NMR oraz MRI Wstęp teoretyczny – magnetyzm By w pełni zrozumieć zasadę działania NMR (Nuclear Magnetic Resonance) najpierw należy poznać podstawy dotyczące magnetyzmu oraz mechaniki. 1. Równania maxwella dostarczają nam czterech kluczowych informacji (podawanie wzorów nie ma sensu, teoria jest ważna): - źródłem pola elektrycznego są ładunki - pole magnetyczne jest bez źródłowe (ale…) - przepływający prąd oraz zmienne w czasie pole elektryczne wytwarzają pole magnetyczne - zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne Rzeczywiście najbardziej zaskakuje bez źródłowość pola magnetycznego (drugi myślnik) – w końcu intuicyjnie można by powiedzieć, że magnesy są źródłem czyż nie? By wytłumaczyć tą pozorną nieścisłość musimy przenieść się w świat mikroskopowy. 2. Elektrony i protony się kręcą (a przynajmniej tak załóżmy)1 A więc cząstka poruszająca się (u nas – kręcąca się) oraz posiadająca ładunek elektryczny zgodnie z równaniami Maxwella indukuje pole magnetyczne – oznaczamy to wektorem „μ” (mi) oraz nazywamy momentem magnetycznym (patrz rysunek z prawej, K – wektor pokazujący nam dookoła jakiej osi kręci się cząstka oraz w którą stronę, μ znajduje się nad nim). W świecie makroskopowym moment magnetyczny wytwarza ramka (a zatem też cewka) przez którą przepływa prąd. Dla ramki: ⃗μ = I ⃗ S (μ – moment magnetyczny, I – natężenie prądu płynące przez ramkę, S – pole ograniczone przez ramkę, wektor zwrócony prostopadle do danego pola) Dla cząstek jest to nieco bardziej skomplikowane. Przytoczone „kręcenie się” cząstek jest określane przez moment pędu K (pokazany na rysunku). K= √ I ( I +1 ) h 2 2π (I – spinowa liczba kwantowa dla protonów 1/2, h – stała plancka) Natomiast moment magnetyczny: K ⃗μ=γ ⃗ (γ – stała giromagnetyczna, zależna od atomu, K – jak wyżej) Otrzymujemy tutaj odpowiedź na powyższe pytanie dotyczące bez źródłowości magnetyzmu. Magnesy nie posiadają żadnych „magnetonów” które posiadałyby „ładunek magnetyczny” 3. Posiadają uporządkowane kręcące się cząstki z ładunkiem elektrycznym. 1 - Z “kręceniem się” cząstek spotkaliśmy się już na chemii wraz z pojęciem spinu 2 - h dzielone przez 2π nazywane też jest “h kreślonym” ħ albo stałą Diraca 3 - nazwy autorskie 3. Pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego momenty magnetyczne się porządkują Za pomocą elektrotechnik jesteśmy w stanie wytworzyć silne pola magnetyczne – na rysunku oznaczone wektorem B. Jest to wektor indukcji pola magnetycznego. Jest on definiowany na podstawie siły działającej na ładunek w polu magnetycznym: ⃗ F=q ⃗v × ⃗ B (F – wspomniana siła, nazywana siłą Lorentza, q – wspomniany wyżej ładunek, v – wektor prędkości cząstki, B – wektor indukcji pole magnetycznego a więc interesująca nas wielkość) W podanym wyżej wzorze występuje operacja iloczynu wektorowego. Skalarnie (a więc czysto liczbowo) zapisalibyśmy ten wzór jako: F =|q|v B sin ( a ) Gdzie sin(a) to sinus kąta pomiędzy wektorami w iloczynie wektorowym a więc między v i B. Po przekształceniu: F |q| v sin ( a ) B= Otrzymujemy wyrażenie pozwalające obliczyć wartość wektora indukcji pola magnetycznego. Jego jednostką jest Tesla. Teraz, znając wartość siły musimy jeszcze wyznaczyć jej kierunek – i stąd to całe zamieszanie z „iloczynami wektorowymi” - bowiem wyznaczanie kierunku wektora siły nie jest intuicyjne, dlatego posłużymy się do tego metodą „śruby prawoskrętnej”. (Szybka adnotacja do rysunku obok – na rysunkach często spotykamy się z ⊙ lub ⊗ .Tutaj posługujemy się analogią strzały – kropka oznacza grot, a więc wektor zaraz nas uderzy – jest skierowany w naszą stronę, natomiast krzyżyk oznacza lotki a więc pocisk leci od nas – wektor jest skierowany przeciwnie) Wyobraź sobie, że trzymasz śrubę w swojej prawej ręce w dwóch palcach, pomiędzy wskazicielem a kciukiem. Następnie ustaw śrubę tak by była prostopadła do dwóch wektorów v i B. Teraz ustaw kciuk tak, by był skierowany w kierunku zwrotu v oraz kręć śrubą w taki sposób by twój kciuk był skierowany w kierunku zwrotu wektora B w najszybszy sposób. Co dzieje się ze śrubą? Może się albo ‘wkręcać’ albo ‘wykręcać’ co pokazuje nam zwrot wektora F. Teraz, gdy już wiemy czym jest wektor momentu magnetycznego μ oraz czym jest wektor indukcji pola magnetycznego B4 możemy wreszcie powiedzieć, że jeśli te dwa wektory nie posiadają wspólnego kierunku i zwrotu, lecz są wychylone pod pewnym kątem, to działa na nie siła skręcająca, która dąży do ustawienia ich równolegle. Odsyłam do rysunku na stronie wyżej – wektor F trochę kulawo narysowany oznacza siłę działającą na naszą cząstkę, która pragnie ją obrócić by dwa wektory μ i B był do siebie równoległe (na razie proszę zignoruj dolną część tego rysunku). 4. Jeśli pewne ciało się kręci oraz jeśli działa na nie siła próbująca odchylić jej oś obrotu, to powstaje zjawisko precesji – zjawiska precesji nie będę dokładnie omawiać, byłoby to niepotrzebne mieszanie ciężkimi wzorami (których na wykładzie nie było), posłużę się jednak analogią bączka. Bączek się obraca oraz działa na niego siła grawitacji skierowana w dól – chce 4 - dla pewności przypomnę – jest to miara siły pola magnetycznego, mierzy się ją poprzez pomiar siły działającą na poruszającą się cząstkę w danym polu go przewrócić a więc zmienić kierunek jego osi obrotu. Bączek się jednak nie poddaje – zamiast się przewrócić, obraca się, ale nie on sam tym razem, lecz jego oś obrotu. Gdyby nie istniały siły tarcia, oś obracała by się w nieskończoność. Zjawisko obracania się osi obrotu nazywamy precesją, co obserwujemy także w przypadku cząstek w polu B. Patrz rysunek na powyższej stronie – obrąb zakolorowanego szarego kółka to właśnie tor obrotu osi cząstki. Częstotliwość takiego obracania jest dla nas bardzo ważna, nazywamy ją częstotliwością Larmora: f =γ B 1 2π (γ – współczynnik giromagnetyczny zależny od rodzaju jądra, B – indukcja pola magnetycznego przyłożonego zewnętrznie) 5. Świat mikroskopowy jest KWANTOWY co oznacza mniej więcej tyle, że nie istnieją wartości pośrednie. Dokładniej – istnieją ściśle określone kąty pomiędzy wektorami μ i B, w których mogą się znajdować cząstki. Kąty te (dwa) nazywamy położeniem równoległym (bardziej korzystne energetycznie, bo bliżej ‘poprawnego’ położenia, góra pierwszego rysunku w tym rozdziale) oraz antyrównoległym (mniej korzystne, dół rysunku). Logicznym jest, że po przyłożeniu zewnętrznego pola magnetycznego więcej atomów będzie się znajdować w położeniu równoległym (natura zawsze dąży do minimum energii – jabłko spada z drzewa, klocek ślizga się po równi, cząstki w zewnętrznym polu magnetycznym chętniej ustawiają się równolegle). 1 h E 1=− γ B Energia dla położenia równoległego 2 2π 1 h E 2= γ BEnergia dla położenia antyrównoległego (więcej energii, tak samo jak jabłko na drzewie 2 2π ma energię potencjalną grawitacyjną, cząstka antyrównoległa ma energię potencjalną magnetyczną) A więc różnica między położeniami: ΔE=γ h B Ważna dla nas wartość, w razie chęci manipulacji stosunkiem stanów równoległych do 2π antyrównoległych. (We wszystkich tych wzorach „h” - stała plancka, γ i B – jak wyżej) Uwaga, ważny wniosek: Różnicą energii między położeniami da się manipulować w łatwy sposób – poprzez zmianę B. Na koniec, warto również napomnieć iż w położeniu równoległym precesja następuje zgodnie z ruchem wskazówek zegara, natomiast w położeniu antyrównoległym przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Tym sposobem zakończyliśmy niezbędne podstawy do zrozumienia zjawiska rezonansu, celem powtórki: 1. Pole magnetyczne nie posiada źródła. 2. Pole magnetyczne jest wytwarzane przez kręcące się cząstki, co określamy za pomocą momentu pędu K (kręcenie) oraz jej momentu magnetycznego μ (rzeczywisty magnetyzm). 3. Pod wpływem zewnętrznego wektora indukcji pola magnetycznego B momenty magnetyczne μ cząstek się porządkują, ponieważ działa na nie siła dążąca do wyrównania zwrotów tych wektorów. 4. Wyżej wspomniana siła wywołuje precesję kręcących się cząstek o momencie pędu K z częstotliwością Larmora. 5. Uporządkowane względem zewnętrznego pola magnetycznego cząstki dzielą się na równoległe i antyrównoległe, przez co posiadają różne energie. Różnicą energii między tymi położeniami potrafimy łatwo manipulować zmieniając zewnętrzne pole magnetyczne. Idea NMR Rezonansem nazywamy zdolność do pochłaniania przez wcześniej opisane cząstki (położone w stałym polu magnetycznym zewnętrznym) kwantu energii o specyficznej częstotliwości oraz specyficznym ustawieniu. Zachodzi wtedy po pierwsze oczywiście zwiększenie energii cząstki, czyli przejście w położenie antyrównoległe oraz zsynchronizowanie precesji sąsiednich cząstek. Warunki konieczne do zajścia rezonansu: 1. Kwant energii musi posiadać odpowiednią częstotliwość – równą częstotliwości Larmorowskiej (częstotliwości te mieszczą się w przedziale radiowym) opisanej wyżej, a co za tym idzie niesie również odpowiednią ilość energii (zgodnie z równaniem E = hf na energię kwantu) 2. Tor ruchu kwantu musi być prostopadły do zewnętrznego pola magnetycznego 3. Kwant, jako również i fala elektromagnetyczna musi posiadać składową magnetyczną prostopadłą do zewnętrznego pola magnetycznego (patrz rysunek na dole – przedstawienie składowej elektrycznej i magnetycznej fali elektromagnetycznej) Zastanówmy się teraz, jak sytuacja przedstawia się nie dla jednej cząstki (protonu) ale dla wielu – rozważanie to uprościmy poprzez umieszczenie wszystkich wektorów momentów magnetycznych μ w początku układu współrzędnych (patrz rysunek poniżej). Stan przed zadziałaniem falami RF (radio frequency) celem wywołania rezonansu (pochłonięcia fotonów): • • więcej momentów skierowanych jest w kierunku osi z (wzdłuż jej przyłożone jest zewnętrzne B, a więc jest to położenie równoległe) a więc powstaje składowa pionowa namagnesowania: ML wszystkie momenty magnetyczne znajdują się chaotycznie w różnych fazach swojej precesji (jak wiemy częstotliwość precesji zależy od przyłożonego B, drobne zaburzenia B powodują ‘rozjechanie się’ momentów magnetycznych, a więc MT = 0 Stan po zadziałaniu RF905: • • poprzez zadziałanie zjawiska rezonansu część kwantów RF zostanie pochłonięta, co objawi się zwiększeniem liczby stanów antyrównoległych – magnetyzacja podłużna zniknie: ML = 0 fazy precesji momentów magnetycznych się synchronizują, powstaje składowa poprzeczna MT, która wykonuje ruch obrotowy z częstotliwością zależną od przyłożonego B: 6 Zrozumienie tego w jaki sposób namagnesowanie poprzeczne powstaje, oraz że wiruje z określoną częstotliwością jest bardzo ważne – dzięki wirowaniu wektora namagnesowania pole magnetyczne w płaszczyźnie x-y jest zmienne (patrz rysunek) co jak wiemy może indukować pole elektryczne – i to się właśnie dzieje podczas pomiarów w spektroskopie NMR i tomografie MRI. Stan ten jednak nie trwa wiecznie. Czas powrotu namagnesowania podłużnego M L określa się jako czas T1, a czas zaniku namagnesowania MT jako czas T2. Oba te mechanizmy nazywa się z kolei relaksacją. Co bardzo ważne, relaksacja to bezpromieniste przekazanie nadmiaru energii do otoczenia. 5RF90 oznacza taką falę, która poprzez zadziałanie rezonansu obraca nasz ML o 90 stopni, im dłuższy impuls RF tym bardziej obraca on nasz wektor namagnesowania 6Wzór ten już był wcześniej pokazany, przypominam bo jest bardzo ważny Mechanizm powrotu namagnesowania podłużnego – czas T 1 Radzę zapamiętać – powrót namagnesowania podłużnego następuje przede wszystkim przez ruchy termiczne 7. Cząstki wykonując chaotyczne ruchy, będąc jednocześnie dalej źródłami pola magnetycznego ze swoim wektorem momentu magnetycznego, same wytwarzają takie zmienne pole magnetyczne, które im bliższe jest częstotliwości larmorowskiej tym lepiej. Zajdzie bowiem wtedy po raz kolejny rezonans, czyli przekazanie energii na inną cząstkę. Okazuje się, że szybkość chaotycznych ruchów wody jest zbyt duża – zostają wytwarzane częstotliwości większe od larmorowskiej przez co nie związana, wolna woda8 posiada długie czasy T1. W środowiskach wodnych gdzie cząsteczki wody są związane z białkami lub tłuszczami, czasy T1 będą krótsze, dzieje się tak ponieważ chaotyczne ruchy większych cząstek są bliższe larmorowskiej. Oddziaływania te by podsumować nazywamy oddziaływaniami spin-sieć. Warto zapamiętać również, iż wartością częstotliwości larmorowskiej jesteśmy w stanie łatwo manipulować poprzez zmianę wektora B zewnętrznego przez co czas relaksacji T1 jest zależny od siły przyłożonego pola. Relaksacja podłużna jest też skracana przez sąsiednie cząsteczki paramagnetyczne (czyli takie, które nieznacznie wzmacniają pole magnetyczne) dzięki czemu stosowanie kontrastów w MRI również jest możliwe. Mechanizm zaniku namagnesowania poprzecznego – czas T 2 Zanik namagnesowania poprzecznego następuje przede wszystkim z powodu istnienia różnic w szybkości precesji momentów magnetycznych cząstek. Różnica ta bierze się oczywiście z lokalnych różnic w wartości wektora B (indukcji pola magnetycznego). Różnice te mogą mieć dwojaką naturę – albo wynikają z niedoskonałości technicznych sprzętu oraz w różnicy w przenikalności magnetycznej tkanek (da się ich łatwo pozbyć stosując technikę „echa spinowego”, co opiszę zaraz) albo biorą się z pewnych różnic w sąsiadujących tkankach (to nas szczególnie interesuje). Tutaj mówi się o oddziaływaniach spin-spin a więc zachodzących między poszczególnymi cząstkami - protonami9. Ważnym mechanizmem zaniku koherencji fazy precesji są także fluktuacje10 pola magnetycznego wywołane (jak wyżej przy T1) ruchem cieplnym cząstek. Intuicyjnie można stwierdzić, że jeżeli cząstka porusza się wolniej, oznacza to większe fluktuacje pola magnetycznego w czasie (dla wysokich prędkości cząstek fluktuacje są znikome ponieważ cząstka zdąży się „odbić” od sąsiedniej i szybko wrócić na swoje miejsce, w polu będą więc podobne różnice, lecz przez znacznie krótszy czas). W tkankach więc z wysoką zawartością ciężkich cząsteczek np. tłuszczowych albo w kościach czas T2 będzie niski. Cząstki paramagnetyczne działają podobnie, więc kontrast dla takich obrazów MRI też jest zasadny. 7Ponieważ nie chciałem już mieszać, wyjaśnię tutaj – opisany mechanizm oczywiście zachodzi również i w cząstkach niepobudzonych, sęk w tym że prędkość przechodzenia cząstek pobudzonych w niepobudzone i prędkość procesu odwrotnego są sobie równe, w przypadku cząstek pobudzonych już tak nie jest 8Oczywiście, chodzi o protony w wodzie 9Niestety w mało którym podręczniku jest wytłumaczone dokłądnie czym jest tajemnicza relaksacja spin-spin, w Jaroszyku wspominają o tzw. oddziaływaniu flip-flop czyli wymuszaniu zmiany położenia z równoległego na antyrównoległe i na odwrót przez sąsiednią cząstkę która również właśnie zmieniła położenie. Zmiany takie oczywiście przyczyniają się do utraty koherencji fazy precesji poszczególnych cząstek. 10Fluktuacje czyli statystyczne różnice. Dla przykładu w eksperymencie matematycznym „dwukrotny rzut monetą – średnia rzutu” gdzie orłowi przypisujemy „1” a reszce „2” średnia wyników może różnić się znacznie – czasami wyniesie 1 (25%), czasami 1,5 (50%) a czasami 2 (25%). Natomiast w eksperymencie „milion rzutów monetą – średnia rzutu” średnia będzie wynosić około 1,5 w każdym powtórzeniu tego doświadczenia – tutaj fluktuacje są znikome, wcześniej były znaczne. Pomiar zmiennej magnetyzacji poprzecznej – FID (Free Induction Decay) W urządzeniach wykorzystujących NMR znajduje się jedna cewka – wytwarzająca pole magnetyczne ustawiona pionowo. Oprócz tej, znajduje się jeszcze jedna odnotowująca zmienne pole magnetyczne poprzeczne wytworzone po wysłaniu sygnału RF90 obracającego magnetyzację podłużną do poziomu (duże uproszczenie). Sygnał z takiej cewki przedstawiony jest z lewej strony rysunku obok (sinusoidalny bo ruch kołowy; maleje bo relaksacja poprzeczna) by jednak sygnał taki był jakkolwiek przydatny nie tylko dla nas, ale i dla dalszych obróbek komputerowych, przekształca się pobrany sygnał za pomocą transformacji Fourier’a. W skrócie, transformacja ta zakłada, że każdą funkcję da się zapisać w ‘formie trygonometrycznej’ jako sumę tych funkcji (funkcje te różnią się częstością) z pewnym przedrostkiem nadającym wagę danej funkcji (amplituda fali, im większa, tym większy przyczynek). Otrzymujemy wtedy wykres zależności amplitudy od jej częstości (na rysunku znaczek ω oznacza prędkość kołową, to w zasadzie to samo co częstość, bo ω = 2πf). ‘Pik’ widoczny na rysunku z zaznaczonym punktem ω 0 oznacza częstotliwość Larmora dla pola magnetycznego jakiego przyłożyliśmy. Zauważ proszę, jesteśmy w stanie mierzyć jedynie magnetyzację poprzeczną. Jak w takim razie zmierzyć czasy relaksacji T1? Oraz jak zmierzyć T2 by wyrzucić z niego ‘zanieczyszczenia’ techniczne? Dwa sposoby pomiaru czasu T1 Najprostszym sposobem pomiaru relaksacji podłużnej jest w istocie ‘obrót’ wektora magnetyzacji poprzez rezonans a następnie pomiar magnetyzacji poprzecznej jeszcze w trakcie relaksacji tkanek. Będzie to oznaczać słabszy sygnał FID niż moglibyśmy się spodziewać – magnetyzacja podłużna nie zdąży się maksymalnie zregenerować co da mniejszą magnetyzację poprzeczną po ‘odwróceniu’. W praktyce stosuje się dwie metody: 1. Saturation recovery (rys górny)– najpierw wysyłamy sygnał RF90, a po czasie TR kolejny taki sygnał. Jedynie drugi sygnał FID jest dla nas przydatny – mówi nam jak bardzo relaksacja podłużna zregenerowała magnetyzację podłużną w czasie TR. 2. Inversion recovery (rys dolny)– najpierw wysyłamy sygnał RF180, jest to sygnał dłużej przyłożony do tkanek (dwukrotnie dłużej) przez co otrzymujemy aż nadmiar położeń antyrównoległych (przy RF90 otrzymywaliśmy równą liczbę położeń równoległych i antyrównoległych). Następnie, podobnie jak w poprzedniej metodzie mierzymy FID wysyłając RF90 po czasie TI. Podstawa tych dwóch sposobów jest taka sama. Pomiar czasu T2 bez zanieczyszczeń Sposób ten jest nieco bardziej skomplikowany. Składa się z: RF90 → czekamy (czas t) → wysyłamy RF180 → czekamy (czas t) → otrzymujemy echo spinowe → czekamy (aż nastąpi całkowita relaksacja) → powtórka. Co dokładnie się dzieje? • Wysyłamy RF90 by zaszedł rezonans czyli by również zsynchronizować fazy precesji momentów magnetycznych protonów • otrzymujemy FID (ale on jest brzydki, bo z zanieczyszczeniami, jesteśmy wybredni i takiego nie chcemy, IGNORE) • czekamy trochę aż nastąpi rozsynchronizowanie precesji (oddziaływania spin-spin, fluktuacje pola B) szybsze wektory znajdują się z przodu, wolniejsze z tyłu oczywiście • wysyłamy RF180! Co się dzieje? Można powiedzieć, że obracamy wszystkie wektory magnetyzacji o 180 stopni co oznacza, że teraz szybkie znajdują się z tyłu a wolne z przodu. Po chwili nastąpi ponowna synchronizacja, maksimum synchronizacji oraz sztampowa rozsynchronizacja (relaksacja poprzeczna). Zauważ, jeśli w punkcie X0, Y0, Z0 było B0, a w punkcie X1, Y1, Z1 było B1 oraz B0 > B1 ze względu zaburzeń, to odwracając wektory oczywiście nie zmieniamy B 0 i B1 (zaburzenia i przenikalność tkanek jest stała dla punktów w przestrzeni). Teraz, prowadząc linię przerywaną jak na rysunku poniżej jesteśmy w stanie zmierzyć czas relaksacji poprzecznej biorąc pod uwagę jedynie jej składową biologiczną (FID zwyczajny posiada składową biologiczną oraz zanieczyszczenie techniczne, a więc pozbyliśmy się zanieczyszczenia). By jeszcze lepiej przybliżyć tą metodę przedstawię pewną scenkę. Mamy tysiąc samochodzików oraz dziesięć różnych, dziurawych tras. Każda trasa jest mniej lub bardziej dziurawa. Chyba nikomu w tym kraju tłumaczyć nie muszę, że samochodziki jeżdżące po bardziej dziurawych drogach ulegają większym ‘fluktuacjom prędkości’ (analogia do fluktuacji pola magnetycznego, składowej biologicznej relaksacji poprzecznej). A więc moglibyśmy wysłać naraz te samochodziki (po 100 na jedną drogę) a następnie zmierzyć ich stopień ‘rozjechania’ (wariancję ich czasów przejazdu). Czasy 100 samochodzików przejeżdżających przez bardziej dziurawą drogę będą bardziej rozjechane, natomiast samochodziki poruszające się po drodze asfaltowanej przyjadą niemalże w tym samym momencie na koniec trasy (analogia do małych fluktuacji czystej wody). Wszystko pięknie prawda? Mamy jednak problem – część samochodzików jest popsuta, część nie ma jednego koła a część jest po prostu wolniejsza. Takie problemy techniczne znacznie przyczynią się do rozjechania samochodzików nawet na drodze asfaltowej, ale my się nie poddajemy, znamy przecież metodę echa spinowego. Każdy samochodzik najpierw jedzie 5 minut prosto (każdy tyle ile może, bez dyskryminacji) zawraca i wraca na start. W taki sposób pozbywamy się problemu technicznego, zostają same ‘fluktuacje dziurowe’, jesteśmy w stanie stwierdzić która droga ma ich najwięcej. Spektroskopia NMR Świetne narzędzie, służy do identyfikacji związków chemicznych za pomocą rezonansu jądrowego. f =γ B 1 Przypominam bardzo ważny wzór na częstotliwość Larmora, jakby ktoś zapomniał. 2π Po pierwsze – rozpoznawanie jąder Indukcję pola magnetycznego B ustalamy, współczynnik giromagnetyczny γ jesteśmy w stanie wyliczyć po przekształceniu powyższego wzoru jednocześnie wiedząc jaką falę i o jakiej częstotliwości wysłaliśmy. Współczynnik giromagnetyczny to stała, zależna od rodzaju jądra, dlatego rozróżnianie atomów za pomocą rezonansu jest bardzo proste. Po drugie – rozpoznawanie chmur elektronowych To jest bardziej skomplikowane, dlatego od razu przejdę do przykładu. Mamy związek – CH3CH2OH – jak wiemy, posiada on aż 6 wodorów, spróbujmy dokonać na nich rezonansu. Znamy γ, mamy B, wysyłamy RF90 o ustalonej częstotliwości Larmora. Okej. Patrzymy na ekran, zakładka ‘FID’ a tam… nic. Dlaczego nie doszło do rezonansu? Ponieważ doszło do czegoś, co nazywamy przesunięciem chemicznym. Zjawisko to polega na wirowaniu elektronów dookoła pewnego promienia zależnego od siły przyłożonego pola magnetycznego. Proszę, zauważ drogi czytelniku iż wcześniej przeze mnie opisana siła Lenza działa zawsze prostopadle do ruchu elektronów. Taka siła, nazywana dośrodkową, wywołuje ruch po okręgu elektronu znajdującego się w atomie wodoru. Taki elektron poruszający się po okręgu z kolei posiada własny moment magnetyczny (pamiętasz ramkę z prądem? To ta sama sytuacja) zwrócony przeciwnie do zewnętrznego pola magnetycznego, nasze efektywne pole działające na proton będzie mniejsze. Pytanie dla czytelnika – czy to źle, że przesunięcie chemiczne występuje 11? Odpowiedź w stópce. Miarą przesunięcia chemicznego jest ppm (parts per milion): δ = (f1 – f2)/f1 * 106 (f1 – częstotliwość rezonansowa próbki, f2 – częstotliwość rezonansowa wzorca12, gwiazdeczka we wzorze to mnożenie) Licząc względny przyrost częstotliwości względem wzorca eliminujemy problem różnego zewnętrznego pola magnetycznego przyłożonego w różnych spektroskopach (jest to bowiem wielkość bez jednostki, gdybyśmy podawali przesunięcie chemiczne w herzach musielibyśmy również podać przyłożone pole B, co byłoby niewygodne). Niemniej, dalej nie rozwiązaliśmy problemu braku jakiegokolwiek sygnału na naszym ekranie przy spektroskopii etanolu. Istnieją dwa wyjścia z tej sytuacji – albo ‘przeczesujemy’ zmieniając nasze pole B na większe (by pokonać te bezlitosne elektrony) → field sweeping (rys. po prawej), albo zmieniamy częstotliwość naszego RF na mniejsze (w końcu pole B w protonie jest mniejsze, to f też musimy zmniejszyć, poddajemy się bez walki) → frequency sweeping (rys. po lewej). Proszę zauważ, że kolejność związków różnie ekranujących jest odwrotna. 11 - Nie. Fakt istnienia przesunięcia chemicznego w zasadzie bardzo nas cieszy – pozwala nam on bowiem na rozpoznawanie poszczególnych konformacji elektronów w związkach. Oznacza to rozpoznawanie wiązań podwójnych oraz grup funkcyjnych. Na koniec dopowiem jeszcze iż im więcej elektronów tym większe przesunięcie. 12 - dla jąder wodoru i węgla 13 (węgiel 12 nie jest zdolny do rezonansu) korzysta się z tetrametylo silanu (CH 3)4Si Po trzecie – rozpoznawanie ilości sąsiadów Dobrze, dokonaliśmy field sweeping dla naszego etanolu, otrzymaliśmy FID’y (niektóre mocniejsze, co widać na wykresie) dla odpowiednich wartości pola, przeliczyliśmy to na odpowiednie przesunięcie chemiczne, ale to nie koniec naszych problemów – nasz wykres wygląda bowiem tak: Okropny! Jeszcze więcej komplikacji! No dobra, może uda nam się wyciągnąć z tego coś więcej jak poprzednim razem. W rzeczy samej, można doszukać się bardzo prostej zależności. Spójrzmy na ilość sąsiednich atomów wodoru dla pierwszego węgla etanolu (CH2, bo numerujemy od OH): jeden w grupie -OH oraz trzy w grupie -CH3 co razem daje 4. A ‘pików’ pięć. Teraz dla OH – dwaj sąsiedzi od -CH2- co daje trzy ‘piki’. To samo dla CH3, trzy piki i dwaj sąsiedzi. Dlaczego? Uwaga, zaskoczę Ciebie drogi czytelniku, wektor momentu magnetycznego μ protonu w atomie wodoru może znajdować się jedynie w położeniu równoległym i antyrównoległym (nowość!). Dobra, to góra albo dół. Jak góra to efektywne pole B mocniejsze, jak dół to pole B słabsze. Będzie to oznaczać nieznacznie różny ppm. Rzecz jednak nie jest taka zero-jedynkowa. Położenia te bowiem nie dość że nieustannie się zmieniają to jeszcze uśredniają się, bo przecież etanoli w probówce mamy bardzo dużo. Teraz liczymy wszystkie możliwe konformacje góra-dół dla 4 sąsiadów (-CH 2-): ↑-↑-↑-↑ 4 x ↑ - 1 konformacja ↑-↑-↑-↓ / ↑-↑-↓-↑ / ↑-↓-↑-↑ / ↓-↑-↑-↑ 3 x ↑, 1 x ↓ - 4 konformacje ↑-↑-↓-↓ / ↑-↓-↑-↓ / ↓-↑-↑-↓ / ↑-↓-↓-↑ / ↓-↑-↓-↑ / ↓-↓-↑-↑ 2 x ↑, 2 x ↓ - 6 konformacji ↓-↓-↓-↑ / ↓-↓-↑-↓ / ↓-↑-↓-↓ / ↑-↓-↓-↓ 1 x ↑, 3 x ↓ - 4 konformacje ↓-↓-↓-↓ 4 x ↓ - 1 konformacja Rzeczywiście, odpowiednie wysokości 5 pików posiadają właśnie taki stosunek (1:4:6:4:1). Dodam również, że stosunki pola pod wykresem dla OH / CH 2 / CH3 wynoszą odpowiednio 1:2:3, w końcu dla ppm równego około 1 dla CH3 otrzymamy łączony FID z trzech13 wodorów itd. Opisane wyżej oddziaływanie nazywamy sprzężeniem spin-spin. W medycynie jednak często dokonuje się spektroskopię fosforu np. w komórkach serca. Pozwala to określić zawartość fosforu w określonych związkach, mają różne chmury elektronowe i różnych sąsiadów w końcu. Dla przykładu, można stwierdzić zawartość ATP albo fosfokreatyny. In vivo dokonuje się również badania NMR dla wodoru w płynie mózgowo-rdzeniowym celem wykrycia asparaginianu przy diagnostyce uszkodzenia neuronów. 13 - nie trzech, a trzy razy więcej w porównaniu do reszty, etanoli w końcu dużo Tomografia MRI Jest to technika obrazowania w której zależnie od parametrów: gęstości protonów ρ, czasu relaksacji podłużnej T1 oraz poprzecznej T2 każdemu małemu sześcianikowi (zwanego ‘wokselem’) ludzkiego organizmu przypisujemy odpowiedni odcień szarości. Uwaga, podaję trudny wzór, proszę się go nie przestraszyć, nie trzeba go zapamiętywać: S = ρ (1−e−TR/ T 1 )(e−TE/ T 2 ) (S – odcień szarości, większe liczby oznaczają biel; ρ – gęstość protonów; TR – czas powtarzania sygnałów RF90, TE – czas powtarzania sygnałów RF180 [wzór ten dotyczy się jedynie metody echa spinowego], e – liczba eulera, stała) Wzór podałem, by pokazać jak łatwo jesteśmy w stanie manipulować danymi które chcemy otrzymać. By otrzymać obraz zależny od ρ: • TR duże → e-TR/T1 dąży do zera a więc wyrażenie w nawiasie do jedynki • TE małe → e-TE/T2 dąży do jedynki • zostaje S = ρ By otrzymać obraz zależny od T1: • TR małe • TE małe By otrzymać obraz zależny od T2: • TR duże • TE duże Niezależnie od rodzaju obrazu (T1/T2/ρ zależny) jasność jest proporcjonalna do wyrażenia: S∼ ρ⋅T 2 T1 co tłumaczy, dlaczego w obrazach T1 zależnych woda (o dużych T1 i T2) jest ciemna, a w T2 zależnych jasna. Co do samej procedury zczytywania danych z ciała pacjenta, ważnym elemntem jest zakodowanie każdego małego sześcianika w taki sposób, by nastepnie po odczytaniu sygnału FID z pewnego wycinka, byliśmy później w stanie odkodować jaki element przestrzenny ciała odczytaliśmy (żeby było wiadomo, że dany FID o wyjątkowo długim czasie T1 i T2 który prawdopodobnie jest zmianą nowotworową znajduje się w przysadce a nie w płucu). By tego dokonać stosuje się trzy gradienty wzdłuż osi X, Y i Z. Gradient to wielkość opisująca jak szybko pewna wielkość zmienia się w przestrzeni. Można powiedzieć, że schody są gradientem zmiany wysokości od parteru w przestrzeni rozciągającej się przede mną. Idąc do przodu pnę się do góry przez ten właśnie gradient. Wracając do świata tomografu – tutaj występują gradienty pola magnetycznego (oprócz oczywiście stałego, silnego pola magnetycznego niezbędnego do zajścia rezonansu). Nie wdając się w szczegóły, to właśnie dzięki odpowiedniemu zakodowaniu przez gradienty przyłożone do każdej osi jesteśmy w stanie odczytać tak szybko nasze dane z ciała pacjenta.
