Christian Møller Jacobsen
Notesamling – mikroøkonomi
Indholdsfortegnelse
Kapitel 1 – introduktion ...................................................................................................................................................... 2
Kapitel 2 – udbud og efterspørgsel ..................................................................................................................................... 2
Efterspørgsel: .................................................................................................................................................................. 2
Udbud ............................................................................................................................................................................. 3
Priselasticiteter ............................................................................................................................................................... 4
Kapitel 3: Analyse af markeder ............................................................................................................................................ 6
Forbruger- og producentoverskud ................................................................................................................................. 6
Prisregulering og markedet ........................................................................................................................................ 8
Virkningen af en styk-afgift/skat på varen .................................................................................................................... 10
Kapitel 4 – Forbrugernes adfærd ...................................................................................................................................... 12
Nyttebegrebet, indifferenskurven ................................................................................................................................ 12
MRS (Det marginale substitutionsforhold): .................................................................................................................. 12
Marginalnytte ............................................................................................................................................................... 12
Budgetrestriktionen...................................................................................................................................................... 13
Nyttemaksimering ........................................................................................................................................................ 14
Kapitel 5 – Forbrugernes efterspørgsel ............................................................................................................................. 15
Lagrangemetoden ........................................................................................................................................................ 15
Den aggregerede efterspørgselskurve (markedsefterspørgslen) ................................................................................. 16
Kapitel 6 – producenter og producenternes adfærd ........................................................................................................ 18
Vigtige grundlæggende antagelser: .............................................................................................................................. 18
Produktionsfunktionen ................................................................................................................................................. 18
Den kortsigtede produktionsfunktion .......................................................................................................................... 19
Produktionsfunktionen på lang sigt .............................................................................................................................. 19
Kapitel 7 – Produktionsomkostninger ............................................................................................................................... 21
Omkostningsbegreber .................................................................................................................................................. 21
Omkostninger på langt sigt ........................................................................................................................................... 22
Kapitel 8 – Fuldkommen konkurrence .............................................................................................................................. 23
Kapitel 9 – Markedskraft (magt) og monopol ................................................................................................................... 26
Kapitel 10 – Markedskraft og prisstrategier ...................................................................................................................... 28
Kapitel 11 – Ufuldkommen konkurrence (imperfekt konkurrence) .................................................................................. 31
Kapitel 12 – Monopolistisk konkurrence........................................................................................................................... 33
Kapitel 13 - Spilteori .......................................................................................................................................................... 34
Side 1
Christian Møller Jacobsen
Kapitel 1 – introduktion
Normalt gode: Indkomsten stiger -> efterspørgslen stiger.
-> Flere penge mellem hænderne resulterer i et øget forbrug
Inferiørt gode: Indkomsten stiger -> efterspørgslen falder.
-> Den billige bil bliver erstattet af en dyrere bil, og derved falder efterspørgslen på den billige bil.
Giffen gode: Prisen stiger - efterspørgslen stiger.
-> Irland 1944, kartoffelsyge, prisen steg procentvis mindre end øvrige vare og derfor
blev der købt flere kartofler.
Substitutionsgode: Kan erstatte hinanden i forbruget
-> The og kaffe.
Komplementære goder: Supplerer hinanden i forbruget.
-> Bil og benzin.
Kapitel 2 – udbud og efterspørgsel
Efterspørgsel:
Efterspørgselskurven beskriver sammenhængen mellem den efterspurgte mængde og
prisen, - alt andet lige – hold alle andre faktorer konstant.
Loven om efterspørgsel (Law of demand):
- Grafen vil være en ret linje nedadskrående mod højre. Dette er pga. at når prisen på en varer falder,
stiger efterspørgslen
- Hvis prisen på en vare falder fra p1 til p2, vil efterspørgslen ikke ændre sig, da man befinder sig på
samme efterspørgselskurve. Der vil blot ske en bevægelse på efterspørgselskurven
Efterspørgselsfunktion:
- Efterspørgslen skrives normalt op med Q som funktion af p
- Vi anvender dog ofte den inverse efterspørgselsfunktion/efterspørgselskurve
- Dvs. P som funktion af Q
Eksempel på omskrivning fra efterspørgselsfunktionen til den inverse funktion:
Efterspørgsel efter varer og tjenester kommer fra:
Side 2
Christian Møller Jacobsen
1. Forbrugeren, Målsætning (nyttemaksimerende)
2. Virksomheder, Målsætning (profitmaksimerende)
3. Staten, Målsætning (velfærdsmaksimerende)
Hvis en anden faktor, der påvirker efterspørgslen, ændres, vil
efterspørgselskurven rykke sig.
Jf. bogen sondres der mellem en:
1. ændring i den efterspurgte mængde, og:
- Bevægelse langs efterspørgselskurven som svar på prisændringer med alt andet holdt konstant.
2. ændring i efterspørgslen
- Skift i hele efterspørgselskurven forårsaget af en ændring i en ikke-pris-faktor, der påvirker efterspørgslen.
- Fx opdagelse af at cancerdræbende middel i produkt eller mistænkt salmonella.
Positivt chok i efterspørgslen: (kurven for efterspørgslen rykker sig til højre)
Negativt chok i efterspørgslen: (kurven for efterspørgslen rykker sig til venstre)
Udbud
Udbud: Den samlede mængde af en vare som Producenterne/udbyderne på et marked er villige til at sælge.
Udbudsskurven beskriver sammenhængen mellem den udbudte mængde og prisen, - alt andet lige – hold
alle andre faktorer konstant.
Jf. bogen sondres der mellem en:
1. ændring i den udbudte mængde, og:
- En ændring i pris, med alt andet holdt konstant, som vil skabe bevægelse langs kurven.
2. ændring i udbuddet
- Et skift i hele udbudskurven, fx på grund af lavere omkostninger (ny teknologi, billigere råvarer), som vil
skabe en forskydning i udbudskurven (mod højre -> er parat til at udbyde større mængde til samme pris)
Markedsligevægt:
Ligevægtspris/equilibrium -> den pris, hvor udbuddet=efterspørgslen
- Excess supply: Hvis 𝑃ℎ𝑖𝑔ℎ > 𝑙𝑖𝑔𝑒𝑣æ𝑔𝑡𝑠𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒𝑛 𝑃𝑒 vil den udbudte mængde > den efterspurgte mængde
(kaldes ”overudbud”) – Prisen 𝑃ℎ𝑖𝑔ℎ konkurreres ned og den udbudte mængde falder i takt med den
lavere prise. Den efterspurgte mængde stiger indtil den udbudte mængde = efterspurgte mængde.
- Excess demand: Hvis 𝑃𝑙𝑜𝑤 < 𝑙𝑖𝑔𝑒𝑣æ𝑔𝑡𝑠𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒𝑛 𝑃𝑒 vil den udbudte mængde < den efterspurgte mængde
(kaldes ”overefterspørgsel”) – prisen 𝑃𝑙𝑜𝑤 presses op og den udbudte mængde stiger i takt med højere
pris og den efterspurgte mængde falder indtil den udbudte mængde = den efterspurgte mængde
Side 3
Christian Møller Jacobsen
Når både efterspørgslen og udbuddet ændrer sig kan man med sikkerhed sige, hvad der sker med
ligevægtsmængden, men ikke med prisen.
Priselasticiteter
Elasticitet = procentvise ændringen i en variabel i forhold til en anden variabel
Hældningen på kurver og elasticiteter er ikke det samme.
Efterspørgsels- og udbudselasticitet
Priselasticiteten for efterspørgslen (”egenpriselasticiteten”): Angiver den procentvise ændring i den
efterspurgte mængde som følge af den procentvise ændring i prisen
ED er negativ fordi hældningen på efterspørgselskurven er negativ
Priselasticiteten for udbuddet: Angiver den procentvise ændring i den udbudte mængde ift. den
procentvise/relative ændring i prisen (hvor mange procent den efterspurgte mængde ændrer sig, når prisen
ændrer sig med 1 procent)
ES er positiv fordi hældningen på udbudskurven er positiv
- Efterspørgslen er elastisk’, hvis den numeriske værdi af elasticiteten er større end 1, dvs |ED| > 1,
alternativt hvis elasticiteten med fortegn er mindre end -1, dvs ED < -1
- Efterspørgslen er uelastisk’, hvis den numeriske værdi af elasticiteten er mindre end 1
og større end 0 , dvs 0 <|ED |< 1. Igen regnet med fortegn gælder 0 >ED >-1
- Efterspørgslen er uni(tær) - elastisk’, hvis den numeriske værdi af elasticiteten er lig 1, dvs.|ED| = 1 eller
alternativt ED = -1
- ‘Efterspørgslen er perfekt uelastisk, hvis priselasticiteten er lig 0, dvs. Prisændringer medfører ingen
Side 4
Christian Møller Jacobsen
ændring I den efterspurgte mængde, ED = 0
- Der er ’perfekte’ substitutter til godet
- ‘Efterspørgslen er perfekt elastisk, hvis den numeriske værdi af priselasticiteten er uendelig stor, dvs
prisændringer fører til ubegrænsede ændringer i den efterspurgte mængde |ED| = ∞ eller regnet med
fortegn ED = -∞
- Godet er fuldstændigt uundværligt
Uelasticitet -> selvom prisen stiger/ændrer sig vil vi stadig købe (ca.) samme mængde
Når noget er elastisk vil efterspøgslen ændre sig i højere grad som reaktion på en prisændring
Elasticitet -> hvis prisen stiger/ændrer sig vil den pct. vise ændring i mængden være (relativ)
stor
Indkomstelasticitet
EKS: Såfremt indkomsten stiger 1 % og efterspurgt mængde stiger 3 %, så er indkomstelasticiteten:
3%
1%
=3
Indkomstelasticitetens fortegn afgøres af varens type:
- Normale goder har positiv indkomstelasticitet – når indkomsten stiger, forbruges mere, fx kylling og øl.
- Inferiøre goder har negativ indkomstelasticitet – jo mere husholdningen tjener, jo mindre købes af
disse, idet man skifter til bedre kvalitet, fx papvin.
- Luksusgoder er særlige normale goder, der har en indkomstelasticitet der er større end 1, fx kunst,
high-end vin, designertøj, rejser. Bemærk budgetandelen af disse varer vokser, når indkomsten stiger.
Krydspriselasticitet
Side 5
Christian Møller Jacobsen
EKS: Såfremt prisen på “andet gode” stiger 1 % og dette fører til et fald i efterspurgt mængde på 3 % så er
(krydspriselasticitet) = -3%/1% = -3.
- Positiv for substitutter (da der vil sælges mere af vare 1, hvis prisen på vare 2 bliver sat op)
- Negativ for komplementære varer (da der vil sælges mindre af vare 1, hvis prisen på vare 2 bliver sat op)
- Nul for totalt ikke-relaterede varer
Kapitel 3: Analyse af markeder
Forbruger- og producentoverskud
Consumer surplus (Forbrugeroverskud (CS))
Definition: Forskellen på det som forbrugeren er villig til at betale for en gode, og hvad goden rent faktisk
koster. (Betalingsvilligheden) – (Beløbet man faktisk betaler)
CS er en slags gevinst for forbrugeren ved at kunne købe varen til en pris, der er lavere end
betalingsvilligheden
- Grafisk aflæses CS som det trekantede areal mellem demand kurven fra chokeprisen og ligevægtsprisen
(market price) til den rammer D
- Eksempelberegning på billedet ovenfor:
1
𝐶𝑆 = 2 ∗ ℎø𝑗𝑑𝑒 ∗ 𝑔𝑟𝑢𝑛𝑑𝑙𝑖𝑛𝑗𝑒
1
= 2 ∗ (𝑝𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑐ℎ𝑜𝑘𝑒 − 𝑝𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒𝑑 ) ∗ 𝑄
1
2
= ∗ (5,5 − 3,5) ∗ 4 = 4
Side 6
Christian Møller Jacobsen
Effekt af prisændringer på forbrugeroverskuddet:
Eks.: lavere pris. Forbrugerne opnår en yderligere gevinst
Producer surplus (producentoverskud (PS))
Definition: Differencen mellem det beløb producenterne er villige at sælge varen til, og hvad de faktisk får
for varen (markedsprisen). PS er ikke det same som profitten.
- Aflæses grafisk som det trekantede areal mellem supply kurven fra chokeprisen og ligevægtsprisen
(market price) til den rammer S.
- Eksempelberegning på billedet ovenfor:
1
𝑃𝑆 = 2 ∗ ℎø𝑗𝑑𝑒 ∗ 𝑔𝑟𝑢𝑛𝑑𝑙𝑖𝑛𝑗𝑒
1
= 2 ∗ (𝑝𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒𝑑 − 𝑝 𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙𝑦𝑐ℎ𝑜𝑘𝑒 ) ∗ 𝑄
1
2
= ∗ (3,5 − 1,5) ∗ 4 = 4
Side 7
Christian Møller Jacobsen
Skift i efterspørgsel og udbud – betydning for CS og PS
En meget skidt bærhøst gør at ‘filling’ til donuts bliver dyrere, medfører lavere udbud af donuts. S rykker mod
venstre.
(Figur 3.4)
Prisregulering og markedet
Maksimumspris (price ceiling)
En pris der er sat lavere end markedsprisen (𝑃𝐿 < 𝑃∗ ). Dette medfører ”overskud efterspørgsel”.
Eksempel: Boligmarkedet (huslejeregulering, i nogle større byer er der loft over huslejen, dvs
maksimumspriser (ceiling) – gøres tit som politisk beslutning for at hjælpe/beskytte forbrugerne.
- Konsekvensen ved maksimumspriser er bl.a. at der er nogle som forsøger at komme udenom disse regler,
hvilket kan resultere i sort arbejde.
- Kan også forårsage kø/kaos hvis der sættes prisloft på mad eller benzin.
- Hvis C>D (se illustration længere ned) hjælpes forbrugerne slet ikke, deraf elimerines formålet. Kommer
derfor an på hvor stejl efterspørgselskurven (hvis forbrugerne bliver mindre prisfølsomme (stejl D-kurve) –
vil arealet af C overstige arealet af D. (hvis dette er tilfældet vil en bedre løsning for politikerne være at
give penge til den gruppe af forbrugere som skal hjælpes – her ’ødelægges’ markedet ikke)
- Indførelsen af maksimumspriser giver et tab i summen af CS og PS. Kaldes ’Death Weight Loss’, DWL. DWL
er et samfunds- økonomisk tab.
Side 8
Christian Møller Jacobsen
- Vi har en oprindelig ligevægt på Q=10 og P=10
- Maksimumspris på 8 indsættes i markedet – dette skaber et nyt CS på A+B+D og et nyt PS på F.
Forbrugerne overtager altså noget af forbrugeroverskuddet. Det er derfor tydeligt at PS bliver mindre.
- Vi får dog også et DWL på C + E, idet producenterne ikke vil udbyde mere end 6 stk. Det er derfor ikke
entydigt om forbrugeroverskuddet bliver mindre eller større end det var før – afhænger af om arealet af C
(som mistes) er større eller mindre end arealet af D (som overtages fra producenten).
Minimumspris (price floor)
En pris der er sat højere end markedsprisen (𝑃𝐿 > 𝑃∗ ). Dette medfører ”overskud udbud”. Resulterer ofte i
at staten er nødsaget til at købe al overskudsproduktion. ( 𝑄𝑆 − 𝑄𝐷 ). Formålet er at hjælpe producenterne.
Eksempel: Kendt fra landbruget, EU’s landbrugspolitik især tidligere.
- Forbrugerne er taberne og får et stærkt reduceret CS.
- Producenterne vil under normale forhold opnå en yderligere gevinst, dvs. arealet B > arealet E. Er udbud
og efterspørgsel tilpas elastisk vil B - E <0!
- Samlet DWL =C+E
Side 9
Christian Møller Jacobsen
- Ved mindsteprisen 1000 vil der være et overudbud svarende til det vandrette stykke xy. Da der tidligere var
mindstepriser på korn i EU, opkøbte EU overskudskornet og eksporterede det til tredjelande med tab.
- I EU’s støtteprogram kunne det i princippet tænkes, at der periodisk var et ‘non-binding’ price floor, dvs.
mindsteprisen var lavere end ligevægtsprisen. I disse tilfælde tillod man import for at få prisen ned.
Virkningen af en styk-afgift/skat på varen
Der vil nu være forskel på den pris som forbrugeren betaler (𝑃𝐷 ) og den pris som producenten modtager (𝑃𝑆 ).
Forskellen er lig afgiften/skatten. Skat pålægges producenten, dvs. at 𝑃𝑠 rykker opad (𝑃𝑠 + 𝑡𝑎𝑥). Hvis
forbrugeren pålægges skatten vil 𝑃𝐷 rykke nedad (𝑃𝐷 − 𝑡𝑎𝑥). I ovenstående graf pålægges afgiften
producenterne, hvilket skubber udbudskurven opad. Dette skaber en ny pris for forbrugerne (𝑃𝐷 ) på 9,3 og
producenterne får således også en ny pris, nemlig 𝑃𝑠 = 8,8 (forskellen svarer til afgiften på 0,5). B + D bliver
indtægter til staten, mens der opstår et nettotab, dvs. DWL på C+E som følge af at prisen ikke er efficient
(dvs. PS og CS ikke er maksimeret).
Har det betydning om afgiften pålægges forbrugerne eller producenterne?
Det er ligegyldigt om det er forbrugerne, der er pålagt skatten/afgiften, eller om den er pålagt
producenterne, som så indbetaler. Effekten er den samme på pris og mængde. Den lodrette forskydning i
S hhv. D er af samme størrelse, nemlig skattens størrelse.
Hvem bærer skatten, producenterne eller forbrugerne?
– skatteovervæltning (tax-incidence)
Side 10
Christian Møller Jacobsen
På ovenstående ses det at det er producenten der pålægges skatten, da s-kurven rykkes opad i begge
illustrationer. Det er ikke afgørende for fordelingen af skatten om den pålægges forbrugeren eller
producenten. Det afgørende er den relative prisfølsomhed (hældningen ”a” eller elasticiteten "𝜀") Den part
der er mest prisfølsom bærer den mindste del af skatten.
•
•
•
I figur a. er det producenterne der bærer skatten mest, S er stejlere end D. Forbrugerne har
substitutter som de let switcher over til, når prisen stiger.
I figur b. er efterspørgsels-kurven stejl. Forbrugerne køber produktet næsten uanset pris.
Producenten kan vælte afgiften over på forbrugerne
Generelt. Overvæltning af afgift afhænger af forholdet mellem D og S kurvernes elasticitet.
Forbrugerandel (𝑡𝐷 ):
𝑎𝐷
𝑎𝐷 +𝑎𝑆
2
2
Eksempel fra notehæfte: 2+0,5 = 2,5 = 0,8 = 80%
Producentandel: (𝑡𝑆 ):
𝑎𝑆
𝑎𝐷 +𝑎𝑆
0,5
0,5
Eksempel fra notehæfte: 2+0,5 = 2,5 = 0,2 = 20%
𝑎 = ℎæ𝑙𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔
Du kan også bruge elasticitet i stedet for hældning i formlerne.
Side 11
Christian Møller Jacobsen
Kapitel 4 – Forbrugernes adfærd


Forbrugerne skal træffe valg blandt forbrugsbundter (consumption bundles) der er sammensat af
forskellige goder
Forbrugeren optimerer under begrænsninger; anvender sig indkomst bedst muligt, så han/hun får
det så godt som muligt
Nyttebegrebet, indifferenskurven


Nyttebegrebet: Nytte er et mål for, hvor tilfreds en forbruger er som følge af forbruget af goder En nyttefunktion er et matematisk udtryk, der beskriver nytten som en funktion af de
forbrugsbundter man forbruger, fx:
o 𝑈 = 𝑈(𝐽, 𝐾) = 𝐽 + 𝐾
o 𝑈 = 𝑈(𝐽, 𝐾) = 𝐽 ∗ 𝐾
o 𝑈 = 𝑈(𝐽, 𝐾) = 𝐽0,7 ∗ 𝐾 0,7 (Cobb Douglas)
En indifferenskurve viser kombinationer af forbrugsbundter, der giver nøjagtigt den samme nytte
o Forbrugeren vil altid vælge den indifferenskurve, som er længst væk fra origo (0,0)
MRS (Det marginale substitutionsforhold):
•
•
Den numeriske værdi af hældningen på indifferenskurven kaldes den marginale substitutionsgrad
(marginal rate of substitution; MRS).
∆𝑦
𝑀𝑈
Generelle formel: 𝑀𝑅𝑆𝑥𝑦 = − ∆𝑥 = 𝑀𝑈𝑋 (du differentierer nyttefunktionen først ift. x og så y, og
•
•
•
sætter det i brøk)
Angiver hvor mange enheder af gode Y man er villig til at afstå for at få en enhed mere af gode X.
MRS er evalueret i et bestemt punkt. MRS ændrer sig langs indifferenskurven.
𝑎 𝑦
Formel til Cobb Douglas funktion: 𝑀𝑅𝑆 = − ∗
𝑌
𝑏
•
•
Eksempel: 𝑈 = 2√𝑥𝑦 = 2𝑥 0,5 ∗ 𝑦 0,5
0,5 𝑦
𝑦
𝑀𝑅𝑆 = − 0,5 ∗ 𝑥 = − 𝑥
𝑥
MRSxy falder når forbruget af gode X stiger, dvs. når man bevæger sig nedad på indifferenskurven. Dvs. når
du har meget af Y og lidt af X vil du ofre flere enheder af Y for at få en enhed af X end hvis du har meget af X
og lidt af Y.
Marginalnytte

Marginalnytten af gode X, er den ændring der sker i nytten, som følge af en forøgelse af forbruget
af godet X (på en enhed)

Formel: 𝑀𝑈𝑋 =

Marginalnytten af gode Y, er den ændring der sker i nytten, som følge af en forøgelse af forbruget
af godet Y (på en enhed)
∆𝑈(𝑋,𝑌)
∆𝑋
Side 12
Christian Møller Jacobsen
∆𝑈(𝑋,𝑌)
∆𝑌

Formel: 𝑀𝑈𝑦 =

Sammenhæng mellem MRS og marginalnytte: 𝑀𝑅𝑆𝑋𝑌 =

Ved stejle indifferenskurver vil man ofre relativt mange af gode y for at få en gode x (høj
marginalnytte af gode x)
Ved flade indifferenskurver vil man ofre relativt mange af gode x for at få en gode y (lav
marginalnytte af gode x)

𝑀𝑈𝑋
𝑀𝑈𝑦
Regneeksempel:
1
3
𝑈(𝑄𝑥 , 𝑄𝑦 ) = 4 ln 𝑄𝑋 + 4 𝑙𝑛𝑄𝑦
1
1
𝑀𝑈𝑥 = 4 ∗ 𝑄
𝑥
3
1
𝑀𝑈𝑌 = 4 ∗ 𝑄
𝑦
1
𝑀𝑅𝑆𝑥𝑦 =
𝑀𝑈𝑋
𝑀𝑈𝑦
1
𝑄𝑥
1
∗
4 𝑄𝑦
∗
= 34
1
1
1
3
3
1
1 𝑄
= 3 𝑄𝑦
𝑥
1
𝑀𝑅𝑆𝑥𝑦 (1,1) = 3 ∗ 1 = 3
𝑀𝑅𝑆𝑥𝑦 (1,3) = ∗ = 1
Budgetrestriktionen



En budgetkurve (begrænsning) beskriver de mulige
forbrugsbundter (kombinationer af goder), som en
forbruger kan købe med en given indkomst
Et ’muligt’ forbrugsbundt er et, som ligger på eller under
budgetlinjen; trekanten af mulige forbrugsbundter
kaldes budgetmængden
Formel: 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒 = 𝑃𝑋 𝑄𝑋 + 𝑃𝑌 𝑄𝑌 eller
𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒
𝑃
𝑄𝑌 = 𝑃
− 𝑃𝑋 𝑄𝑋 (hvor 𝑄𝑌 afhænger af resten – skrives op som når vi har en ligning i et X,Y
𝑌

𝑌
diagram)
Budgetkurven ændres, hvis pris på goder stiger/falder eller indkomst stiger/falder
o Hvis prisen på gode y stiger, vil chokeprisen på y-aksen falde og grafen vil skære x-aksen
samme sted som før.
o Hvis prisen på gode x stiger, vil chokeprisen på y-aksen forblive den samme med hældning
på grafen vil stige, således at den skærer x-aksen lavere end før.
Side 13
Christian Møller Jacobsen
Nyttemaksimering



Nyttemaksimering er optimering under begrænsning;
få det så godt dom muligt, med de midler man har til
rådighed (budgettet)
Budgetrestriktionen kombineres med forbrugernes
indifferenskurver, og forbrugspunktet kan
bestemmes; forbrugspunktet findes, der hvor den
højst liggende indifferenskurve netop tangerer
budgetlinjen
I forbrugspunktet er hældningen på budgetlinjen lig
med hældningen på indifferenskurven;
𝑀𝑈
𝑃
o 𝑀𝑅𝑆𝑋𝑌 = 𝑀𝑈𝑋 = − 𝑃𝑋 og forbrugspunktet ligger på budgetlinjen; 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒 = 𝑃𝑋 𝑄𝑋 +
𝑦
𝑌
𝑃𝑌 𝑄𝑌 ’
o

Skrives også nogle gange:
𝑀𝑈𝑋
𝑃𝑋
=
𝑀𝑈𝑦
𝑃𝑌
(marginalnytten af godet pr. krone brugt på godet er
ens for alle goder)
o To ligninger med to ubekendte, 𝑄𝑋 og 𝑄𝑌
Opskrift:
o Step 1: Opstil budget og MRT (udtryk for hældningen på budgetlinjen)
𝑃
20
o 𝐵𝐶 = 100 = 20𝑥 + 10𝑦, 𝑀𝑅𝑇 = − 𝑋 = − = −2
𝑃𝑦
10
o
Step 2: Opstil nyttefunktion og MRS (hældning på indifferenskurven)
o
𝑈 = 2 ∗ 𝑥 ∗ 𝑦, 𝑀𝑅𝑆 = − 𝑀𝑈𝑋 = (2𝑥𝑦)´𝑥 = − 𝑥 (kan løses med formel for Cobb Douglas -se
(2𝑥𝑦)´
𝑀𝑈
𝑦
o
o
o
o
o
o
o
𝑦
𝑦
under afsnit med MRS)
Step 3: Sæt MRS = MRT
𝑦
𝑦
− = −2(=) = 2(=) 𝑦 = 2𝑥 (viser alle de punkter man har ”lyst” til at være)
𝑥
𝑥
Step 4: Indsæt (3) i (1) (dvs. hvor der hvor man har ”lyst” til at være møder der hvor man
har ”råd” til at være)
100 = 20𝑥 + 10(2𝑥)
100 = 40𝑥
𝑥 = 2,5
𝑦 = 2 ∗ 2,5 = 5 (indsæt x=2,5 i 𝑦 = 2𝑥 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 100 = 20𝑥 + 10𝑦 )
Side 14
Christian Møller Jacobsen
Kapitel 5 – Forbrugernes efterspørgsel
Lagrangemetoden



Forbrugeren skal maksimere sin nytte under budgetbegrænsningen; maksimeringsproblem løses
vha. lagrangemetoden; 𝑚𝑎𝑥𝑋𝑌 𝑈(𝑋, 𝑌) 𝑠𝑡. 𝐼 − 𝑃𝑋 𝑋 − 𝑃𝑌 𝑌 = 0
Lagrangeligningen skrives op; ℒ(X, Y, λ) = U(X, Y) + λ( 𝐼 − 𝑃𝑋 𝑋 − 𝑃𝑌 𝑌)
Førsteordensbetingelserne skrives op;
o
∆ℒ
𝜕𝑈(𝑋,𝑌)
∆ℒ
𝜕𝑋
𝜕𝑈(𝑋,𝑌)
=
∆𝑋
o
∆𝑌
∆ℒ
o
∆λ
=
𝜕𝑌
− λPX = 𝑀𝑈𝑋 − λPX = 0
− λPY = 𝑀𝑈𝑌 − λPY = 0
= 𝐼 − 𝑃𝑋 𝑋 − 𝑃𝑌 𝑌 = 0

Fra første og anden betingelse fås; λ =

𝑀𝑈𝑋
𝑃𝑋
𝑌
𝑃𝑌
Herfra får vi at; 𝑀𝑈 = 𝑀𝑅𝑆𝑋𝑌 =
𝑀𝑈𝑋
𝑃𝑋
=
𝑀𝑈𝑌
𝑃𝑌
(det resultat som vi tidligere brugte til at finde
løsningen på forbrugerens problem)

Lambda = skyggeprisen, også kaldt marginalnytten af indkomst. Én ekstra kr. i indkomst giver
mulighed for at købe λ enheder nytte (kursen på ekstra nytte)
Regneeksempel:
1
𝑈(𝑥, 𝑦) = 10𝑥 2 + 2𝑦
(𝐵𝐶) 5𝑥 + 10𝑦 = 500
1
ℒ(𝑋, 𝑌, 𝜆) = 10𝑥 2 + 2𝑦 + 𝜆(500 − 5𝑥 + 10𝑦)
FOC:
1
1
𝜕𝜆
𝜕𝑥
= 10 ∗ 2 𝑥 −2 − 5𝜆 = 0 (1)
𝜕𝜆
𝜕𝑦
= 2 − 10𝜆 = 0 (2)
(𝐵𝐶) = 500 − 5𝑥 − 10𝑦 = 0
1
(1) = 5𝑥 −2 = 5𝜆
𝜆=
1
√𝑥
(2) 𝜆 =
1
5
(1)𝑜𝑔 (2)
1
√𝑥
1
=5
√𝑥 = 5
𝑥 = 25
Side 15
Christian Møller Jacobsen
Sæt (4) ind i (BC)
500 − 5 ∗ 25 = 10𝑦
𝑦 = 37,5
Så forbrugeren vælger:
(𝑋 ∗ , 𝑌 ∗ ) = (25; 37,5)
Nytten i optimum er:
𝑈(𝑋 ∗ , 𝑌 ∗ ) = 10 ∗ √25 + 2 ∗ 37,5 = 125
Indtegning grafisk:
500
Skæringspunkt med y-aksen: 10𝑦 = 50
Skæringspunkt med x-aksen:
500
5𝑥
= 100
Sæt (𝑋 ∗ , 𝑌 ∗ ) = (25; 37,5) ind.
Hvordan påvirker en prisændring forbrugerens valg?
Hvis prisen for X stiger, vil marginalnytten (grænsenytten) pr. kr. nu være mindre end for Y. Derfor sættes
forbruget af X ned. Når forbruget af X sættes ned, vil MUX stige i takt med at X bliver relativt knap. En ny
ligevægt opstår medmindre X - effekten på forbruget af Y ikke er entydig. Grænsenytten (𝑀𝑈𝑋 ) bliver lavere
jo større forbruget bliver af gode x.
Hvad sker der når indkomsten stiger? (Engelkurve)





Engelkurven er sammenhængen mellem efterspurgt mængde og indkomst
Hvis begge goder er normale, stiger efterspørgslen, når indkomsten stiger
Hvis et gode er normalt og et andet er inferiørt, falder efterspørgslen efter inferiørt gode, når
indkomsten stiger (det vil dog ikke være inferiørt gode for alle indkomstgrupper)
Når de er komplementære, vil en stigning i prisen på gode x medføre fald i efterspørgslen efter
gode y.
Hvis de er substitutter, vil en stigning i prisen på gode x medføre stigning i efterspørgslen efter
gode y.
Den aggregerede efterspørgselskurve (markedsefterspørgslen)



Den samlede, aggregerede, markedsefterspørgselskurve findes som en horisontal summering af
individernes efterspørgselskurve.
Kurven start ved den højeste chokepris på markedet (i dette tilfælde person 1) – hver gang vi når en
ny persons chokepris skal vi lægge den nye kurve oveni.
Hvis, der er mange forbrugere med forskellig chokepris fås en jævn efterspørgselskurve uden knæk
Side 16
Christian Møller Jacobsen
Regneeksempel:
1
𝑄𝐴 = 20 − 2 𝑝
1
𝑄𝐵 = 20 − 4 𝑝
Start med at finde chokepriser:
1
2
𝑄𝐴 = 20 − 𝑝 = 0
𝑝𝐴𝑐ℎ𝑜𝑘𝑒 = 40
1
4
𝑄𝐵 = 20 − 𝑝 = 0
𝑝𝐵𝑐ℎ𝑜𝑘𝑒 = 80
De skærer altså y-aksen i 40 og 80 og begge x-aksen i 20.
Når prisen er større end 40 er det kun B der efterspørger godet. (den aggregerede efterspørgselskurve følger
altså person B i starten)
Altså:
Ved priser mellem 40 og 80 er 𝑄𝑀 = 𝑄𝐵
Ved priser lavere end 40 er 𝑄𝑀 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵
1
1
= 20 − 2 𝑝 + 20 − 4 𝑝
3
= 40 − 4 𝑝
Så får vi at:
3
4
40 − 𝑝 𝑓𝑜𝑟 𝑝 ≤ 40
𝑄𝑀 = {
}
1
20 − 4 𝑝 𝑓𝑜𝑟 40 < 𝑝 ≤ 80
Fortsættelse på eksempel:
C flytter til byen: 𝑸𝑪 = 𝟐𝟎 − 𝒑
Find chokepriser:
𝑄𝐶 = 20 − 𝑝
= 𝑝𝐶𝑐ℎ𝑜𝑘𝑒 = 20
Vi har nu to knæk – når person A kommer ind på markedet og igen når person C kommer ind på markedet:
For 𝑝 ≤ 20
𝑄𝑀 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵 + 𝑄𝐶
3
= 40 − 4 𝑝 + 20 − 𝑝
Side 17
Christian Møller Jacobsen
7
= 60 − 4 𝑝
7
4
60 − 𝑝 𝑓𝑜𝑟 𝑝 ≤ 20
3
𝑄𝑀 = 40 − 4 𝑝 𝑓𝑜𝑟 20 < 𝑝 ≤ 40
1
20 − 4 𝑝 𝑓𝑜𝑟 40 < 𝑝 ≤ 80
{
}
Grafisk:
Kapitel 6 – producenter og producenternes adfærd
Vigtige grundlæggende antagelser:




Virksomheden producerer ét gode, og virksomheden bruger to input til at producere, dvs.
homogen arbejdskraft og kapital
På kort sigt kan kun arbejdskraft-inputtet der kan varieres, kapitalindsatsen er konstant, og jo mere
input, desto større produktion (det tager tid at investere i maskiner)
Mængden af input, kapital og arbejdskraft antages at være ubegrænset og kan købes til konstante
priser
Produktionen udviser aftagende grænseudbytte. Ekstra output af yderligere enheder af inputtet
aftager.
Produktionsfunktionen


En produktionsfunktion er et matematisk udtryk, der viser hvordan kapital (K) og arbejdskraft (L)
kan kombineres til at producere forskellige produktionsniveau ’er (output).
Produktionsfunktion formel: 𝑄 = 𝑓(𝐾, 𝐿) – Kan have mange former, fx Cobb-Douglas (bruges en
del)
• L = arbejdskraftinput ---- udførte arbejdstimer om ugen/måneden/året
• K = kapitalinput ---- antal maskintimer om ugen/måneden/året
• Q = produktion, antal stk produceret pr. periode
Side 18
Christian Møller Jacobsen
Den kortsigtede produktionsfunktion









Produktionsfunktionen 𝑇𝑃𝐿 angiver totalproduktionen
På kort sigt antages at kapitalindsatsen i produktionsprocessen er konstant; kapital er et fast input,
og arbejdskraft er et variabelt input
̅ , 𝐿)
Formel: 𝑄 = 𝑓(𝐾
Marginalproduktet af et input viser hvor meget output (Q) stiger, når inputtet (L) forøges med en
enhed (hold andre input konstante)
o Marginalproduktet af et input aftager jo mere af inputtet, der bruges ’law of diminishing
returns’ (𝑀𝑃𝐿 er ikke negativt – når L øges, øges Q, men i mindre grad)
∆𝑄
Formel: 𝑀𝑃𝐿 = ∆𝐿 (hældningen på produktionsfunktionen)
Gennemsnitsproduktet er produktionsmængden divideret med inputmængden
𝑄
Formel: 𝐴𝑃𝐿 = 𝐿
Bemærk: Gennemsnits produktet af L er hældningen til linjen fra origo til et punkt på
produktionsfunktionen. Gennemsnitsproduktet af L falder jo større L.
Sammenhæng:
o Sammenhæng mellem 𝑴𝑷𝑳 (𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑡𝑒𝑡) og 𝑻𝑷𝑳 (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑛)
o (1) Når 𝑀𝑃𝐿 er voksende og 𝑀𝑃𝐿 > 0 vil 𝑇𝑃𝐿 være progressivt voksende
o (2) Når 𝑀𝑃𝐿 er faldende og 𝑀𝑃𝐿 > 0 vil 𝑇𝑃𝐿 være degressivt voksende
o (3) Når 𝑀𝑃𝐿 er faldende og 𝑀𝑃𝐿 < 0 vil 𝑇𝑃𝐿 være faldende
o Sammenhæng mellem 𝑴𝑷𝑳 og 𝑨𝑷𝑳 (gennemsnitsproduktet)
o (4) Når 𝑀𝑃𝐿 > 𝐴𝑃𝐿 vil 𝐴𝑃𝐿 være voksende
o
Når 𝑀𝑃𝐿 < 𝐴𝑃𝐿 vil 𝐴𝑃𝐿 være faldende
o Dvs. 𝐴𝑃𝐿 (𝑀𝐴𝑋) 𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠 𝑛å𝑟 𝑀𝑃𝐿 = 𝐴𝑃𝐿
Produktionsfunktionen er krum, hvilket afspejler, at
for ekstra enhed arbejdskrafts, der indsættes, så stiger
produktionen; men den stiger mindre og mindre (dvs.
aftagende grænseprodukt af inputtet af arbejdskraft)
- Marginalproduktet er teknisk set hældningen på
produktionsfunktionen
𝑑𝑄
- Formel: 𝑑𝐿 =
𝑑(2𝐿 0,5 )
𝑑𝐿
1
= 𝐿0,5
Produktionsfunktionen på lang sigt



På lang sigt kan både kapital og arbejdskraft
variere
Marginalproduktet af arbejdskraft afhænger af kapitalapparatets størrelse
Isoquant
o En isoquant angiver kombinationer af forskellige input, som alle giver det samme output, fx
kombinationer af K og L som resulterer i et produktionsniveau Q=2
 De er konvekse, kan ikke skære hinanden og en isoquant kurve længere ude
repræsenterer et højere produktionsniveau
o Det marginale tekniske substitutionsforhold 𝑀𝑅𝑇𝑆𝐿𝐾 er lig hældningen på isoquanten
∆𝐾
𝑀𝑃
o Formel: 𝑀𝑅𝑇𝑆𝐿𝐾 = − ∆𝐿 = 𝑀𝑃 𝐿
𝐾
Side 19
Christian Møller Jacobsen
o


𝑀𝑅𝑇𝑆𝐿𝐾 angiver, hvor meget mere/mindre K, der skal bruges, hvis indsatsen af L sættes
ned/op med en enhed, når produktionen af Q skal være den samme
o Ved stejle hældninger er marginalproduktet af arbejdskraft (𝑀𝑃𝐿 ) højt relativt til
marginalproduktet af kapital (𝑀𝑃𝐾 ). Omvendt ved flad hældning.
o Når inputs er tætte substitutter (tæt på rette linjer), kan de varieres i nogenlunde konstant
forhold (MRTS ret konstant) og når inputs ikke er tætte substitutter (dvs. mere runde/Lformede), ændrer MRTS sig, når K og L ændrer sig
Isocostlinje
o En isocostlinje viser alle inputkombinationer, der giver den samme totale omkostning
o De samlede omkostninger er givet ved; 𝐶 = 𝑅𝐾 + 𝑊𝐿,
 R = lejepris på K, f.eks en leasingudgift pr år til en maskine
 W = pris på L, f.eks. årslønnen til en arbejder
 C = samlede omkostningsbudget
𝐶
𝑊
o Ligningen for isocostlinjen; 𝐾 = 𝑅 − 𝑅 ∗ 𝐿 (ovenstående løst for k) – denne som skal
illustreres grafisk hvis k er opad y-aksen.
𝑤
𝑟

(− ) = ℎæ𝑙𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛

( ) = 𝑠𝑘æ𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑑 𝑦 − 𝑎𝑘𝑠𝑒𝑛

= 𝑠𝑘æ𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑑 𝑥 − 𝑎𝑘𝑠𝑒𝑛
𝑐
𝑟
𝑐
(𝑤)
Omkostningsminimering
o Grafisk. Jo lavere liggende isocostlinjen er, jo lavere omkostninger. Dvs. parallelforskyd
isocost linjen indtil den tangerer isoquanten.
o I optimum skal det marginale tekniske substitutionsforhold (hældning på isoquanten) være lig
med hældningen på isocostlinjen, dvs:
𝑀𝑃
𝑊
o Formel: − 𝑀𝑃 𝐿 = − 𝑅 , 𝑑𝑣𝑠. (ℎæ𝑙𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑝å 𝑖𝑠𝑜𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛) = (ℎæ𝑙𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑝å 𝑖𝑠𝑜𝑐𝑜𝑠𝑡𝑙𝑖𝑛𝑗𝑒𝑛)
Eller →
𝑀𝑃𝐿
𝑊
𝐾
=
𝑀𝑃𝐾
𝑅
Hvad sker der med ligevægten, hvis lønningerne stiger?

𝑀𝑃
𝑀𝑃
Hvis lønnen stiger gælder det at; 𝑊𝐿 < 𝑅 𝐾
o Dvs. marginalproduktet pr. kr. brugt på L er mindre end marginalproduktet brugt pr. kr.
kapital. Vi reducerer L (så stiger 𝑀𝑃𝐿 automatisk) og brug mere K, så falder 𝑀𝑃𝐾 automatisk
𝑀𝑃
𝑀𝑃
indtil vi igen får ligevægten; 𝐿 = 𝐾
𝑊

𝑅
Returns to scale: Ændringen i output, når alle input ændres proportionalt lige meget. Hvis K og L
begge øges med x procent, hvor meget ændres output i procent.
o (a) Constant returns to scale (konstant skalaafkast): En produktionsfkt. for hvilken output
øges med samme procent som begge input øges med.
o (b) Increasing returns to scale (stigende skalaafkast): En produktionsfkt. for hvilken output
øges mere end proportionalt i forhold til stigningen i input.
o (c) Decreasing returns to scale (faldende skalaafkast): En produktionsfkt. for hvilken output
øges mindre end proportionalt ift. inputstigningen
Side 20
Christian Møller Jacobsen
Kapitel 7 – Produktionsomkostninger
Omkostningsbegreber



Regnskabsmæssige omkostninger er de direkte (bogførte) omk. ved at være ’i business’
Økonomiske omkostninger er summen af de bogførte omk. og alternativomkostningerne
Alternativomkostninger er værdien af det en producent opgiver fra en anden anvendelse ved at
bruge ressourcerne i den aktuelle virksomhed
• Sunk costs er en afholdt omk., som ikke skal indgå i beslutningstagning – ’Fortidens omkostninger er
fremtiden uvedkommende’
o Ikke det samme som faste omk. (dvs. omk. der er uafhængige af hvor meget der produceres)
o Sunk costs er en form for omkostning, men som er tabt, så snart de er afholdt. Omkostninger,
der ikke kan genindvindes ved produktionsstop
• Fx produktionstilladelse af et særligt gode, som andre ikke kan lave på selve fabrikken eller
reklameudgifter for virksomhedens produkt

Profit
o Den regnskabsmæssige profit er de bogførte indtægter MINUS bogførte udgifter
o Den økonomiske profit er den regnskabsmæssige profit MINUS alternativomkostninger
(mindre end den regnskabsmæssige profit)

Omkostninger og omkostningskurver:
o Virksomheden har faste og variable
omkostninger, som til sammen giver de totale
omkostninger; 𝑇𝐶 = 𝐹𝐶 + 𝑉𝐶
 Faste omkostninger (FC).
Omkostningerne ved virksomhedens
faste inputs, som er uafhængig af
produktionens størrelse, f.eks.
leje/forrentning af bygninger
 Variable omkostninger (VC) er
omkostninger som varierer med produktionens omfang.
o På superkort sigt er alle omkostninger reelt set faste og på langt sigt er alle omkostninger
reelt variable – perioden mellem er hvor sondringen mellem FC og VC er relevant.
o De variable omk. vil ofte stige i aftagende grad indtil et vis produktionsniveau (hænger
sammen med at produktionen i starten vokser forholdsvist meget, når der indsættes en ekstra
arbejder. Men på et vist tidspunkt aftager marginalproduktet.

Gennemsnitsomkostninger
𝐹𝐶
o De gennemsnitlige faste omkostninger er givet ved; 𝐴𝐹𝐶 = 𝑄
𝑉𝐶
𝑄
o
De gennemsnitlige variable omkostninger er givet ved; 𝐴𝑉𝐶 =
o
De gennemsnitlige totale omk. er givet ved; 𝐴𝑇𝐶 =
o
o
AFC aftager, jo flere enheder der produceres
AVC falder pga. specialisering, og stiger efterfølgende pga. den begrænsede
produktionsfaktor (fastlåst kapital)
Jo større produktionsmængde, desto tættere kommer ATC på AVC, for desto mindre bliver
o
𝑇𝐶
𝑄
= 𝐴𝐹𝐶 + 𝐴𝑉𝐶
Side 21
Christian Møller Jacobsen
AFC

Marginalomkostninger (grænseomkostninger)
o Marginalomkostningerne er de ekstra omkostninger, der er ved at producere yderligere en
enhed; dvs. ændringen i de variable omk., når Q øges med en enhed
∆𝑇𝐶
∆𝑄
∆𝐹𝐶
∆𝑄
∆𝑉𝐶
∆𝑄
∆𝑉𝐶
∆𝑄
𝑑𝑇𝐶(𝑄)
𝑑𝑄
o
Formel: 𝑀𝐶 =
o
Så længe MC-kurven ligger under AVC-kurven, vil en yderlig enhed produceret trække AVC
ned, da det er billigere (MC) at producere den ekstra enhed, end det i gennemsnit har
været (AVC); det samme gælder for ATC
MC krydser altid AVC og ATC-kurverne i deres minimum. Ved en større produktion vil
MC>AVC. Dvs. at det bliver dyrere at producere den sidste enhed end det gennemsnitligt
har været. Derfor stiger gennemsnitsomkostningerne.
o
=
+
=
=
Omkostninger på langt sigt



Nu tillader vi, at kapitalapparatets størrelse også kan ændres. Vi er med andre ord i en situation,
hvor tidshorisonten er så lang, at man kan nå at skifte sine maskiner ud, opføre bygninger, få det til
at virke i selve produktionsperioden.
Den lange sigt betyder, at har to variable input, K og L, og vi skal derfor benytte isoquantdiagrammet.
På kort sigt
o Hvis kapitalapparatet ligger fast på 6, må
virksomheden på kort sigt følge den
vandrette ”blå vej”, når den ekspanderer.
Kun L kan ændres
o Det er kun når der produceres 20 stk. at
kapitalapparatet ”passer” i størrelse og vi
samtidig har omkostningsminimeret. I
𝑃
punktet Y er 𝑀𝑅𝑇𝑆 = 𝑃 𝐿 . Det ses at
𝐾
kapitalapparatet ellers er for lille eller stort
Side 22
Christian Møller Jacobsen


til at omkostningerne minimeres, se X’ og Z’
På langt sigt
o Hvis kapitalapparatet kan ændres (langt sigt), vil virksomheden skifte det ud, således at den
kan minimere sine omkostninger for hvert produktionsniveau, f.eks. for Q=10. Her skal
virksomheden bruge mere arbejdskraft og mindre kapital i punktet X ift. (X’). Herved kan
det ligge på en lavere isocostlinje og producere det samme, nu C=100 mod C=120 på kort
sigt. Omvendt i den modsatte ende for Q=30. Her er det optimalt at bruge mere kapital og
mindre arbejdskraft, se punktet Z vs (Z’).
Vigtige begreber
o Economies of scale betyder, at de totale omkostninger stiger degregressivt (i en svagere takt),
når output øges
o Constant economies of scale; betyder, at de totale omkostninger stiger konstant, når output
øges
o Diseconomies of scale; betyder at, de totale omkostninger stiger eksponentielt, når output
øges
Kapitel 8 – Fuldkommen konkurrence
Fuldkommen konkurrence er forsimplet sagt betegnelsen for markeder hvor den enkelte agent
(virksomheder, forbrugere) ikke kan påvirke prisen.
- Ingen markeder er 100%, men mange kommer tæt på (særligt fødevareindustrien)
- Den enkelte producent har ingen indflydelse på prisen

Grundlæggende antagelser
o Der er ’uendelig mange’ virksomheder på markedet
 Dvs. den enkelte virksomheds udbud ’ er som en dråbe i havet’
o Produkterne på markedet er homogene
 Forbrugerne køber ind, hvor det er billigst
o Ingen adgangsbarriere til markedet
 Inkluderer fuld gennemsigtighed (alle har fuld viden om priser, profit mv.)

Total- og marginalomsætning
o Total omsætning er givet ved; 𝑇𝑅 = 𝑃 ∗ 𝑄
∆𝑇𝑅
𝑃∗∆𝑄
o Marginalomsætningen er givet ved; 𝑀𝑅 =
=
=𝑃
∆𝑄
o
o
∆𝑄
Bemærk: Under FK er prisen konstant, når Q ændres, og MR=P
Under FK bestemmer markedet priserne, og den enkelte udbyder er pristager, men står
Side 23
Christian Møller Jacobsen
overfor en perfekt elastisk efterspørgselskurve (dvs. vandret). Virksomheden kan sælge hvad
den vil, til prisen, P.

Profit
o Profitten for den enkelte virksomhed er givet ved; 𝜋 (𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡) = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶
o 𝑃 = 𝑀𝐶(𝑄)
o Den maksimale profit fås ved et produktionsniveau, hvor forskellen på TR og TC er størst
muligt
Side 24
Christian Møller Jacobsen

Udbud ved profitmaksimering
o Virksomheden kan sælge alt, hvad den ønsker til den givne pris i markedet. Til gengæld
perfekt elastisk efterspørgsel og P konstant =
MR.
o Profitten maksimerede ved at øge udbuddet,
indtil 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶
 Så længe marginalomkostningerne er
lavere end prisen (MR) kan det betale
sig at øge udbuddet
∆𝑇𝑅
∆𝑇𝐶
o Formel: ∆𝑄 = ∆𝑄 → 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 → 𝑃 = 𝑀𝐶
o
Udbudskurven er lig MC-kurven fra det punkt,
hvor MC er højere end AVC

Profit ved profitmaksimering
o Profitten er lig den solgte mængde gange med prisen minus de gennemsnitlige
stykomkostninger
o Formel: 𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 = (𝑃 ∗ 𝑄) − (𝐴𝑇𝐶 ∗ 𝑄) = (𝑃 − 𝐴𝑇𝐶) ∗ 𝑄
 Positiv profit: 𝐴𝑇𝐶 < 𝑃
 Ingen profit: 𝐴𝑇𝐶 = 𝑃
 Negativ profit: 𝐴𝑇𝐶 > 𝑃 (luk produktionen ned) – her er der både faste omk. og et
tab pr. produceret enhed
o Beslutningsregel: Virksomheden skal fortsætte produktion, så længe DB er positivt, dvs.
producer hvis (𝑇𝑅 > 𝑉𝐶) eller (𝐴𝑇𝐶 < 𝑃), da virksomheden derved vil få dækket nogle
faste omk., som den ikke kan slippe af med på kort sigt

Udbud på kort sigt
o Virksomheden producerer og udbyder kun, hvis prisen er
højere end de gens variable omkostninger. Samtidigt ved vi,
at virksomheden øger udbuddet, så længe P>MC.
o Dvs. Udbudskurven er lig MC-kurven for priser der er højere
end AVC.
o Altså er udbudskurven lig MC-kurven fra det punkt, hvor MC
er højere end AVC (sker i AVCMIN.)
o Hvis prisen er lavere end AVC er udbuddet 0, det kan bedre
betale sig at lukke produktionen ned
o Den aggregerede udbudskurve
 Det samlede udbud på markedet (alle virksomheders
udbud), på kort sigt
 Der laves en vandret summering af de enkelte virksomhedsudbud ved en given pris
Side 25
Christian Møller Jacobsen

Producer surplus
o Dette er den gevinst, som producenten har ved, at have en produktionen i markedet
o PS er IKKE lig profitten:
 𝑃𝑆 = 𝑇𝑅 − 𝑉𝐶
 Profitten = 𝑇𝑅 − 𝑉𝐶 − 𝐹𝐶
 Hvis profitten = 0 må PS = FC (faste omk.)
o Formel: 𝑃𝑆 = 𝑇𝑅 − 𝑉𝐶 = (𝑃 − 𝐴𝑉𝐶) ∗ 𝑄
o Producer surplus er arealet mellem P og MC-kurven op til et givet produktionsniveau, Q*;
alternativt arealet mellem P og AVC* op til produktionsniveauet, Q*. Arealet under MCkurven er vores variable omk.
o Hele firkanten er udtryk for omsætningen (P*Q). Hvis vi fratrækker arealet under MCkurven (dvs. de variable omk.) får vi producer surplus.

Udbud på langt sigt
o Så længe den økonomiske profit i den aktuelle markedsligevægt er positiv (𝑃 > 𝐿𝐴𝑇𝐶), vil
der være tilgang til markedet. Der vil således komme nye virksomheder ind på markedet
indtil profitten er konkurreret ned til 0, dvs. 𝑃 = 𝐿𝐴𝑇𝐶
 Husk at den profit vi taler om, er den økonomiske profit, dvs den
regnskabsmæssige minus alternativomkostningerne (virksomhed kan altså stadig
tjene penge)
o Så længe den økonomiske profit i den aktuelle markedsligevægt er 0 (𝑃 = 𝐿𝐴𝑇𝐶), vil der
hverken være til- eller afgang på markedet
o Så længe den økonomiske profit i den aktuelle markedsligevægt er negativ (𝑃 < 𝐿𝐴𝑇𝐶), vil
der være afgang fra markedet
Hvis der er tale om en ’constant cost’ *branche er markedsudbudskurven på langt sigt vandret og
bestemt af minimumspunktet for LATC
Increasing cost industries (brancher med stigende gennemsnitsomkostninger).
o Hvis input er knap, dvs. jo mere man bruger, desto højere pris (virksomhedens langsigtede
omkostningskurve rykke opad i takt med at flere virksomheder kommer på markedet)
Decreasing cost industries (brancher med faldende gennemsnitsomkostninger)
o Her medfører øget udbud at gennemsnits-omkostningerne falder (leverandørerne får
mulighed for at udnytte stordriftsfordele)



Kapitel 9 – Markedskraft (magt) og monopol

Markedsstrukturer med markedsmagt kræver, at der er en form for adgangsbarriere til markedet;
disse sikrer, at der ikke er tilgang til markedet
o En klassisk naturlig adgangsbarriere kan være konstant faldende gennemsnitsomkostninger.
Jo mere man producerer, jo lavere bliver gennemsnitsomkostningerne, ATC falder konstant.
I den situation er det risikabelt at gå ind på markedet på grund af de nødvendige store
investeringer (sunk costs)
100
o Ved 𝐴𝑇𝐶 =
+ 10 er konstant faldende gennemsnitsomkostninger, jo højere Q desto
𝑄

lavere bliver 100/Q og lavere ATC.
En sand monopolist er den eneste virksomhed på markedet, dvs. efterspørgselskurven retter sig
alene mod monopolisten, og der er ingen konkurrenter
o Prisen er ikke konstant (såsom FK), den eneste måde monopolisten kan afsætte mere er -
Side 26
Christian Møller Jacobsen
o
alt andet lige – ved at sætte prisen ned (udbyde mere resulterende i prisfald)
Bemærk: Monopolistens marginalomsætning (MR) ikke er lig med den eksisterende pris
(som for en lille FK-virksomhed)

Gentagelse om marginalomsætningen (MR)
o Under FK er MR lig prisen på produktet for den enkelte virksomhed (MR = P)
o Under monopol påvirker virksomheden prisen, når den ændrer sit udbud. I den klassiske
situation skal monopolisten fastsætte sit udbud under hensyntagen til, at yderligere udbud
i forhold til udgangssituationen kun kan ske med prisnedsættelser (
o Dvs. prisen falder på de stk. man i forvejen solgte på markedet, når man øger udbuddet.
(Måde at undgå dette er prisdiskrimination – se senere afsnit)

Marginalomsætning ved forøgelse af udbud
o Den ekstra omsætning ΔTR ved at øge mængden med én enhed er lig;
 Formel: ∆𝑅𝑒𝑣𝑛𝑢𝑒 = 𝑃
o Nedgangen i omsætningen sfa. at prisen falder på de
allerede solgte stk. er;
(Husk at ΔP er negativ (P2 – P1))
∆𝑃
 Formel: ∆𝑅𝑒𝑣𝑛𝑢𝑒 = ∆𝑄 ∗ 𝑄
o
Kombineres de 2 effekter fås det samlede 𝛥𝑇𝑅 = 𝑀𝑅, dvs.
ændringen i omsætningen = marginalomsætningen
∆𝑃
 Formel: 𝑀𝑅 = 𝑃 + ∆𝑄 ∗ 𝑄 < 𝑃, hvor det er 𝑄1
o
Fra illustrationen:
 Omsætningsfremgang (P): 3 ∗ 1 = 3
 Nedgang i TR: (4 − 3) ∗ 2 = 2
 𝑀𝑅 = (3 − 2) = 1, dvs. 𝑀𝑅 < 𝑃 = 3
 MR = forskellen mellem det grønne og det røde areal. Arealet B - det hvide - er
fælles

Efterspørgselskurven og marginalomsætningen
o Den inverse efterspørgselsfunktion er lineær
 Formel: 𝑃 = 𝑎 − 𝑏 ∗ 𝑄, hvor 𝑏 < 0
 Her gælder, at (-b) er lig hældningen
 Hvis Q=0 får vi choke-prisen, og i dette punkt er MR ligesom P lig med a.
o Marginalomsætningsfunktionen har dobbelt hældningen
 Formel: 𝑀𝑅 = 𝑎 − 2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑄

Monopolistens udbud (profitmaksimering)
o Monopolisten antages (som tidligere under FK) at maksimere sin profit
o Beslutningsreglen: Øg udbuddet indtil MC er steget så meget, at det ikke kan betales sig at
udvide afsætningen mere; 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶
o Metode:
 Find først den inverse efterspørgselskurve. Udled derefter MR-kurven (udtrykket
for kurven)
 Udregn den mængde, som virksomheden vil udbyde – dvs. Sæt 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 (MC
antages kendt)
Side 27
Christian Møller Jacobsen

o
o
o
o
Bestem den profit maksimerende pris ved at
indsætte Q i udtrykket for efterspørgselskurven
I tilfælde af højere marginalomkostninger for
monopolisten (fx på grund af højere lønninger ved
overenskomst)
 Sæt de nye MC ind i formlen i step 2, og regn så
igennem igen.
 Find det nye skæringspunkt med MR-kurven, dvs.
ny udbudt mængde.
Husk, at MR er ikke lig med prisen – modsat under FK –
men overalt lavere end prisen (𝑀𝑅 < 𝑃)
Monopolistens reaktion på en ændring i efterspørgslen
En ændring i efterspørgslen i form af mere prisfølsomhed for produktet (øget
priselasticitet), f.eks. pga. at der dukker en effektiv substitutvare op på markedet
 Under FK sker der ikke noget med prisen
 Under monopol går prisen ned. Det kan betale sig for monopolisten at øge
mængden ift. 1-situationen, da prisen ikke skal sættes så meget ned for at øge
∆𝑃
mængden. er mindre end i 1. situationen, dvs. hældningen på MR bliver mindre
∆𝑄

Surplus og markedsmagt
o Ved FK er PS lig 0, og CS lig med arealet over MC-kurven og under efterspørgselskurven
o Ved markedsmagt er prisen højere, og afsatte mængde laver; CS bliver markant mindre;
fordi der opstår PS, men der vil også være et DWL (velfærdstab)
Kapitel 10 – Markedskraft og prisstrategier


Prisdiskrimination kan anvendes af en virksomhed med markedskraft 10
Prisdiskrimination er, når virksomheden kan sælge det samme produkt til forskellige kunder til
forskellige priser

Direkte prisdiskrimination - 1. grad (perfekt prisdiskrimination)
o Perfekt prisdiskrimination kan anvendes, hvis virksomheden har markedskraft, kan
forhindre gensalg (arbitragehandel), virksomhedens
kunder har forskellige forskellig ’efterspørgselskurve’
(betalingsvilligheder), og virksomheden har komplet
information om hver kunde og kan identificere kundens
efterspørgsel før handlen
 Kritik: Antagelserne er sjældent helt realistiske
o Producenten kan derved sælge det samme produkt til
forskellige priser
o Ved perfekt prisdiskrimination omfordeles overskuddet
under efterspørgselskurven, så det hele tilfalder
producenten (PS); modsat FK
• På illustrationen til højre ses det, at under FK er consumer
surplus det maksimale, dvs værdien af arealerne A+B+C.
Producer surplus er lig 0.
Side 28
Christian Møller Jacobsen
•
•
•
•
Under alm. monopol hæves prisen til Pm og CS falder til værdien af A. Producenterne
overtager B som PS, medens C er et DWL.
Forbrugerne i C er egentlig villige til at købe produktet
til højere pris end det koster at producere produkterne
for monopolisten, men DWL opstår idet prisen ligger
fast. Hvis der kunne prisdiskrimineres, ville man altså
kunne udnytte arealet C.
Antag at forudsætningerne holder. Producenten kan nu
tage forskellige priser, for hvert styk, der sælges. Nogle
vil give meget, som illustreret ved Pd . Nogle vil købe til
priser tæt på choke prisen. Andre vil give mindre for
varen, på grænsen er der en forbruger, der kun betale
Pc.
CS er 0. Hver forbruger betaler nøjagtigt, hvad varen er
værd for dem. Producenten maksimerer sit Producer
surplus, lig værdien af A+B+C

Direkte prisdiskrimination - 3. grad (segmentering)
o Modsat perfekt prisdiskrimination har virksomheden her ikke information om den enkelte
kunde, men kan identificere forskellige grupper af kunder med forskellig prisfølsomhed
for produktet
o Virksomheden kan segmentere kunderne efter; lokalisering/geografi, tid, kunders
karakteristika og objektive karakteristika
o Virksomheden kan sælge det samme produkt til forskellige priser afhængig af
segmenternes betalingsvillighed
o Metode til markedssegmentering: Opfat hvert segment som et marked, sæt 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 på
hvert marked, løs begge ligninger for Q, beregn P ved at indsætte Q i efterspørgselskurven
på hvert marked; beregn PS på hvert marked, og summer til totale PS

Ovenfor ses to forskellige situationer, en hvor der ingen segmentering er (billede til venstre) og én
hvor virksomheden foretager segmentering, dvs. hvor de to andre illustrationer fungerer som to
separate monopolmarkeder.
o I situationen uden segmentering: Hvis producentens marginalomkostninger = 100 vælges
at udbyde 1300 pladser til en pris på $186,67 (skæring mellem MR og MC). Producer
surplus er lig værdien af areal A: (186,67-100)*1300 = $112.671, (husk ingen
prisdiskrimination - endnu)
Side 29
Christian Møller Jacobsen
o
o
o

Markedet for tilrejsende: Her findes en mængde på samme måde ved skæring mellem MC
og MR. Mængden = 600 og prisen = 220. Producer surplus = (220-100)*600=72.000
Markedet for lokale: Samme fremgangsmåde. Mængden = 700 og prisen = 170. Producer
surplus = (170-100)*700 = 49.000
Konklusion:
 Producers surplus ved PD = $72.000+$49.000 = $121.000
 Producers surplus uden PD – alm. monopolprisdannelse = $112.671
 Gevinst for producenten ved PD = $8.329
Indirekte prisdiskrimination - 2. grads
o Indirekte prisdiskrimination anvendes, når virksomheden ikke direkte kan identificere
hvilke kunder, der hører til hvilket markedssegment
o Ideen ved indirekte prisdiskrimination er, at kunderne foretager selvselektion
o Indirekte prisdiskrimination kan udøves vha.
mængderabatter, rabatmærker og ’versioning’
o Mængderabatter virker for producenten, hvis kunderne
selv vælger at handle til den pris, der er tiltænkt dem
(kaldes incentive compatibility) – se illustration til højre
 Hvis forbrugeren vælger de 5$ fås en gevinst på B
og et tab på L – derfor vil forbrugerne vælge dette
hvis B>L.
 For at incitamentsystemerne holder, skal vi altså
have at arealet L>B, da de uinteresserede her ikke
vil handle til de 5$. Dette gøres ved at sikre at
mængderne som de tvinges til at købe er store
nok til at L bliver større end B.
o Bemærk: kunden vælger løsningen, der giver højest CS
o Rabatmærker udstedes, og man gør det vanskeligt og
tidsforbrugende at finde dem
o Bemærk: kunder med høj prisfølsomhed være mere tilbøjelige til at bruge ressourcer på at
finde rabatkuponer, mens kunder i det elastiske segment er uberørte af systemet, da
produktet er det vigtigste for dem
o Versioning fungerer ved, at nogle kundesegmenter har forskellig betalingsvillighed for
kvalitet; budgetversionen gøres tilpas dårlig, så kunder med høj betalingsvillighed ikke ser
en fordel i den
o Bemærk: Man laver med andre ord en markedssegmentering, der er baseret på både pris
og kvalitet
Side 30
Christian Møller Jacobsen
Kapitel 11 – Ufuldkommen konkurrence (imperfekt konkurrence)

Nash-ligevægt
o En Nash ligevægt er en markedssituation, hvor hver virksomhed gør det bedste den kan,
givet de andre virksomheders ’aktion’, f.eks. den pris, de andre tager, eller den mængde de
udbyder, eller det reklameniveau de vælger etc.
 Når nahs-ligevægten er en situation som ikke er optimal kaldes det ’ Prisoners
dilemma game’

Bertrand konkurrence (pris som strategisk variabel)
o Oligopol med identiske produkter (vi antager senere duopol, dvs. 2 virksomheder på
markedet)
o Virksomhederne sælger homogene produkter, og konkurrerer ved at sætte en pris, til
hvilken de herefter sælger deres produkter; virksomhederne sætter deres pris samtidigt
 Eksempler: Markedet for forsikringspolicer, klipning hos en frisør, nintendo switch
ved Walmart og Target.
o Virksomhederne kan kun være på markedet ved at matche eller underbyde konkurrenten;
virksomhederne fortsætter med at underbyde hinanden indtil 𝑃 = 𝑀𝐶 (dvs. ned til
fuldkommen konkurrenceprisen, hvor de samlede gennemsnitsomkostninger, LATC lige
dækkes)
o Bemærk: 𝑀𝐶 er ligevægtsprisen i Bertrand modellen med homogene produkter



Cournot konkurrence (mængde som strategisk variabel)
Virksomhederne sælger homogene produkter, og konkurrerer ved at vælge, hvor meget der skal
produceres (underforstået udbydes); virksomhederne vælger mængde samtidigt - Virksomhederne
sælger til samme pris, som bliver bestemt af det samlede udbud og efterspørgsel
Efterspørgselskurven på marked med to virk, er givet ved; 𝑃 = 𝑎 − 𝑏 ∗ 𝑄; 𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 (lineær)
Virksomhed 1’s profit; 𝜋1 = 𝑞1 (𝑃 − 𝑐) → 𝜋1 = 𝑞1 ((𝑎 − 𝑏 ∗ (𝑞1 + 𝑞2 )) − 𝑐)

Virksomhed 2’s profit; 𝜋2 = 𝑞2 (𝑃 − 𝑐) → 𝜋2 = 𝑞2 ((𝑎 − 𝑏 ∗ (𝑞1 + 𝑞2 )) − 𝑐)

Bemærk: hver virksomheds profit afhænger af den andens
udbud

Trin for trin guide:

Eksempel: Efterspørgslen efter olie: 𝑃 = 200 − 3𝑄; 𝑄 = 𝑞𝑆𝐴 +
𝑞𝐼 (Saudi-Arabien og Iran)
o Indsæt 𝑄 = 𝑞𝑆𝐴 + 𝑞𝐼 i efterspørgselsfunktionen ->
𝑃 = 200 − 3𝑄 = 200 − 3(𝑞𝑆𝐴 + 𝑞𝐼 ) = 200 − 3𝑞𝑆𝐴 −
3𝑞𝐼
o Step 1: Find qSA og qI
o Vi antager at såvel SA som I maksimerer deres profit. Når SA (I) vurderer efterspørgslen, er
de nødt til at trække I’s (SA’s) udbud fra.
o Vi kigger først på SA og husker at MR har den dobbelte hældning. For SA gælder det:
o 𝑀𝑅𝑆𝐴 = 200 − 6𝑞𝑆𝐴 − 3𝑞𝐼 (dobbelt hældning og fratrukket Irans udbud)
o Herefter maksimerer SA sin profit ved at sætte 𝑀𝑅𝑆𝐴 = 𝑀𝐶
Side 31
Christian Møller Jacobsen





 𝑀𝑅𝑆𝐴 = 𝑀𝐶
 200 − 6𝑞𝑆𝐴 − 3𝑞 = 20
 𝑞𝑆𝐴 = 30 − 0,5𝑞𝐼 (SA’s reaktionskurve)
o Hvis vi i stedet havde taget I, som udgangspkt. og maksimeret I’s profit, givet SA’s udbud,
ville vi have fået paralleludtrykket = 𝑞𝐼 = 30 − 0,5𝑞𝑆𝐴 (Irans reaktionskurve)
 For at kunne tegne begge ind i samme
reaktionsdiagram, må vi have samme yværdi på samme side, dvs:
 𝐼: 𝑞𝐼 = 30 − 0,5𝑞𝑆𝐴
 𝑞𝑆𝐴 = 30 − 𝑞𝐼
 𝑞𝑆𝐴 = 60 − 2𝑞𝐼
o De to reaktionskurver skærer hinanden i punktet E,
dvs SA vil udbyde 20, hvis I udbyder 20 og omvendt.
o Generelt:
 𝑞𝑆𝐴 = 30 − 0,5𝑞𝐼 , 𝑞𝐼 = 30 − 0,5𝑞𝑆𝐴
 𝑞𝑆𝐴 = 30 − 0,5(30 − 0,5𝑞𝑆𝐴 ) = 30 − 15 + 0,25𝑞𝑆𝐴
 𝑞𝑆𝐴 = 20
o Indsæt 𝑞𝑆𝐴 i ligningen (reaktionsudtrykket) for 𝑞𝐼 . Så får vi 𝑞𝐼 = 20
o STEP 2. Find prisen på markedet
o Vi kender qSA lig 20 og qI lig 20 og vi kender også efterspørgselskurven
o Indsæt værdierne for q1 + q2 i efterspørgselsfunktionen
 𝑃 = 200 − 3𝑞𝑆𝐴 − 3𝑞𝐼 = 200 − 3(20) − 3(20) = 80 𝑑𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑠
Dvs. profit – vi så under bertrand-konkurrence at prisen var lig marginalomkostningerne. Her bliver
der konkurreret på mængde og ikke pris, hvilket giver et væsentligt højere profit.
o STEP 3. Find virksomhedernes profit.
o Ret enkelt: mængden gange pris minus gennemsnitsomkostninger
o 𝜋𝑆𝐴 = 𝑞𝐼 (𝑃 − 𝑐) = 20 𝑚𝑖𝑜. (80 − 20) = 1,2 𝑚𝑖𝑎.
o 𝜋𝐼 = 𝑞𝑆𝐴 (𝑃 − 𝑐) = 20 𝑚𝑖𝑜. (80 − 20) = 1,2 𝑚𝑖𝑎
o Samlet profit på markedet: 2,4 mia.
Ved monopoltilfælde (ekstra)
𝑀𝑜𝑛𝑜𝑝𝑜𝑙: 𝑃 = 200 − 3𝑄
o 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶
o 𝑀𝑅 = 200 − 6𝑄
o 𝑀𝐶 = 20
o 200 − 6𝑄 = 20
o 6𝑄 = 180
o 𝑄 = 30
o 𝑃 = 200 − 3 ∗ 30 = 110
o 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡: 𝜋𝑚 = 30(110 − 20) = 30 ∗ 90 = 2,7 𝑚𝑖𝑎.
En monopolist ville altså producere 30 enheder til en pris på 110.
Ved oligopol får vi altså en lidt større mængde (40) og en pris på 80 som ligger under
monopolprisen, men væsentligt over MC. Ved konkurrence på mængde får vi altså en løsning
mellem fuldkommen konkurrence og monopoltilfældet.
Side 32
Christian Møller Jacobsen

Stackelberg oligopol med homogene produkter
o Stackelberg oligopol betyder, at en udbyder har en 1. mover fordel på et cournot marked
o 1. mover fordel betyder, at den ene virksomhed er først på markedet og har fastsat sit
udbud, og den anden (nye) virksomhed, reagerer passivt og optimerer herefter
o Fremgangsmåde: efterspørgselsfunktion omskrives til kun at afhænge af markedslederens
udbud (mængdetagerens reaktionsfunktion Indsættes i efterspørgselskurven); MR
bestemmes og sættes lig MC; der løses for Q; mængdetagerens Q bestemmes; Prisen
bestemmes; Profitten bestemmes
o Eksemplet fra før:
o Efterspørgselskurven: 𝑃 = 200 − 3𝑞𝑆𝐴 − 3𝑞𝐼
o Indsæt reaktionskurven for I i efterspørgselsudtrykket. SA satser på, at Iran passivt vil vælge
at fastholde sit udbud, givet SA’s udbud.
 𝑃 = 200 − 3𝑞𝑆𝐴 − 3(30 − 0,5𝑞𝑆𝐴 )
 𝑃 = 110 − 1,5𝑞𝑆𝐴
 𝑃 = 110 − 1,5𝑞𝑆𝐴
o Saudi-Arabien optimerer herefter, som om Iran er helt passivt.
 𝑀𝑅𝑆𝐴 = 110 − 3𝑞𝑆𝐴 = 20
 𝑞𝑆𝐴 = 30, 𝑞𝐼 = 30 − 0,5(30) = 15
o Herefter kan Irans udbud udregnes. Iran observerer jo, at Saudi Arabien vil udbyde 30.
Ifølge Irans reaktionskurve, vil de så stå sig bedst ved at udbyde 15. Prisen kan herefter
regnes ud til
 𝑃 = 200 − 3(30 + 15) = 65
o Saudi Arabiens profit bliver 30*(65-20)= $1350 > $1200, som er profitten i den traditionelle
Cournot model
o Irans profit bliver 15*(65-20)= $675 < $1200, som var Irans profit i den traditionelle
Cournot-model
o 𝜋 = 1350 + 675 = 2.025 (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡) , dvs. mindre totalprofit – sker på bekostning af
Iran.
Kapitel 12 – Monopolistisk konkurrence





Monopolistisk konkurrence
Virksomhederne sælger differentierede produkter, andre virksomheders valg påvirker
virksomhedens (residuale) efterspørgsel, men dette ignorerer den, og der er fri tilgang til
markedet
På et sådant marked vil en virksomhed maksimere sin profit ved 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 12
Forskellen på P (monopolprisen) og ATC er profitten; men den økonomiske profit skaber tilgang til
markedet
Ved tilgang til markedet (ikke perfekte substitutter men snupper alligevel en del af markedet) vil
efterspørgslen efter virksomhed 1 falde og efterspørgslen i markedet bliver mere priselastisk;
virksomhedens efterspørgsel vil falde i takt med at flere og flere nye virksomheder starter op - På
lang sigt vil 𝑃 = 𝐴𝑇𝐶 (dvs. ingen profit), også selvom virksomheden har et differentieret produkt.
Profitten vil altså forsvinde på langt sigt, og der vil ikke være tilgang til markedet.
Side 33
Christian Møller Jacobsen
På mellemsigt:
På langt sigt:
Kapitel 13 - Spilteori

Spilteori
o Spilteori er analyser af strategisk interaktion mellem to eller flere markedsaktører; det er altså
et marked med ufuldkommen konkurrence
o Virksomhederne tager strategiske beslutninger; et valg virksomheden gør baseret på, hvad
den forventer andre virksomheder vil gøre

Spil
o
o
o
o
o
o
Et spil består af spillere (deltagere), strategier og ’’payoff’s ’’
En spiller er en deltager i et (økonomisk) spil, som bestemmer sine handlinger uht. andre
spilleres handlinger, f.eks en virksomhed på et marked
Et simultant spil er et spil, en strategisk situation, hvor markedets aktører vælger sit
strategiske træk uden at kende til modpartens strategiske valg
Et gentaget spil er en serie af simultane spil, strategiske valg, mellem de samme aktører
Et sekventielt spil er et spil, hvor aktørerne skiftes til at spille ud
Et-periodespil er et spil, der kun spilles én gang

Strategi
o En strategi er en handling, som en spiller følger i et konkret spil
o Payoff er det resultat som en spiller opnår ved at spille spillet
o Payoff matrix er en tabel, der viser spillernes strategier og de mulige payoff’s
o Den optimale strategi er den handling som giver det højest forventede payoff
o En dominerende strategi er den foretrukne strategi for en spiller, uanset hvad de andre
spillere vælger
o En domineret strategi er en tabende strategi, som en rationel spiller aldrig vil spille uanset,
hvad de andre spiller vælger


Nash-ligevægt
Nash ligevægt er en markedssituation/ligevægt, hvor hver virksomhed gør det bedste den kan,
givet de andre virksomhedernes ’aktion’ (VALG)
Metode: Se først på spiller X og se, hvad spiller Y vælger ud fra spiller X – sæt ring om disse. Gør

Side 34
Christian Møller Jacobsen


efterfølgende det samme for spiller Y; hvis et udfaldsrum har ’2 cirkler’ er det en Nash ligevægt
Bemærk: et spil kan have flere nash-ligevægte
Sekventielt spil
o Et sekventielt spil er når den ene virksomhed vælger strategi før den anden, som så kan
observere og vælge sin strategi.
o Metode: Gennemgå grenene i beslutningstræet bagfra; slå cirkel omkring den foretrukne
strategi for spiller Y, givet at spiller X vælger en bestemt gren, gentag; den strategi, som Y
foretrækker, hvorved X får størst payoff er nash-ligevægten
Side 35