ה א ו נ י ב ר ס י ט ה
ה פ ת ו ח ה
30203
מבוא לסטטיסטיקה ולהסתברות
למדעים
חוברת הקורס אביב 2022ב
כתבה :ענת גזית
פברואר - 2022סמסטר אביב -תשפ"ב
פנימי – לא להפצה.
כל הזכויות שמורות לאוניברסיטה הפתוחה.
תוכן העניינים
אל הסטודנטים
לוח זמנים ופעילויות
נקודות זכות
תאור המטלות
01
ממ"ח
11
ממ"ן
02
אופל
12
ממ"ן
13
ממ"ן
14
ממ"ן
15
ממ"ן
נספח :טבלאות התפלגות נורמלית
א
ב
ג
ג
1
7
11
13
15
17
19
21
אל הסטודנטים,
סטודנטים יקרים,
אנו שמחים לברך אתכם עם הצטרפותכם אל לומדי הקורס "מבוא לסטטיסטיקה
ולהסתברות למדעים".
חוברת זו כוללת הסברים על מרכיבי הקורס ועל כלל פעילויותיכם בו .בהמשך תמצאו את לוח
הזמנים של הקורס ואת המטלות.
לקורס שבו אתם לומדים קיים אתר באינטרנט שבו תמצאו חומרי למידה נוספים שמפרסם
מרכז ההוראה .האתר גם מהווה עבורכם ערוץ תקשורת עם צוות ההוראה ועם סטודנטים
אחרים בקורס .פרטים על למידה מתוקשבת ואתר הקורס תמצאו באתר שוהם בכתובת:
. http://www.openu.ac.il/shoham
מידע על שירותי ספרייה ומקורות מידע שהאוניברסיטה מעמידה לרשותכם תמצאו באתר
הספריה באינטרנט .www.openu.ac.il/Library
מרכזת ההוראה בקורס היא ענת גזית .ניתן לפנות אליה באופן הבא:
•
בטלפון 09-7781421בימי א ,ג בשעות הבוקר.
•
דרך אתר הקורס.
•
בפקס .09-7780631
אנו מאחלים לכם לימוד מהנה.
א
לוח זמנים ופעילויות
)/ 30203ב(2022
שבוע
לימוד
תאריכי שבוע הלימוד
יחידת הלימוד
המומלצת
1
04.03.2022-27.02.2022
יחידות 1ו2-
2
11.03.2022-06.03.2022
יחידה 2
3
18.03.2022-13.03.2022
יחידה 2
4
25.03.2022-20.03.2022
יחידה 3
5
01.04.2022-27.03.2022
יחידות 3ו4-
6
08.04.2022-03.04.2022
יחידה 4
7
15.04.2022-10.04.2022
יחידה 4
8
22.04.2022-17.04.2022
יחידה 4
מפגשי ההנחיה*
תאריך אחרון
ממ"ח
)לאו"פ(
למשלוח
ממ"ן
)למנחה(
ממ"ח 01
18.3.2022
ממ"ן 11
25.3.2022
אופל 02
8.4.2022
ממ"ן 12
22.4.2022
)א-ו פסח(
9
29.04.2022-24.04.2022
יחידה 5
) ה יום הזכרון לשואה(
10
06.05.2022-01.05.2022
יחידות 5ו6-
)ד יום הזיכרון ,ה יום העצמאות(
11
13.05.2022-08.05.2022
יחידה 6
12
20.05.2022-15.05.2022
יחידה 6
ממ"ן 13
13.5.2022
)ה ל"ג בעומר(
13
27.05.2022-22.05.2022
יחידה 7
14
03.06.2022-29.05.2022
יחידות 7ו8-
15
10.06.2022-05.06.2022
יחידה 8
ממ"ן 14
27.5.2022
ממ"ן 15
10.6.2022
)א שבועות(
מועדי בחינות הגמר יפורסמו בנפרד
* התאריכים המדויקים של המפגשים הקבוצתיים מופיעים ב"לוח מפגשים ומנחים".
ב
נקודות זכות
הקורס "מבוא לסטטיסטיקה ולהסתברות למדעים" מקנה למסיימים אותו 3נקודות זכות.
על מנת לקבל נקודות זכות בקורס עליכם לעמוד בתנאים הבאים:
א .להגיש מטלות במשקל כולל של 15נקודות לפחות.
ב .לקבל בבחינת הגמר ציון 60לפחות.
ג.
לקבל בציון הסופי 60נקודות לפחות.
תיאור המטלות
בחוברת הקורס חמישה ממ"נים ושני ממ"חים.
החוברת מכילה מטלות במשקל כולל של 30נקודות .חובה עליכם להגיש מטלות שמשקלן
הכולל 15נקודות לפחות .אנו ממליצים מאוד להגיש את כל המטלות ,על מנת שתיחשפו למגוון
גדול של שאלות.
אנו מקווים כי תפיקו תועלת והנאה מלימוד הקורס.
ג
הערות חשובות לתשומת לבך!
פתרון המטלות הוא מרכיב מרכזי בתהליך הלמידה ,לכן מומלץ שתשתדלו להגיש מטלות
רבות ככל האפשר ,כולל מטלות שעליהן אתם מצליחים להשיב רק באופן חלקי.
כדי לעודדכם להגיש לבדיקה מספר רב של מטלות הנהגנו הקלה כדלהלן:
בחישוב הציון הסופי נשקלל את כל המטלות שציוניהן גבוהים מהציון בבחינת הגמר .ציוני
מטלות כאלה תורמים לשיפור הציון הסופי.
ליתר המטלות נתייחס במידת הצורך בלבד .מתוכן נבחר רק את הטובות ביותר עד להשלמת
המינימום ההכרחי לעמידה בתנאי הגשת מטלות .משאר המטלות נתעלם.
זכרו! ציון סופי מחושב רק לסטודנטים שעברו את בחינת הגמר בציון 60ומעלה והגישו
כנדרש באותו קורס.
מטלות
מותר ,ואפילו מומלץ לדון עם עמיתים ,ועם סגל ההוראה של הקורס על נושאי הלימוד ועל
השאלות המופיעות במטלות .עם זאת ,מטלה שסטודנט מגיש לבדיקה אמורה להיות פרי
עמלו .הגשת מטלה שפתרונה אינו עבודה עצמית ,או שלא נוסחה אישית על-ידי המגיש היא
עבירת משמעת.
עליכם להשאיר לעצמכם העתק של המטלה.
אין האוניברסיטה הפתוחה אחראית
למטלה שתאבד בשל תקלות בדואר.
ד
מטלת מחשב )ממ"ח( 01
הקורס - 30203 :מבוא לסטטיסטיקה ולהסתברות למדעים
חומר הלימוד למטלה :יחידה 2
מספר השאלות20 :
סמסטר:
משקל המטלה:
2נקודות
מועד אחרון להגשה18.3.2022 :
2022ב
את התשובות לממ"ח יש לשלוח באמצעות מערכת שאילתא בכתובת www.openu.ac.il/sheilta
הנתונים הבאים מתייחסים לשאלות :1-7
משתמש של חברת wazeהחליט לבדוק את הדיוק של זמן ההגעה ליעד המבוקש אותו נותן
היישומון .לצורך כך הוא לקח מדגם של 80נסיעות .בכל נסיעה נרשם ההפרש בין זמן ההגעה שהציג
היישומון בתחילת הנסיעה ובין זמן ההגעה בפועל.
הנתונים שנאספו מופיעים בטבלה הבאה:
מס' נסיעות
ההפרש בזמנים )בדקות(
4
)(-15) - (-5
18
(-5) - 0
40
0-5
15
5 - 10
3
10 - 25
זמן שלילי פירושו שזמן ההגעה בפועל היה לפני הזמן שהוצג ע"י היישומון.
שאלה 1
השכיח של התפלגות הפרש הזמנים הוא:
א-2.5 .
ב2.5 .
ד40 .
ג8 .
שאלה 2
החציון של התפלגות הפרש הזמנים הוא:
א2.25 .
ב2.5 .
ד5 .
ג3.5 .
שאלה 3
הממוצע של התפלגות הפרש הזמנים הוא:
א0.25 .
ב2.25 .
ד6.25 .
ג4.25 .
1
שאלה 4
הפרש הזמנים של 30%מהנסיעות הוא פחות מ:
א0.25 .
ב1.25 .
ד3.25 .
ג2.25 .
ה4.25 .
שאלה 5
אחוז הנסיעות עבורן הפרש הזמנים הוא מעל 4דקות הוא:
א22.5 .
ב32.5 .
ד52.5 .
ג42.5 .
התברר כי הפרש הזמנים של כל הנסיעות בקבוצה הראשונה היה בתחום ) .(-10) - (-5הוחלט
לעדכן את הטבלה בהתאם.
ענו על שאלות 6-7לפי מידע זה.
שאלה 6
מה יקרה לממוצע לעומת הממוצע בטבלה המקורית?
א .יגדל
ב .יקטן
ג .לא ישתנה
שאלה 7
מה יקרה לסטיית התקן לעומת סטיית התקן בטבלה המקורית?
א .תגדל
ב .תקטן
ג .לא תשתנה
שאלה 8
להלן 4תכונות שמדד מיקום מרכזי עשוי לקיים:
.1הוא ערך שלפחות מחצית מהתצפיות קטנות או שוות לו ולפחות מחצית מהתצפיות גדולות או
שוות לו.
.2הוא הערך המביא למינימום את ממוצע ריבועי הסטיות של התצפיות ממנו.
.3הוא הערך שסכום הסטיות של התצפיות ממנו שווה לאפס.
.4הוא הערך המביא למינימום את סכום הסטיות של התצפיות ממנו בערכן המוחלט.
החציון מקיים תמיד את התכונות:
א 1 .ו3-
ב 1 .ו4-
ג 2 .ו3-
2
שאלה 9
נתונה סדרה של 50תצפיות וידוע כי סכום ריבועי התצפיות שווה ל ,4000-וכי סטיית התקן שווה
ל .4-החליטו להכפיל כל תצפית פי שתיים .ממוצע הסדרה לאחר ההכפלה הוא) :העזרו בשאלה 20
ביחידה(
א4 .
ב16 .
ד64 .
ג32 .
ה128 .
שאלה 10
נדב נבחן עד כה בחמש בחינות וציונו הממוצע הוא .80הוא רוצה להעלות את הציון הממוצע שלו
בשתי נקודות לפחות .רון הציע לו שתי אפשרויות:
.1גש לבחינה נוספת וקבל בה ציון 90לפחות.
.2גש שוב לבחינה בקורס בו קיבלת ציון 74וקבל בה ציון 84לפחות.
כל האפשרויות בהן יקבל את מבוקשו הן:
ד .אף לא אחת מהן.
ג1,2 .
ב2 .
א1 .
הנתונים הבאים מתייחסים לשאלות :11-12
יבול העגבניות )בטונות( במשק מסוים נדגם במשך 10שנים .סטיית התקן של היבול היתה 3טון.
ההכנסה ) (Yמהעגבניות תלויה ביבול ) (Xלפי הקשר הבא . Y 0.9 X − 1 :
=
שאלה 11
שונות ההכנסה מהעגבניות במדגם הנ"ל היא) :העזרו בשאלה 29ביחידה(
ד7.10 .
ג2.70 .
ב2.43 .
א1.70 .
ה7.29 .
שאלה 12
ערכו של מקדם המתאם של פירסון בין ההכנסה והיבול הוא:
ד0.9 .
ג0 .
ב-0.9 .
א-1 .
3
ה1 .
שאלה 13
לפניכם 3עקומות שכיחות .לאיזו מן העקומות השכיח הגדול ביותר?
בII .
אI .
גIII .
ד .ל I-ול II-אותו שכיח והוא הגדול ביותר.
הנתונים הבאים מתייחסים לשאלות :15-14
פז ואופק לומדות באותה כיתה .להלן נתונים לגבי הממוצע והשונות של הציונים בשלוש בחינות
שהתקימו בכיתה.
המקצוע
ממוצע הציונים
שונות הציונים
היסטוריה
ביולוגיה
תנ"ך
75
70
72
36
25
4
שאלה 14
פז קיבלה בכל שלוש הבחינות את הציון .76המקצוע שבו היא הכי טובה יחסית לשאר התלמידים
הוא:
ד .כל שלושת המקצועות.
ג .תנ"ך
ב .ביולוגיה
א .היסטוריה
שאלה 15
ציון התקן של אופק בבחינה בביולוגיה שווה לציון התקן של פז בתנ"ך.
הציון של אופק בבחינה בביולוגיה הוא:
ד80 .
ג76 .
ב75 .
א72 .
4
ה95 .
שאלה 16
התפלגות הציונים במבחן באנגלית של 60תלמידים היא אסימטרית חיובית עם ממוצע .72מרצה
הקורס החליט להעלות לתלמידים ,שציונם נמוך מהציון הממוצע ,את הציון בקורס ב 6-נקודות.
כתוצאה מהשינוי בציונים:
א .הממוצע יגדל בפחות מ 3-נקודות והשונות תקטן.
ב .הממוצע יגדל ביותר מ 3-נקודות והשונות תקטן.
ג .הממוצע יגדל בפחות מ 3-נקודות והשונות תגדל.
ד .הממוצע יגדל ביותר מ 3-נקודות והשונות תגדל.
שאלה 17
לפניכם דיאגרמת פיזור של נתונים שנאספו לבדיקת הקשר בין שני משתנים.
ערכו של מקדם המתאם של פירסון בין שני המשתנים הוא:
y
א-1 .
ב-0.5 .
ג.
0
ד0.5 .
ה1 .
x
שאלה 18
n
1
בסדרה של nתצפיות ) (n ≥ 1התקבל כי ממוצע ריבועי התצפיות ∑ xi2 הוא 121והממוצע
הוא .11לכן כל האברים בסדרה:
א .זהים אך לא ניתן לדעת את ערכם.
ב .זהים ל 11-ומספר האברים הוא .11
ג.
זהים ל 11-ולא ניתן לדעת את מספרם.
5
n i =1
הנתונים הבאים מתייחסים לשאלות :20-19
להלן היסטוגרמה של התפלגות ציונים במבחן באוניברסיטה הפתוחה:
קנה מידה :
= 10סטודנטים
100
90
60
80
ציון
20
40
10
0
שאלה 19
הציון השכיח במבחן הוא:
א30 .
ב40 .
ד .יש שני שכיחים 30ו85-
ג80 .
שאלה 20
העשירון התחתון של התפלגות הציונים הוא:
ג22 .
ב18 .
א10 .
ד26 .
6
מטלת מנחה )ממ"ן( 11
הקורס:
- 30203מבוא לסטטיסטיקה ולהסתברות למדעים
חומר הלימוד למטלה :יחידה 2
מספר השאלות3 :
סמסטר:
משקל המטלה:
5נקודות
מועד אחרון להגשה25.3.2022 :
2022ב
פרסום קובץ הפתרונות :המידע באתר
קיימות שתי חלופות להגשת מטלות:
• שליחת מטלות באמצעות מערכת המטלות המקוונת באתר הבית של הקורס
• שליחת מטלות באמצעות הדואר או הגשה ישירה למנחה במפגשי ההנחיה
הסבר מפורט ב"נוהל הגשת מטלות מנחה"
שאלה 30) 1נקודות(
עם עליית הקניות באתרים בין לאומיים בוצע סקר על סכומי העסקאות .נבדקו 150עסקאות
מקריות והנתונים שנאספו מוצגים בהיסטוגרמה הבאה:
קנה מידה:
= 5עסקאות
120
) 3נק'(
) 8נק'(
) 4נק'(
) 5נק'(
) 10נק'(
50 60
80
סכום העסקה )בדולרים(
30
10
א .רשמו את התפלגות סכום העסקה בטבלת שכיחויות.
ב .חשבו את השכיח ,החציון ,הממוצע והשונות של התפלגות סכום העסקה.
ג .מה אחוז העסקאות בהן סכום העסקה הוא 72$ומעלה?
ד .ציון התקן של סכום עסקה הוא .-1.2מהו הסכום בדולרים של עסקה זו?
ה .נתוניהן של עשר עסקאות נוספות נמסרו מאוחר יותר .חמש מהן בסכומים שבין
10$ל 30$-וחמש בסכומים שבין 80$ל .120$-כיצד יושפעו המדדים שחישבתם
בסעיף ב' כתוצאה מתוספת עשר עסקאות אלו? ענו ללא חישוב מחדש ונמקו היטב
את תשובתכם.
7
שאלה 35) 2נקודות(
בהנהלת האוניברסיטה הפתוחה החליטו לבדוק את מספר הקורסים אליהם נרשם סטודנט
בסמסטר .מתוך הסטודנטים שלמדו לפחות קורס אחד בשנת 2020בחרו 250סטודנטים .עבור
סטודנטים אלה בדקו את מספר הקורסים אליהם נרשמו בסמסטר 2021א .הנתונים מופיעים
בטבלה הבאה:
) 3נק'(
) 8נק'(
) 8נק'(
) 6נק'(
מספר קורסים
מספר סטודנטים
0
20
1
50
2
80
3
60
4
40
א .תארו את הנתונים באופן גרפי.
ב .חשבו את השכיח ,החציון ,הממוצע והשונות של התפלגות מספר הקורסים אליהם
נרשם סטודנט בסמסטר 2021א.
ג .לפני פתיחת ההרשמה לסמסטר 2021א נשלחה הודעה לכל הסטודנטים שהיו
רשומים לפחות לקורס אחד בשנת .2020כמו כן על כל קורס אליו נרשם סטודנט
בסמסטר 2021א נשלחות אליו 3הודעות .מה הממוצע ומה השונות של התפלגות
מספר ההודעות שנשלחו לסטודנטים? ענו על סמך חישוביכם מסעיף ב' בלבד
ונמקו תשובתכם.
ד .חישבו גם את מקדם המתאם בין גיל הסטודנט ומספר הקורסים אליהם נרשם
בסמסטר 2021א והתקבל . r = − 0.48
) 10נק'(
אסף טען כי לפי תוצאה זו ניתן להסיק כי ככל שהסטודנט מבוגר יותר אז יש לו
נטיה להרשם ליותר קורסים.
האם טענתו של אסף נכונה? נמקו!
ה .בבדיקה נוספת התברר כי 10מהסטודנטים שנרשמו לארבעה קורסים החליטו
לבטל קורס אחד והם רשומים רק ל 3-קורסים .כיצד יושפעו המדדים שחישבתם
בסעיף ב' כתוצאה מעדכון זה? ענו ללא חישוב מחדש ונמקו היטב את תשובתכם.
8
שאלה 30) 3נקודות(
האחראית על רווחת הסטודנטים באוניברסיטה מתעניינת ,בין השאר ,בגיל התחלת הלימודים של
הסטודנטים באוניברסיטה .הנתונים שאספה מ 200-סטודנטיות שהשתתפו בסקר מרוכזים
בטבלה:
) 5נק'(
) 8נק'(
) 9נק'(
) 8נק'(
גיל התחלת הלימודים
מספר סטודנטיות
18 - 20
20 - 24
24 - 28
28 - 36
30
80
70
20
א .תארו את הנתונים באופן גרפי בעזרת היסטוגרמה.
ב .חשבו את השכיח ,החציון ,הממוצע וסטיית התקן של גיל התחלת הלימודים.
ג .מהשוואת נתוני הסקר של הסטודנטיות באוניברסיטה ,לנתוני מרשם
האוניברסיטה ,התברר ,שחלק מהסטודנטיות שהשיבו כי החלו את לימודיהן
בקבוצת הגיל ,18-20החלו למעשה מוקדם יותר -לפני גיל .18
מה יקרה לכל אחד מהמדדים :ממוצע ,חציון וסטית התקן שחישבתם בסעיף ב'
כתוצאה מעדכון הנתונים? )יגדל/יקטן/לא ישתנה( ענו ללא חישוב מחדש ונמקו
תשובתכם.
ד .כשהוסיפו לנתונים המקוריים של הסטודנטיות )ללא השינוי בסעיף ג'( נתונים של
150סטודנטים )גברים( שהשתתפו באותו סקר ,התברר כי ממוצע גיל התחלת
הלימודים של שתי הקבוצות יחד )הסטודנטים והסטודנטיות( הוא .24.25
.1מהו ממוצע גיל התחלת הלימודים של קבוצת הסטודנטים )גברים( שהשתתפו
בסקר?
.2שונות גיל התחלת הלימודים של 150הסטודנטים הגברים היא .13.5האם
ייתכן כי שונות גיל התחלת הלימודים של שתי הקבוצות יחד )הסטודנטים
והסטודנטיות( היא ?13ענו ללא חישוב ונמקו היטב את תשובתכם.
9
10
מטלת אופל 02
הקורס - 30203 :מבוא לסטטיסטיקה ולהסתברות למדעים
חומר הלימוד למטלה :יחידה 3
סמסטר:
משקל המטלה:
2022ב
2נקודות
מועד אחרון להגשה8.4.2022 :
סטודנטים יקרים,
מטלת אופל היא שאלון רב ברירה )שאלון אמריקאי ,ממ"ח( עליו עונים באתר הקורס.
כל הפרטים הנדרשים נמצאים באתר.
מוזמנים להתנסות.
11
12
מטלת מנחה )ממ"ן( 12
הקורס:
- 30203מבוא לסטטיסטיקה ולהסתברות למדעים
חומר הלימוד למטלה :יחידה - 4קומבינטוריקה
מספר השאלות4 :
סמסטר:
משקל המטלה:
5נקודות
מועד אחרון להגשה22.4.2022 :
2022ב
פרסום קובץ הפתרונות :המידע באתר
קיימות שתי חלופות להגשת מטלות:
• שליחת מטלות באמצעות מערכת המטלות המקוונת באתר הבית של הקורס
• שליחת מטלות באמצעות הדואר או הגשה ישירה למנחה במפגשי ההנחיה
הסבר מפורט ב"נוהל הגשת מטלות מנחה"
שאלה 25) 1נקודות(
במסגרת פעילות לשכבת כיתות ד' ,המורכבת משלוש כיתות ,בחר המנחה תשעה תלמידים .התברר
כי שניים מהם מכיתה ד ,1שלושה מכיתה ד 2והיתר מכיתה ד .3המנחה ביקש מהתלמידים להסתדר
בשורה ,באופן מקרי ,מול הקהל.
) 7נק'( א .מה ההסתברות שבין שני התלמידים מכיתה ד 1יפריד לפחות ילד אחד?
) 6נק'( ב .מה ההסתברות שבין שני התלמידים מכיתה ד 1יפריד בדיוק ילד אחד והוא יהיה
מכיתה ד?3
) 6נק'( ג .מה ההסתברות שהתלמידים יסתדרו כך שכל התלמידים מאותה כיתה יעמדו זה
לצד זה?
) 6נק'( ד .המנחה בחר באופן מקרי שלושה מבין תשעת התלמידים .מה ההסתברות שנבחרו
תלמידים משתי כיתות לפחות?
13
שאלה 25) 2נקודות(
ברכב מותקן קודן כחלק ממערכת ההגנה מפני גניבה .בקודן נמצאים מקשים עם הספרות .1-5כדי
להניע את הרכב יש להקיש קוד המורכב מארבע ספרות ,לאו דוקא שונות.
) 18נק'( א .לדותן יש ניסיון אחד להקיש את הקוד.
מה ההסתברות שיצליח להקיש את הקוד הנכון אם:
.1אין בידו כל מידע לגבי הקוד הנכון.
.2הוא יודע כי כל ספרות הקוד הן שונות.
) 7נק'(
ב.
.3הוא יודע כי הקוד מורכב מהספרות .1,2,4,4
)כל סעיף הוא בלתי תלוי בסעיפים האחרים(
דרור בוחר ,באופן מקרי ,קוד לרכב החדש שלו.
מה ההסתברות שהקוד יהיה מורכב מהספרות ?1,2,4,4
שאלה 25) 3נקודות(
בקבוצה בקייטנה 5ילדים .בכל יום בבוקר בוחר כל ילד באופן מקרי כריך לאותו יום .הכריכים
האפשריים הם :גבינה צהובה ,חומוס ,טונה וחמאת בוטנים.
) 8נק'( א .מה ההסתברות שלפחות אחד מחמשת הילדים בחר בכריך טונה?
) 8נק'( ב .מה ההסתברות שבדיוק שניים מהילדים בחרו כריך עם חומוס?
) 9נק'( ג .מה ההסתברות שבכל סוג של כריך בחר לפחות ילד אחד?
שאלה 25) 4נקודות(
ליעל יש 10צמידים שונים 6 .מהם צמידי כסף ו 4-צמידי זהב.
) 12נק'( א .יעל בוחרת באופן מקרי 4צמידים שונים.
.1מה ההסתברות שלכל היותר אחד מהם יהיה צמיד זהב?
) 13נק'(
ב.
.2מה ההסתברות שצמיד הכסף הרחב יבחר וגם לפחות צמיד זהב אחד?
יעל החליטה לסדר את הצמידים בקופסאות .יש לה שלוש קופסאות .בראשונה יש
מקום לחמישה צמידים ,בשניה מקום לשלושה צמידים ובשלישית מקום לשני
צמידים .היא מחלקת את הצמידים בין הקופסאות באופן מקרי.
.1מה ההסתברות שבקופסא השניה יהיו רק צמידי כסף?
.2מה ההסתברות שבכל קופסא יהיה לפחות צמיד זהב אחד?
14
מטלת מנחה )ממ"ן( 13
הקורס:
- 30203מבוא לסטטיסטיקה ולהסתברות למדעים
חומר הלימוד למטלה :יחידה - 5הסתברות מותנה
מספר השאלות4 :
סמסטר:
משקל המטלה:
5נקודות
מועד אחרון להגשה13.5.2022 :
2022ב
פרסום קובץ הפתרונות :המידע באתר
קיימות שתי חלופות להגשת מטלות:
• שליחת מטלות באמצעות מערכת המטלות המקוונת באתר הבית של הקורס
• שליחת מטלות באמצעות הדואר או הגשה ישירה למנחה במפגשי ההנחיה
הסבר מפורט ב"נוהל הגשת מטלות מנחה"
שאלה 25) 1נקודות(
חברת טכנולוגיה פרסמה מודעת דרושים .מספר רב של אנשים הגישו מועמדות.
לגבי המועמדים התברר המידע הבא :מועמד יהיה בעל תואר ראשון מאוניברסיטה בהסתברות ,0.5
בעל תואר ראשון ממכללה בהסתברות 0.4וללא תואר אקדמי בהסתברות .0.1
ההסתברות להתקבל לעבודה היא 0.6אם המועמד הוא בעל תואר ראשון מאוניברסיטה 0.5 ,אם
הוא בעל תואר ראשון ממכללה ו 0.2-אם הוא ללא תואר אקדמי.
) 9נק'( א .אדם הגיש מועמדות .מה ההסתברות שיתקבל לעבודה?
) 9נק'( ב .אדם התקבל לעבודה ואין לו תואר ראשון מאוניברסיטה .מה ההסתברות שהוא
ללא תואר אקדמי?
) 7נק'( ג .האם המאורעות "אדם יתקבל לעבודה" ו"-אדם ללא תואר אקדמי" הם בלתי
תלויים?
15
שאלה 25) 2נקודות(
בקופסא 4מטבעות .שלושה מהמטבעות הם הוגנים והרביעי הוא מטבע שעל שני צדדיו "עץ".
בוחרים באופן מקרי מטבע מהקופסא ומטילים אותו פעמיים.
) 6נק'( א .מה ההסתברות שבהטלה הראשונה המטבע ייפול על "עץ"?
) 6נק'( ב .איל טוען כי הסתברות שבשתי ההטלות המטבע ייפול על "עץ" שווה להסתברות
שחושבה בסעיף א' בריבוע .האם תקבלו את טענתו? נמקו!
) 7נק'( ג .ידוע כי בשתי ההטלות המטבע נפל על "עץ" .מה ההסתברות שנבחר מטבע הוגן?
) 6נק'( ד .ידוע כי בהטלה הראשונה המטבע נפל על "עץ" ובהטלה השניה נפל על "פלי".
מה ההסתברות שנבחר מטבע הוגן?
שאלה 25) 3נקודות(
מוקד השירות של חברת תקשורת מחולק לשלושה תחומים – אינטרנט ,טלוויזיה וטלפון .בבדיקה
של טיב השירות במוקד התבררו הנתונים הבאים:
ההסתברות שפנייה למוקד היא בתחום הטלפון היא .0.3
ההסתברות שפנייה למוקד תענה בפחות מ 5-דקות היא 0.6אם היא בתחום האינטרנט 0.4 ,אם
היא בתחום הטלוויזיה ו 0.3-אם היא בתחום הטלפון.
כמו כן ידוע כי ההסתברות שפנייה למוקד תענה בפחות מ 5-דקות היא . 0.41
) 9נק'( א .מה ההסתברות שפנייה מקרית למוקד תהיה בתחום האינטרנט?
) 8נק'( ב .נבחרה פנייה מקרית למוקד והתברר כי היא נענתה בפחות מ 5-דקות .מה
ההסתברות כי היא בתחום האינטרנט?
) 8נק'( ג .נבחרו באופן מקרי שתי פניות למוקד השירות והתברר כי שתיהן נענו בפחות מ5-
דקות .מה ההסתברות שאחת בתחום האינטרנט ואחת בתחום הטלפון?
שאלה 25) 4נקודות(
שרון מוזמנת לתערוכה מקצועית בסינגפור .יש טיסה ישירה אחת לסינגפור ושלוש טיסות עם
נחיתת ביניים .כל אחת מהטיסות יכולה להתבטל בהסתברות , 1 − pבאופן בלתי תלוי בטיסות
האחרות) .שימו לב כי טיסה עם נחיתת ביניים מורכבת משתי טיסות נפרדות(.
) 15נק'( א .מה ההסתברות ששרון תצליח להגיע לתערוכה המקצועית?
) 10נק'( ב .שרון הגיעה לתערוכה .מה ההסתברות שהטיסה הישירה הייתה אפשרית?
16
מטלת מנחה )ממ"ן( 14
הקורס:
- 30203מבוא לסטטיסטיקה ולהסתברות למדעים
חומר הלימוד למטלה :יחידה 6
מספר השאלות3 :
סמסטר:
משקל המטלה:
6נקודות
מועד אחרון להגשה27.5.2022 :
2022ב
פרסום קובץ הפתרונות :המידע באתר
קיימות שתי חלופות להגשת מטלות:
• שליחת מטלות באמצעות מערכת המטלות המקוונת באתר הבית של הקורס
• שליחת מטלות באמצעות הדואר או הגשה ישירה למנחה במפגשי ההנחיה
הסבר מפורט ב"נוהל הגשת מטלות מנחה"
שאלה 40) 1נקודות(
בכד 10כדורים .על ארבעה רשומה הספרה " "0ועל ששת האחרים הספרה "."5
) 24נק'( א .מוציאים מהכד ,באופן מקרי ועם החזרה ,כדורים בזה אחר זה עד שלראשונה מוצא
כדור שעליו הספרה "."0
.1מה ההסתברות שיוציאו מהכד בדיוק ארבעה כדורים?
.2מה ההסתברות שיוציאו מהכד יותר משבעה כדורים?
) 16נק'(
ב.
.3מה התוחלת ומה השונות של סכום המספרים הרשומים על הכדורים שהוצאו?
מוציאים מהכד באופן מקרי ועם החזרה עשרה כדורים.
.1מה ההסתברות שיצאו לפחות שני כדורים שעליהם המספר "?"0
.2מה התוחלת ומה השונות של סכום המספרים הרשומים על הכדורים שהוצאו?
17
שאלה 25) 2נקודות(
מספר תאונות העבודה בחודש במפעל מסוים מתפלג פואסונית עם תוחלת של .1.2
) 7נק'( א .מה ההסתברות שבחודש מסוים תהיה במפעל בדיוק תאונה אחת?
) 9נק'( ב .ידוע שבשלושת החודשים ינואר – מרץ היו במפעל ארבע תאונות עבודה .מה
ההסתברות שבחודש ינואר היו שתי תאונות עבודה?
) 9נק'( ג .מה ההסתברות שבמהלך שנה שלמה ) 12חודשים( יהיו שלושה חודשים בלי תאונות
עבודה ,שבעה חודשים שבכל אחד מהם תאונת עבודה אחת וחודשיים שבכל אחד
מהם שתי תאונות או יותר?
שאלה 35) 3נקודות(
בכד נמצאים כדורים בצבעים שונים.
ההסתברות שבהוצאה מקרית של כדור מהכד יתקבל כדור אדום היא .(0 < p < 1) p
) 16נק'(
א .מוציאים מהכד ,באופן מקרי ועם החזרה ,שישה כדורים.
ההסתברות שיצא בדיוק כדור אחד אדום גדולה פי תשע מההסתברות שלא יצאו
כדורים אדומים כלל.
.1מצאו את .p
) 9נק'(
ב.
) 9נק'(
ג.
.2מה ההסתברות שרק הכדורים הראשון ,השלישי והחמישי יהיו אדומים?
מוציאים מהכד ,באופן מקרי ועם החזרה ,כדורים עד שבפעם הרביעית מתקבל כדור
אדום )לאו דוקא ברצף(.
מה ההסתברות שיוציאו מהכד בדיוק תשעה כדורים?
שאר הכדורים בכד הם בצבעים צהוב וירוק .ההסתברות להוציא מהכד כדור צהוב
היא 0.3וההסתברות להוציא כדור ירוק היא .0.1
מוציאים מהכד ,באופן מקרי ועם החזרה ,עשרה כדורים .ידוע כי לפחות אחד מהם
הוא צהוב .מה ההסתברות שיצאו בדיוק 7כדורים אדומים?
18
מטלת מנחה )ממ"ן( 15
הקורס:
- 30203מבוא לסטטיסטיקה ולהסתברות למדעים
חומר הלימוד למטלה :יחידות 7ו8-
מספר השאלות4 :
סמסטר:
משקל המטלה:
5נקודות
מועד אחרון להגשה10.6.2022 :
2022ב
פרסום קובץ הפתרונות :המידע באתר
קיימות שתי חלופות להגשת מטלות:
• שליחת מטלות באמצעות מערכת המטלות המקוונת באתר הבית של הקורס
• שליחת מטלות באמצעות הדואר או הגשה ישירה למנחה במפגשי ההנחיה
הסבר מפורט ב"נוהל הגשת מטלות מנחה"
שאלה 25) 1נקודות(
במפעל מסוים מחפשים עובדים לשני סוגי תפקידים – Aו .B-תהליך המיון של הפונים מורכב משני
שלבים .השלב הראשון מורכב משני מבחנים .מבחן א' הבודק התאמה לתפקיד Aומבחן ב' הבודק
התאמה לתפקיד .Bפונה ,שעבר בהצלחה לפחות אחד משני המבחנים בשלב הראשון ,מוזמן לשלב
השני המורכב ממבחן אחד .פונה שעבר בהצלחה את המבחן המתאים לתפקיד בשלב הראשון ואת
המבחן בשלב השני מוגדר כמתאים לתפקיד.
ידועים הנתונים הבאים :ההסתברות שפונה יוגדר כמתאים לשני התפקידים היא .0.1ההסתברות
שפונה יוזמן לשלב השני היא .0.85ההסתברות שפונה יעבור בהצלחה את מבחן א' היא .0.5
ההסתברות שפונה יעבור בהצלחה את מבחן ב' היא 0.5וההסתברות שפונה יעבור בהצלחה את
מבחן השלב השני היא .0.35
מיכל פנתה למפעל בנסיון להתקבל לעבודה .נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:
– Xמספר הבחינות שעברה מיכל בהצלחה בשלב הראשון.
– Yמספר הבחינות שעברה מיכל בהצלחה בשלב השני.
) 12נק'(
א .מצאו את פונקצית ההסתברות המשותפת של Xו Y-ואת פונקציות ההסתברות
השולית .פרטו את חישוביכם.
) 6נק'(
ב.
האם Xו Y-בלתי מתואמים? האם הם בלתי תלויים?
) 7נק'(
ג.
נבדקו נתוני המיון של שמונה פונים מקריים .מה ההסתברות שחמישה מהם נמצאו
מתאימים רק לתפקיד אחד מבין השניים ושלושה נמצאו מתאימים לשני
התפקידים?
19
שאלה 25) 2נקודות(
בוחרים באופן מקרי וללא החזרה שני מספרים מבין המספרים }. {1, 2,3, 4,5
נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:
– Xמספר המספרים מבין } {1,3שנבחרו.
- Yמספר המספרים הזוגיים שנבחרו.
) 11נק'(
א .מצאו את פונקצית ההסתברות המשותפת של Xו Y-ואת פונקציות ההסתברות
השולית.
) 6נק'(
ב.
האם Xו Y-בלתי מתואמים? האם הם בלתי תלויים?
) 8נק'(
ג.
.1ידוע כי נבחר לפחות מספר זוגי אחד .מה ההסתברות שנבחר המספר "?"1
.2ידוע כי נבחר המספר " ."3מה ההסתברות שנבחר לפחות מספר זוגי אחד?
שאלה 25) 3נקודות(
משקלן של לחמניות מתפלג נורמלית עם סטיית תקן של 10גרם.
אין תלות בין משקלן של לחמניות שונות.
ההסתברות שלחמניה תשקול יותר מ 199.26-גרם היא .0.75
) 7נק'( א .מצאו את התוחלת של משקל הלחמניות.
) 7נק'( ב .מה ההסתברות שלחמניה מקרית תשקול בין 202גרם ל 207.5-גרם?
) 11נק'( ג .אמיר מכין לחמניות עם ממרח שוקולד .משקל ממרח השוקולד הנמרח על לחמניה
אחת מתפלג באופן אחיד בין 10לגרם ל 20-גרם.
.1מה ההסתברות שמשקל ממרח השוקולד בלחמניה יהיה יותר מ 16-גרם?
.2מה התוחלת ומה השונות של משקל לחמניה עם ממרח שוקולד?
הניחו כי משקל ממרח השוקולד ומשקל הלחמניה הם בלתי תלויים.
שאלה 25) 4נקודות(
בגרף הבא נתונה פונקצית הצפיפות של משתנה מקרי רציף .X
a
7
) 5נק'(
3
1
א .מצאו את .aנמקו!
) 12נק'(
ב.
) 8נק'(
ג.
Yהוא מ"מ המתפלג נורמלית .ידוע כי התוחלת של Yשווה לחציון של ,Xוכי
מתקיים ). P ( X ≤ 2) = P (Y ≤ 2.663
מצאו את התוחלת ואת סטיית התקן של .Y
מצאו את הסתברות המאורע }. {2.93 < Y < 3.61
20
טבלאות התפלגות נורמלית
פונקציית ההתפלגות המצטברת של משתנה נורמלי סטנדרטיΦ (z) ,
.09
.5359
.5753
.6141
.6517
.6879
.08
.5319
.5714
.6103
.6480
.6844
.07
.5279
.5675
.6064
.6443
.6808
.06
.5239
.5636
.6026
.6406
.6772
.05
.5199
.5596
.5987
.6368
.6736
.04
.5160
.5557
.5948
.6331
.6700
.03
.5120
.5517
.5910
.6293
.6664
.02
.5080
.5478
.5871
.6255
.6628
.01
.5040
.5438
.5832
.6217
.6591
.00
.5000
.5398
.5793
.6179
.6554
z
.0
.1
.2
.3
.4
.7224
.7549
.7852
.8133
.8389
.7190
.7517
.7823
.8106
.8365
.7157
.7486
.7794
.8078
.8340
.7123
.7454
.7764
.8051
.8315
.7088
.7422
.7734
.8023
.8289
.7054
.7389
.7704
.7995
.8264
.7019
.7357
.7673
.7967
.8238
.6985
.7324
.7642
.7939
.8212
.6950
.7291
.7611
.7910
.8186
.6915
.7257
.7580
.7881
.8159
.5
.6
.7
.8
.9
.8621
.8830
.9015
.9177
.9319
.8599
.8810
.8997
.9162
.9306
.8577
.8790
.8980
.9147
.9292
.8554
.8770
.8962
.9131
.9279
.8531
.8749
.8944
.9115
.9265
.8508
.8729
.8925
.9099
.9251
.8485
.8708
.8907
.9082
.9236
.8461
.8686
.8888
.9066
.9222
.8438
.8665
.8869
.9049
.9207
.8413
.8643
.8849
.9032
.9192
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
.9441
.9545
.9633
.9706
.9767
.9429
.9535
.9625
.9699
.9761
.9418
.9525
.9616
.9693
.9756
.9406
.9515
.9608
.9686
.9750
.9394
.9505
.9599
.9678
.9744
.9382
.9495
.9591
.9671
.9738
.9370
.9484
.9582
.9664
.9732
.9357
.9474
.9573
.9656
.9726
.9345
.9463
.9564
.9649
.9719
.9332
.9452
.9554
.9641
.9713
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
.9817
.9857
.9890
.9916
.9936
.9812
.9854
.9887
.9913
.9934
.9808
.9850
.9884
.9911
.9932
.9803
.9846
.9881
.9909
.9931
.9798
.9842
.9878
.9906
.9929
.9793
.9838
.9875
.9904
.9927
.9788
.9834
.9871
.9901
.9925
.9783
.9830
.9868
.9898
.9922
.9778
.9826
.9864
.9896
.9920
.9772
.9821
.9861
.9893
.9918
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
.9952
.9964
.9974
.9981
.9986
.9951
.9963
.9973
.9980
.9986
.9949
.9962
.9972
.9979
.9985
.9948
.9961
.9971
.9979
.9985
.9946
.9960
.9970
.9978
.9984
.9945
.9959
.9969
.9977
.9984
.9943
.9957
.9968
.9977
.9983
.9941
.9956
.9967
.9976
.9982
.9940
.9955
.9966
.9975
9982
.9938
.9953
.9965
.9974
.9981
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
.9990
.9993
.9995
.9997
.9998
.9990
.9993
.9995
.9996
.9997
.9989
.9992
.9995
.9996
.9997
.9989
9992
.9994
.9996
.9997
.9989
.9992
.9994
.9996
.9997
.9988
.9992
.9994
.9996
.9997
.9988
.9991
.9994
.9996
.9997
.9987
.9991
.9994
.9995
.9997
.9987
.9991
.9993
.9995
.9997
.9987
.9990
.9993
.9995
.9997
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
טבלת עזר z :כפונקציה של
z
2.576
3.090
3.291
3.719
3.891
4.265
4.417
4.753
5.199
) Φ( z
.995
.999
.9995
.9999
.99995
.99999
.999995
.999999
.9999999
) Φ( z
.91
.92
.93
.94
.95
.96
.97
.98
.99
z
1.341
1.405
1.476
1.555
1.645
1.751
1.881
2.054
2.326
21
)Φ (z
z
0
.126
.253
.385
.524
.674
.842
1.036
1.282
) Φ( z
.50
.55
.60
.65
.70
.75
.80
.85
.90
