1.保守(守恆)力場 ~與路徑無關

電場,重力場

F  x, y   y i  2 xy j  y 2 , 2 xy
2

F  d r from (0,0) to (1,1)
Evaluate
c
(a) along the line y  x  c1 
• 位置向量 r  t   x, y
•
速度向量 d r  t   dx , dy
dt
dt dt
dx dy
 dr 
,
dt
dt dt
•
Parametrization for
yx
 x  t , y  t ;0  t  1
c
1
c
2
d r (沿切線)
dt
r (t )
dx dy
  F  d r   y , 2 xy 
,
dt
c1
c1
dt dt
2
1
  t 2 , 2t 2  1,1 dt
0
1
3 1
0
0
  3t 2 dt  t
|
1
只與起點、終點有關
(與路途遠近無關)
1
(b) along the curve y  x 2  c2 
2
• Parametrization  x  t , y  t ;0  t  1
dx dy
  F  d r   y 2 , 2 xy 
,
dt
c2
c2
dt dt
1
  t 4 , 2t 3  1, 2t dt
y  x2
0
   t  4t dt   5t 4 dt  t 5 |10  1
1
4
1
4
0
0
• i.e. Same work (位能改變) ﹐or potential difference 電位/電動勢
• Note: See ch.13 ‥

F  x, y    f , g 
保守力場  i.e.

V   E  dl
f g  (工程數學)


y x 
2.About D.E.
y  3y  2 y  0
定係數,線性常微分方程
xy  3 y  2 y  0
非定係數,線性常微分方程
''
'
''
'
yy  3 y  2 y  0
''
Solve for
'
 E
2  E
c
2
2
t
x
2
(一維電磁波方程)
非線性,常微分方程
y=y(x)..單變
數
2
偏微分方程
solve for E=E(x,t)….多變數
由初始條件決定(i.c)
y  3 y  2 y  sin 2 x
''
'
 2  3  2  0  (  1)(  2)  0  yh  c1e x  c2e2 x
y p  A sin 2 x  B cos 2 x
y  yh  y p 
yh :內在特性(因)/命盤
Superposition concept
y p :外來因素(緣)
Basic inputs
i.c :生辰八字
sin x  y ''  3 y '  2 y  A cos x  B sin x
x  y  3 y  2 y  Ax  Bx  C
x
''
'
x
e  y  3 y  2 y  Ae
2
''
'
2
sin 2 x  y  3 y  2 y  A cos 2 x  B sin 2 x
''
'
 y『果』
e
g
y  3 y  2 y  f ( x)
''
'
分解為基本弦波函數
( 已學會基本輸入之影響)
 a0   an cos nx   bn sin nx
a0 ........... 
a1 cos x... 
a2 cos 2 x 
 y0  A0
y''  3 y'  2 y
=y1
 y1  A1 cos x  B1 sin x =y2
=y
 y2 A2 cos 2 x  B2 sin 2 x 3
y   yi
Idea:T(u+v+w…..)=T(u)+T(v)+T(w)….(線性運算特性)
(1)線性系統之特性~可以將複雜問題簡化處理(平行處理)
(2)即使多數系統為非線性(不滿足T(u+v)=Tu+Tv
T(cn) =cTn )
但仍可於局部線性化逼近之(泰勒級數展開)
3.
f ( x)  a0   an cos nxp  bn sin nx
Signal/system representation
<訊號與系統>
Fourier seriers 即表示於該頻率之訊號測量(海浪/光譜/質譜)
任何物理系統,皆有頻率(反應)圖
訊
號
台
灣
海
峽
海
浪
頻
譜
系
統
船
體
4.數學漫談
A . 數學  宗教、法律
數學:基本定義/公理(接受簡單/直觀事實)
 定理/理論不可違反任何公理/定義
法律:憲法(根本大法) 任何法律不可違憲(藉口? )
交通:靠左:英、日、澳…
靠右:elsewhere
宗教:接受基本教義/信仰(別問為何? )
NOTE 1 . Theorem (公理) :依定義/公理證明之。 EX :畢氏定理
(Theology … 神學)/可見其與宗教之相關性
2 . 定律(尤其物理學)乃觀察/量測自然物理現象而獲得知結果
(無法證明, 有3種被推翻或推廣)
EX :牛頓第二定律、法拉第定律
3 . 不同定義之下,所發展之世界大不同
EX : x  x1, x 2  x  x12  x 22
2
x 1  x1  x2
: Norm
B)
數學/法律 避免一詞多義(造成混淆)
y1
y2
x1
x2
1-1 關係
x1
x2
y1
非 1-1 (週期)
y1
y2
y3
x1
y3
y2
y2
y1
x1
x2
x2
x1
• Recall:非1-1函數,雖困擾,但仍有利用價值
(2人同姓名,2個不同按鈕,有相同輸出)
但,非函數,則全無法利用.
• 但:語言,則充斥著一詞多義 => 趣味,豐富
(雙關語)
y1
A A B
vending
machine
coke
B)
文字,一詞多 義(中、英、日皆然!)
• Eg.青衣/青菜/青天,乾隆/乾洗;
• かえる(日:青蛙/回家); はし(橋/筷子);假設住宅=?
• China(中國/陶器);Kind(仁慈/種類)
second(秒/複議);minute(分/微小)
• 號稱最多意義之英文單字(break≥70;cut;run)
• Eg. break:休息,打破;零錢,馴服(馬)…
•
cut:切,傷口,切球(桌球);拍電影/cut;中間接應(外野回傳)
•
cut a deal(達成協議)/cut it out(免談);short cut.
• Eg.趣味性:fine for swimming/fine difference: You wish ;As you wish.
•
:if you speeding, it is only a matter of time.
x
•
:
4 Find x .(Take him out).
3
•
:shut the door, I am dressing(打開冰箱門之後)
•
:The airplane is coming at 5 o’clock.
• <Don’t say hi to your friend Jack in an airport !?>
5.棒球漫談
• 甲子園(位於神戶, 大阪之間,西宮市 )/阪神虎主場。
~黑砂土,看球吃咖哩飯。
~建於1924年 (甲子年) 。
• KANO嘉農(嘉義農林, 棒球成立於1928年(台大創校) ) 。
~不要想著贏,想著不能輸(不服輸) 。
• 找出正面積極之贏球方法~Sportsmanship
<不擇手段贏球~Gamesmanship >
•一球入魂(勝負置之度外)全力以赴,燃燒生命。
~吳明捷(主力) ,劉蒼麟(劉秋農之父) :嘉義大同國小
~嘉義/垂楊國小,朴子,台南/協進,永福,台南巨人,高雄立德
~陳智源(魔手) 、郭源治(1969金龍) 、許金木、吳誠文(清大
電資院長)
Final word
• Stanislas Wawrinka (瑞士網球2014澳網男單冠軍擊敗喬克維奇、 納達
爾)
• Tattoo of Samuel Beckett (1969諾貝爾文學獎, 愛爾蘭籍)
(Red Sox 貝奇特)
.Ever tired , ever failed. (一再失敗)
.No matter,try again.
.Fail again ,fail better. (輸得漂亮,精彩,永不
放棄!!)
啟示~『信念』相信極限/目標存在,愈來愈接近目標。
~十年後不會log、chain rule還是活得好好的!!(無聊唸為積分
→熱血?)
~試想,全力以赴,拼命起來之自己,搞不好厲害得連你自己都嚇
一跳<每天早上被自己帥醒! ! >
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保守力場,數學漫談