VIBRAÇÕES E ONDAS (VIBON)
LEEC / LETI – 3º ANO
Formulário
Movimento oscilatório:
Ondas mecânicas:
2π
ω
, v=
λ
k
2
2
∂ y 1 ∂ y
= 2 2
2
∂ x v ∂t
F=− k x
x (t )= A sen ( ω 0 t +ϕ 0 )
k , T = 1 =2 π
ω 0=
f ω0
m
y ( x , t )= A sen ( kx − ω t+ φ ) , k =
√
mgr 0
mgr0
g
θ̈+ θ=0 , ω 0= g , θ̈+
θ=0 , ω 0=
L
I0
I0
L
√
√
1
1
2 1
2
2
Em =Ec + E p= mv + k x = k A
2
2
2
Sobreposição de movimentos oscilatórios:
{
com,
{
2
{
(
y 1= y 0 sen ( k x −ω t ) → y= y + y
1
2
y 2= y 0 sen ( k x −ω t +δ )
com,
2
A = A1 + A 2+2 A1 A 2 cosδ ; δ =ϕ1 − ϕ2
A1 sen ( ϕ 1 )+ A 2 sen ( ϕ2 )
tgϕ=
A 1 cos ( ϕ 1 )+ A 2 cos ( ϕ 2 )
x (t )=2 A cos
√
Sobreposição de ondas harmónicas:
x 1=A 1 sen ( ω t +ϕ 1 )
, x (t )=x 1 ( t ) + x 2 (t )
x2 =A 2 sen ( ω t +ϕ 2 )
Movimento resultante: x (t )= A . sen ( ωt +ϕ )
2
T μ= m = d m
,
, v=λ f
L dl
μ
1
1
2 2
2 2
Etot = Ec + E p= λ μ ω A +E p = λ μ ω A
4
2
E tot 1
2 2
u=
= μ ω A , P=u v
λ
2
v=
y=2 y 0 cos
( δ2 ) sen (k x −ω t + δ2 )
δ =k Δ x
ω1 +ω 2
ω 1 − ω2
t cos
t
2
2
) (
(
y ( x , t )=2 A cos ω t+
)
ϕ
sen ( k x )
2
)
4L
v
, f n=n
, n=1 , 3 ,5 , …
n
4L
2L
v
λ n=
, f n=n
, n=1 , 2, 3 , …
n
2L
λ
x nodos=i , i=0 , 1 ,2 , …
2
λ
x antinodos=( 2 i− 1 ) , i=1 , 2, 3 , …
4
λ n=
⃗
F a=− b ⃗v
γ
b
− t
, x (t )= A e 2 sen ( ω t +ϕ )
0
m
2
γ , Q= ω 0
2
ω= ω 0 −
γ
4
1
2 2
−γ t
E=E0 e , E0 = mω A 0
2
γ=
√
2
F ext =F 0 cos ( ω f t )
x (t )= A sen ( ω f t − φ )
2
2
F 0 /m
ω f − ω0
A=
, tan ( φ ) =
2
γ ωf
( ω2o −ω 2f ) + ( γ ω f )2
√
√
ω A= ω 20 −
2
γ
→ Amax =
2
2
2
√
2
( ) ( )
=
(√ mLπ ) +( nLπ ) , m , n=1,2,3 …
x
2
y
2
γ
4
2
ω f − ω0
1 F0
ω E =ω 0 , tan ( φ )=
=0 → ⟨ P ⟩ max=
2 γ ωf
2 mγ
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2
2
ω m ,n =v k m , n
F 0 /m
γ ω0 −
2
∂ z ∂ z 1 ∂ z
+
=
∂ x 2 ∂ y 2 v 2 ∂ t2
mπ
nπ
z m ,n= A m ,n sen
x sen
y cos ( ω m,n t )
Lx
Ly
η ( x ,t )=η m sen ( k x − ω t )
Δ P ( x ,t )= Δ P m cos ( k x − ω t )
Δ P m=ρ v ω ηm
ΔV
Δρ
δ=
, s=
V0
ρ0
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VIBRAÇÕES E ONDAS (VIBON)
LEEC / LETI – 3º ANO
E
B
γ RΘ
v sólidos=
, v fluidos =
, v gásideal =
ρ
ρ
M
√
√
√
v som ≈ ( 331+0.6 ⋅T ( ºC ) ) ( m/s )
I=
P
P
I
=
, β=10 log
2
A 4πR
I0
( )
f ' =f
(
v som ± v O
v som ± v F
M a=
)
v
v som
λD
1 λD
, y m= m+
d
2 d
m=0 , ± 1 ,± 2 , …
( )
y m=m
Ondas Electromagnéticas:
2
1 ∂ ⃗
E
2
⃗
E= 2 2 ,
c ∂t
Óptica:
c
v
θi =θr , λ1 n1=λ 2 n2
2
1 ∂ ⃗
B
2
⃗
B= 2 2
c ∂t
n=
1
√ μ0 ε 0
⃗
E ( x ,t )=E max cos ( ω t ⇥ k x +ϕ 0 ) e^y
⃗
B ( x , t ) =B max cos ( ω t ⇥k x +ϕ 0 ) e^z
c=
k=
2π
ω
, c= , c=λ f
λ
k
Emax E
= =c
B max B
⃗S= 1 ⃗
E×⃗
B
μ0
EB
1 2 c 2
S=
=
E= B
μ0 μ0 c
μ0
I =Sav =
Emax Bmax
2 μ0
1
1 2
u E= ε 0 E 2 , u B=
B , u E=u B ,u=u E +u B
2
2 μ0
1 2
2
u=ε 0 E = B
μ0
1 2
2
uav =ε 0 E av = B av
μ0
2
Bmax
1
2
uav = ε 0 E max=
, I =c u av
2
2 μ0
©2024 CSA / JRM
n1 sen θ 1=n2 sen θ 2
n2
sen θc = , n1 >n2
n1
δ=( θ 1 −θ 2 ) + ( θ3 −θ 4 )
2
P t I t A t nt|E0 t| wt
T= =
=
Pi I i A i ni|E 0 i|2 w i
2
P I A |E0 r|
R= r = r r =
Pi I i A i | E0 i|2
2
t
2
2
|E0 t| 2 |E0 r|
=
,r =
2
2
|E0 i|
|E 0 i|
nt cos θt
2
, R=r
ni cos θi
4 n1 n2
n1 − n2
, R=
Para θi =θt =0 ,T =
2
n1 +n2
( n1+ n2 )
T =t
2
(
2
)
T + R=1
E ( x ,t )=E 0 e
I t ( x )=I 0 e
−
−α x
α
x
2
cos ( ω t − k x +ϕ 0 )
2 −α d
, I t =I 0 (1 − R ) e
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LEEC / LETI – 3º ANO
I0
A=log
=− log ( T )
It
( )
U
2U
, p=
c
c
S
2S
Prad = , Prad =
c
c
I
2I
Prad , av= , Prad , av=
c
c
p=
hc
1.24
, E=N E γ , E γ [ keV ] =
λ
λ [ mm ]
c
hc
E γ , min=h f min =h , λ c = , E c, max =Eγ − ϕ
λc
ϕ
E γ=h f =
Δ λ=
h
( 1− cos θ ) , Ex = Ex '+ E c + Elig
m0 c
−μx
I =I 0 e
2
I =I 0 cos (θ )
tan ( θ B ) =
n2
, n=tan ( θ p )
n1
n 1 − n2
n
, sen ( θc )= 2
n1
n1
2
2
NA =√ n1 − n2 , NA ≈ n1 √2 Δ , NA=n0 sen ( θ max )
2π a
2π a 2 2
V=
NA , λc =
√ n1 − n2
λ0
V
2
V
M=
2
2
2
σ tot =√ σ n +σ c
2
Δ L(
Δ L(
σ n=n1
índice degrau ) , σ n =n1
índice gradual )
2 c
4 c
λ d2 n
( ps ⋅nm − 1 ⋅ km−1 ) , Δt=D λ σ λ L
D λ= 0
2
c d λ0
Δ=
( )
α [ km
−1
]= 1 ln
L
Pin
P out
( )
−αL
Pout =T Pin =e
Pin
α [ dB/km ] =
Pout
P in
( )
( )
α [ dB ] =− 10 log (T )=− 10 log
P
− 10
log out
L
Pin
Interferência duas fontes pontuais sincronizadas:
{
A 1 ( r 1 , t )= A 0 sen ( k r 1 −ω t )
→ A=A 1 + A2
A 2 ( r 2 , t )= A 0 sen ( k r 2 −ω t )
r1 − r2
r 1+r 2
sin k
−ω t
2
2
Δ ⃗r =⃗
r 1 −⃗
r2
(
A ( r 1 , r 2 , t )=2 A0 cos k
) (
)
Δ r=r 1 −r 2 ≈ a sen (θ )
Δ r=n λ , n=0 , ±1 , ±2 , …
λ
Lλ
sen θ=n , x n =n
, a⇤ L
a
a
Interferência construtiva:
Interferência destrutiva:
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λ
Δ r=( 2 n+1 ) , n=0 ,± 1 ,± 2 , …
2
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LEEC / LETI – 3º ANO
Lλ
x n=( 2 n+1 )
2a
2
A=N A 1 , I =N I 1
λ
Δλ
1
Δ θ=
,
=
λ
2
N
n
2 N a cos (θ )
Constantes físicas:
c = 299792458 ≈ 3x108 m/s
h = 6.626×10-34 J·s
@0 = 8.854×10-12 C2·N-1·m-2
A0 = 4π×10-7 T·m/A
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