측량, 울릉도에 접근.
•1788년 서학관계 서적을 대량
불태움.
•1792년 북경 주교 구베아가 교
황 비오 6세에게 조선교회 창립
을 보고. 정약용 기중기를 발명.
•1784년 카트라이트가 역직기를 발명.
•1785년 마리 앙투아네트 사건(~1786).
•1786년 프로이센왕 프리드리히 빌헬
름 2세 즉위(~1798). 북아메리카에서
시에즈의 반란.
•1787년 프랑스 명사회(名士會) 열림.
러시아가 투르크와 개전(~1792). 오스
트리아가 투르크와 개전(~1791).
•1788년 미합중국 헌법 발효. 영국이 오
스트레일리아에 시드니 식민지 건설.
•1789년 프랑스혁명 일어남.
1811년경의 역사
•1804년 순조의 친정시작,
•1806년 전라도 영광 등 40여 군
현에 흉년. 기아자 약 50여만명
발생.
•1807년 황해안 대해일
•1808년 북청,단천에서 민란 발
생.
•1811년 곡산 등 민란 일어남.
홍경래의 난 일어남
•1813년 공충도(公忠道)를 다시
충청도로 개칭.
•1814년 함경도 일대, 경상도 지
방에 대홍수.
•1804년 나폴레옹 법전 공포.
•1805년 트라팔가르 해전에서 넬슨이 프랑
스˙에스파냐 연합함대를 격파.
•1806년 신성 로마제국(962~) 멸망
•1807년 나폴레옹전쟁(~1814) 시작됨. 풀
턴의 증기선 시험운전.
•1811년 영국에서 러다이트운동(~1812).
베네수엘라˙파라과이˙에콰도르가 독립을 선
언.
•1812년 나폴레옹군, 러시아 원정. 미국, 독
립전쟁 시작(~1814).
•1814년 나폴레옹 퇴위. 루이 18세 국왕 즉
위. 빈회의(~1815) 시작. 스티븐슨이 증기
기관차 시운전.
Kinetic Molecular Theory of Gases
1. A gas is composed of molecules that are separated from
each other by distances far greater than their own
dimensions. The molecules can be considered to be points;
that is, they possess mass but have negligible volume.
d(N2,g) = 0.00125 g/L (273°C)
d(N2,liq) = 0.808 g/mL (-195.8°C)
2. Gas molecules are in constant motion in random directions.
Collisions among molecules are perfectly elastic.
3. Gas molecules exert neither attractive nor repulsive forces
on one another.(no interaction)
Collisions of Gas Particles
Collisions of Gas Particles
The gas molecules in the container are in random motion
12
압력과 기체분자 운동
• 운동량 변화 ∆p = mvx –(mvx) = 2mvx
• 분자의 왕복시간 ∆t = 2a/vx
• 분자 한 개가 면 A에 미치는 힘
f = ∆p/ ∆t= 2mvx/(2a/vx)= mvx2/a
• N개의 분자에 의해 면 A에 가해지는 압력
• p = Σf/a2 = m(vx12 + vx22 + ... + vxN2)/a3
=Nmvx2/V
pV=Nmvx2
압력과 기체분자 운동
•
공간 상에서 무작위로 움직이는 분자는 특별한 방향에 대한 선
호도가 없을 것이므로
vx 2  v y 2  vz 2  v 2  vx 2  vx 2  vx 2  3vx 2
1 2
vx  v
3
2
1
2 1 2
2
pV  Nmvx  Nmv  N ( mv )
3
3 2
2
Gas Pressure in the Kinetic Theory
분자당 평균운동에너지
KE 
1 2
mv
2
운동에너지와 온도
1
2 1
pV  Nmv 2  N ( mv 2 )
3
3 2
•
이상 기체방정식
pV  nRT
•
기체에 열이 가해지면 기체의 내부에너지와 온도가 증가!
1 2 3
m v  k BT
2
2
R
kB 
 1.3810 23 J/K
NA
KE 
Mean Kinetic Energy per particle
Boltzmann constant
기체분자운동이론
(Kinetic Molecular Theory for
Gases)
1
1
2
pV  Nmv  nM v 2
3
3
p = gas pressure, V=volume
= mean square velocity
N = number of gas molecules
n = mole number of gas molecules = N/NA
NA = Avogadro’s number
m = mass of the gas molecule
M = molar mass of the gas molecule
실험관찰에 의하면
(Ideal Gas Equation)
pV = NkT = nRT
v2 
3k BT
m
urms  v 2 
3k BT
3RT

m
M
N = number of molecules,
k = Boltzmann constant, J K-1,
n = number of moles = N/NA,
R = gas constant, 0.08204 l atm mol-1 K-1
T = temperature,
P = gas pressure,
V = volume,
NA = Avogadro’s number
Maxwell-Boltzmann Distribution for
Molecular Speeds
u~ u+du 사이의 속도를 가진 분자들의 수
 m 
f(u)  

 2πkT 
3/ 2
2
mu
4πu2 exp(
)
2kT
f(u) = speed distribution function,
m = molecular mass,
k = Boltzmann constant,
T = temperature, u = speed
분자속도와 에너지 분포
(Molecular velocity and energy distribution)
• 슈테른(Otto Stern)의 분자속도 측정
노벨물리학상 수상자(1943, w/ Gerlach)
Schematic diagram of a stern type experiment for determining the distribution
of molecular velocities  v ~ v+∆v 사이의 분자개수 ∆N측정가능!!
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/originalarbeiten/stern/molekularstr.htm
Molecular speed Distribution of N2 gas
u mp 
2 RT
M
u
8 RT
M
u rms
3RT

M
Maxwell Boltzmann distribution of molecular speeds in nitrogen gas at two
temperatures. The ordinate is the fractional number of molecules per unit
speed interval in (km/s)-1.
Apparatus for studying molecular speed distribution
Chopper method
gravitation method
The distribution of speeds
of three different gases
at the same temperature
The distribution of speeds
for nitrogen gas molecules
at three different temperatures
urms
3RT

M
Chemistry in Action: Super Cold Atoms
Gaseous Rb Atoms
1.7 x 10-7 K
Bose-Einstein Condensate
Gaseous Diffusion/Effusion
Diffusion of Ammonia and HCl
Effusion enrichment of UF6
Gas diffusion is the gradual mixing of molecules of one gas
with molecules of another by virtue of their kinetic
properties.
NH4Cl
NH3
17 g/mol
HCl
36 g/mol
Kinetic-Molecular Theory for
Gaseous Behavior
• Principal Issues (잠재적 문제점)
– Negligible Volume and No interaction
• Hold only at low P, high T; for dilute gases
– Elastic Collisions
• Only in Neutonian mechanics is the reverse of an event
as likely as the event itself.
• In the real world you cannot “unscramble” eggs because
of entropy effects resulting from large ensembles of
molecules
Deviations from Ideal Behavior
1 mole of ideal gas
pV = nRT
pV
= 1.0
n=
RT
Repulsive Forces
Attractive Forces
Real Gas
Effect of intermolecular forces
on the pressure exerted by a
gas.
Has volume
Has interaction(usually
attractive)
Selected Values for a and b for the
van der Waals Equation
Gas
Van der Waals equation
nonideal gas
an 2
( p  2 ) (V  nb)  nRT
V
}
}
corrected
pressure
corrected
volume
a [(L2 ·
atm)/mol2]
b [10-2
L/mol]
He
0.03412
2.370
Ne
0.211
1.71
Ar
1.34
3.22
Kr
2.32
3.98
Xe
4.19
2.66
H2
0.2444
2.661
N2
1.390
3.913
O2
1.360
3.183
CO2
3.592
4.267
CH4
2.25
4.28
CCl4
20.4
13.8
C2H2
4.390
5.136
Cl2
6.493
5.622
C4H10
14.47
12.26
C8H18
37.32
23.68
Distribution of Molecular Velocities
N molecules at equilibrium at T
magnitude u of the velocity vector
u2
 ux
2
 uy
2
 uz
2
The fraction of molecules having simultaneously
a velocity component between ux and ux + dux,
uy and uy + duy, and
uz and uz + duz is
dN
N0
 m 
 4 

 2kT 
3/ 2

  m ux
exp 

2
 uy
2
 uz
2
2kT
-. fraction of molecules with a speed between u and u + du
u


2
du
Velocity Distribution
The distribution of particle velocities by Maxwell & Boltzmann
f u  
dn 2N

du

 m 
 2kT 


The most probable velocity
The average velocity
The root mean square velocity
ump
u 
urms
3/ 2
u2 e



 mu 2 / 2 k T
 2kT 


 m 
1/ 2
 8k T 
 m 


 3k T 


 m 
1/ 2
 1.128ump
1/ 2
 1.225 ump