LABORATORIYA ISHI №2
MATEMATIK VA FIZIK MAYATNIK TEBRANISHLARINI
O‘RGANISH
Darslik (Savelev I.V., 1-qism, §49,50,53,58) va ushbu ko’rsatma orqali
ishning nazariyasi bilan tanishib chiqing.
Ishning maqsadi:
Kvazi egiluvchan kuch ta’sirida jismning harakatini o’rganish hamda
tebranish chastotasi bilan tizimning boshqa parametrlari orasidagi bog’lanishni
tajribada aniqlash.
Qisqacha nazariy ma’lumot
Tebranish jismning davriy takrorlanuvchi harakatidir. Gramonik tebranma
harakat tenglamasi
y  A sin( t   0 ) (1)
Bu yerda y  siljish, A  siljish amplitudasi. t  vaqt, t   0 - faza,  0 
boshlang’ich faza.
Siklik chastota 2 sekunddagi tebranishlar soni,  
2
 2 (2).
T
Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning tezlik va tezlanishi ham
garmonik tebranma harakat qiladi.

a
dy
 A cos(t   0 ) (3)
dt
d2y
  A 2 sin( t   0 )   2 y (4)
2
dt
d2y
Ushbu
  2 y tenglama garmonik tebranma harakatning differensial
2
dt
tenglamasi deyiladi.
Fizik va matematik mayatnik. Bunday mayatniklar harakatga qarshilik
qiluvchi omillar bo’lmaganda garmonik tebranish yuzaga keltiradi.
Fizik mayatnik. Massalar markazidan o’tmagan gorizontal o’qqa
mahkamlangan absolyut qattiq jism fizik mayatnik hisoblanadi va u tortish kuchi
ta’siri ostida garmonik tebranishni yuzaga keltiradi.

P sin 
P cos 
P
Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi M  I dan
foydalanamiz, bu yarda I - jismning inersiya momenti,   burchak tezlanish,
aylanish o’qi va massalar orasidagi masofani d bilan belgilaymiz. Ba’zi shakl
almashtirishlardan so’ng va garmonik tebranma harakat kinematikasi differensial
tenglamasidan quyidagi natijani olamiz:
T  2
d 2
mgd


2
I
dt
dan tebranish davri
I
kelib chiqadi.
mgd
Matematik mayatnik. Uzunligi o’zgarmaydigan va vaznsiz ipga osilgan m
massali sharik matematik mayatnik bo’ladi. Matematik mayatnik uchun garmonik
tebranishlarning differensial ko’rinishi quyidagicha:
bo’ladi. Bundan T  2
l
boladi.
g
l  ipning uzunligi.
d 2
g
 
2
l
dt
korinishda
Vaqt o’tishi bilan tebranayotgan tizim energiyasining muntazam kamayib
borishi tebranishning sustlashishiga olib keladi va ma’lum vaqtdan so’ng tizim
tebranishi to’xtaydi. Bunday tebranish so’nuvchi tebranish deyiladi. So’nuvchi
tebranishning differensial tenglamasi quyidagicha:
d2y
dy
 2
  2 y  0 (5)
2
dt
dt
y  nuqtaning
Bunda
muvozanat vaziyatidan siljishi,   so’nish
koeffisiyenti,   tebranishning siklik chastotasi. (5) ning techimi quyidagicha:
y  A0 e  t sin(  ' t   0 ) (6)
 '  0 2   2 - so’nuvchi tebranish chastotasi,
A  A0 e  t -amplitudaning
o’zgarishi.
So’nivchi tebranish davri: T  2
1
.
 2
2
0
Ko’rsatma: Nyutonning ikkinchi qonuni ifodasini yozing. Kubikka ta’sir
qiluvchi barcha kuchlarni qo’ying. Hosil bo’lgan vektor tenglamani x va y
o’qlariga proyeksiyalang. Umumlashtirish orqali tebranishning differensial
tenglamasiga o’xshash tenglamani hosil qiling. Davrning ko’paytuvchisi bo’lgan A
o’zgarmasni siklik chastota kvadratiga tenglashtirib  ni hosil qiling.
Ishning bajarilish tartibi:
1. Monitor ekranining yuqori qismidagi “Start” yozuviga sichqoncha
tugmasini bosing.
2. Monitor ekranidan jismning harakat maydoni bilan parametrlar
boshqaruvini chizib oling.
3. Boshqaruvchini siljitish orqali ipning eng katta siljishini tanlang hamda
so’nish koeffisiyentini va boshlang’ich burchagini qiymatini 1-jadvalga mos
o’rnating.
4. Monitor ekrani pastki qismidagi “Start” yozuviga sichqoncha tugmasini
bosing va mayatnik tebranishi bilan burchak va tezlik grafigini borishini kuzating.
5. Kompyuter klaviaturasidagi “Pause” tugmasini bosish orqali jarayonni
to’xtatib tajribani mashq qiling.
6. Vaqtni o’lchang va undan foydalanib to’la tebranishlar sonini aniqlang.
7. N ta to’liq tebranishlar soni uchun vaqt davomiyligini o’lchashga
kirishing, bunda dastlab ipning eng katta uzunligini (130sm) tanlang va har bir
o’lchash takrorlanganda 10sm ga kamaytirib boring. Eng kichik uzunlikkacha
(90sm) davom ettiring.
8. Ipning uzunligi va unga mos vaqt davomiyligini va tajribada olingan
qiymatlarini 2-jadvalga kiriting.
9. Boshlang’ich siljish qiymatini so’nish koeffisiyentini qiymatini yukning
eng katta massasini 1-jadvalga mos o’rnating. O’lchash ishlarini 1-tajribadagi kabi
k -bikrlik koeffisyentini har gal 1N / m ga kamaytirgan holda amalgam oshiring.
O’lchash natijalarini 1-jadvalga kiriting.
1-jadval. So’nish koeffisiyenti  , boshlang’ich og’ish burchagi  0 ,
boshlang’ich siljishi x 0 ning qiymatlari.
T.r

0
x0
T.r

0
x0
1
0.08
20
10
5
0.08
14
7
2
0.07
18
9
6
0.07
16
8
3
0.08
16
8
7
0.06
18
9
4
0.09
14
7
8
0.05
20
10
2-jadval. O’lchash natijalari.
O’lch. soni
N
t
l
T2
T
1
2
3
4
5
3-jadval. O’lchash natijalari.
O’lch. soni
N
k
t
T

2
1
2
3
4
5
Natijalarni ishlash va hisobot tayyorlash
Talab qilingan kattaliklarni son qiymatini hisoblang va 2-3-jadvalni
to’ldiring.
O’zaro bog’lanish grafiklarini quyidagi tartibda chizing:
 Tebranish davri kvadrati bilan ipning uzunligi grafigi
 Siklik chastota kvadrati bilan prujina bikrligi grafigi
T 2  f (l ) grafigi qiyaligidan foydalanib quyidagi tenglama orqali g ni hisoblang.
g  4 2
l
T 2
g ni aniqlashdagi xatoliklarni baholang, javobni va grafikni analiz qiling.
Savollar:
1. Tebranish deb nimaga aytiladi?
2. Tebranish davri va chastotasi.
3. Garmonik tebranishlar.
4. Garmonik tebranishlar differensial tenglamasi.
5. Fizik va matematik mayatnik tebranish davri formulalarini keltirib
chiqaring.