Dynamica M1 (2023-2024)
Jacco Snoeijer∗ , Alvaro Marin∗ , Luuk Blaauw∗ en Mees Flapper∗
∗
TNW, Physics of Fluids
05-09-2023
Werkcollege 1 (Hoofdstuk 1 en 2)
Exercise
Exercise
Exercise
Exercise
Exercise
Exercise
Exercise
Exercise
Exercise
Exercise
W1.1
W1.2
W1.3
W1.4
W1.5
W1.6
W1.7
W1.8
W1.9
W1.10
en de initiële luchtdichtheid.
a) Schrijf de dimensies op van de relevante variabelen.
b) Het is nu mogelijk om aan de hand van de dimensies
de relatie tussen de radius R en de tijd t te bepalen.
Doe dit.
(Exercise 1.33 blz0 11)
(Energie in een nucleaire explosie)
(Exercise 2.9 blz. 34)
(Exercise 2.19 blz. 34)
(Exercise 2.28 blz. 35)
(Exercise 2.33 blz. 35)
(Exercise 2.37 blz. 35)
(Exercise 2.55 blz. 37)
(Problem 2.11 blz. 38)
(Problem 33, blz. 40)
N.B. In de relatie hoort ook een onbepaalde constante
C. Taylor bepaalde dat deze constante gelijk aan 1 was.
Nu kon hij uit foto’s van nucleaire explosie de energie in
de explosie bepalen. Wanneer de radius R geplot wordt als
een functie van t in een log-log schaal, zal de helling gelijk
zijn aan de machtswaarde die gevonden is bij b). Het
punt waar de lijn de y-as snijdt geeft informatie over de
energie. Hierdoor wist Taylor uit publiekelijk beschikbare
foto’s met de simpele dimensie analyse “highly classified
information” te behalen.
W 1.1 Bepaling van de Planck lengte. In Sample
Problem 1-5 zijn de constanten h, G, en c gecombineerd
om de Planck tijd te bepalen. Herhaal deze afleiding om
een grootheid te verkrijgen met de dimensie van een lengte.
Bepaal de waarde van deze grootheid (de dimensieloze
constante is 1). Dit is de Planck lengte, de grootte van het
universum op de Planck tijd.
W 1.3. Given two vectors, ⃗a = 4.0î − 3.0ĵ and ⃗b =
6.0î+8.0ĵ, find the magnitudes (lengths) and the directions
(angle with the +x axis) of
a) ⃗a
W 1.2 Energie in een nucleaire explosie. De
b) ⃗b − ⃗a
volgende vraag is gebaseerd op de berekening van een
c) ⃗a − ⃗b
beroemde Engelse natuurkundige genaamd Taylor. In een
nucleaire explosie wordt er instantaan een enorme hoeveelW 1.4. The velocity of a particle moving in an xy
heid energie gegenereerd in een kleine ruimte. Dit veroorzaplane
is given by ⃗v = (6.0m s−2 )t − (4.0m s−3 )t2 î +
akt een schokgolf waarbij de druk binnen de golf duizenden 8.0m s−1 ĵ. Assume t > 0.
keren groter is dan daarbuiten.
a)
b)
c)
d)
What is the acceleration when t = 3s?
When (if ever) is the acceleration zero?
When (if ever) is the velocity zero?
Make sketches of both the î and ĵ component of the
velocity in time (t > 0). Include in your sketch the
following points: t at which ⃗vî is zero; t at which ⃗vî is
maximal.
W 1.5. A high-performance jet plane, practicing radar
avoidance maneuvers, is in horizontal flight 35 m above the
level ground. Suddenly, the plane encounters terrain that
slopes gently upward at 4.3◦ , an amount difficult to detect.
How much time does the pilot have to make a correction if
the plane is to avoid flying into the ground? The airspeed
is 1300 km h−1 .
Exercise W1.2
W 1.6. A particle had a velocity of 18 m s−1 in the +x
Nu is de vraag: Hoe groeit de radius R van de schokgolf direction and 2.4 s later its velocity was 30 m s−1 in the
in tijd? De relevante variabelen zijn de energie E, de tijd t opposite direction. What was the average acceleration of
1
Dynamica
WC1
the particle during this 2.4 s interval?
W 1.10. Een simpele manier om de zwaartekrachtconW 1.7. A particle moves along the x axis with a disstante
g te bepalen is als volgt: een glazen kogel wordt
placement versus time as shown in Fig. 2-37. Roughly
in
een
afgesloten
kolom, waarin een vacuüm heerst, recht
sketch curves of velocity versus time and acceleration veromhoog
gegooid.
Daarna valt de kogel weer naar benesus time for this motion.
den. Op twee willekeurige hoogtes wordt de tijd gemeten
tussen de twee passages van de kogel (eerst omhoog en dan
omlaag). Op de onderste hoogte is deze tijd ∆t0 , op de
bovenste hoogte is deze tijd ∆tb . De afstand tussen de twee
hoogtes is H. Geef een uitdrukking voor de zwaartekrachtconstante g in termen van H, ∆t0 en ∆tb .
Hint: Gebruik dat de hoogte als functie van tijd symmetrisch is, ofwel, vanaf het hoogste punt begint de kogel
met vallen vanaf snelheid 0.
Exercise W1.7
W 1.8. A rock is dropped from a 100-m-high cliff. How
long does it take to fall
a) the first 50.0 m, and
b) the second 50.0 m
W 1.9. If the position of an object is given by x =
(2.0m/s3 )t3 , find
a) the average velocity and the average acceleration between t = 1 and t = 2s.
b) the instantaneous velocities and the instantaneous accelerations at t = 1 and t = 2s.
c) Compare the average and instantaneous quantities
and in each case explain why the larger one is larger.
Exercise W1.10
2