Universidad de Piura
Programa Académico de Economı́a
Juegos y Contratos (E1JYC1 & E2JYC1)
Prof. PhD Martin Paredes
Semestre 2022-I
Solución del Estudio Dirigido 11
EBI I: Loterı́as y Utilidad Esperada
Ejercicio 1: Preguntas y comentarios
1. Explique cuándo una relación de preferencias es racional en el espacio de loterı́as L.
2. ¿Cuándo una función de utilidad puede llamarse Función de Utilidad de von NeumannMorgenstern?
3. Considere los siguientes 3 resultados:
X = (S/3′ 000, 000, S/650, 000, S/10)
Ahora, considere los siguientes dos pares de loterı́as:
a) LA = (0, 1, 0) y LB = (0,12, 0,85, 0,03)
b) LC = (0, 0,15, 0,85) y LD = (0,12, 0, 0,88)
¿Cuál loterı́a prefiere de entre las dos primeras? ¿Y cuál de entre las otras dos? ¿Sus
preferencias satisafacen el axioma de independencia?
Ejercicio 2: Inscripción a cursos de verano
Fernando Fernández ha pagado por un ciclo de verano de la Universidad de Piura.
En este ciclo es posible llevar uno, dos o ningún curso. Él decidió enviar su inscripción a
dos cursos a través de SIGA, la probabilidad de que la acepten solo uno de los dos cursos
solicitados es la misma que la probabilidad de que la acepten ambos o ninguno. Por cada
curso aprobado, Fernando recibe un bonus de 50 puntos y por cada curso desaprobado
pierde 25. Si le aceptan los dos cursos solicitados, la probabilidad de aprobar los dos es
la misma que la probabilidad de que apruebe solo uno o ninguno. Si le aceptan solo un
curso, la probabilidad de aprobarlo es la misma que la probabilidad de desaprobarlo.
1. Bosqueje un árbol de probabilidades que representa esta loterı́a compuesta.
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Lunes 28 de marzo de 2022
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2. Señale los pagos de cada escenario.
3. Denote formalmente las cuatro loterı́as simples y la loterı́a compuesta.
Ejercicio 3: ¿Paradoja de San Petersburgo?
Sea p la probabilidad de obtener en un lanzamiento el anverso de una moneda, si se
le ofrece un juego en el que recibirá como pago 2j si se obtiene el anverso en el j-ésimo
lanzamiento:
1. Halle el valor esperado de este juego cuando p = 21 .
2. Suponga que la función de utilidad es u(x) = ln(x). Halle el valor esperado expresado
como una sumatoria.
3. Resuelva. (Hint: Use algún artificio.)
4. Sea w0 la suma de dinero que le da la misma utilidad que habrı́a obtenido si participara en el juego, halle w0 .
Ejercicio 4: Sociedad de beneficencia y función Bernoulli
Una sociedad de beneficencia desea implementar un sistema de loterı́as, para lo cual
necesita determinar la función de utilidad de Bernoulli de sus potenciales clientes. Trabaje
bajo el supuesto de que todos los potenciales clientes maximizan su utilidad esperada y,
además, tienen una riqueza inicial igual a cero (0). La dirección ejecutiva de esta sociedad
está casi segura de que la forma de la función de utilidad Bernoulli viene expresada por:
u(x) = βxα
∀ α, β > 0
Para determinar los valores de α y β, la sociedad decide distribuir dos tipos de billetes de
loterı́as de forma gratuita a dos tipos de personas, suponga que están indiferentes entre
los dos loterı́as.
Una loterı́a con un premio de S/1, 000, 000, con una probabilidad de ganar de
1
.
1, 000, 000
Una loterı́a con dos posibles premios: S/1, 000, con una probabilidad de
S/1, 000, 000, con una probabilidad de
1
,y
20, 000
1
.
2, 000, 000
1. ¿Es posible determinar los valores de α y β con la información dada? Si la respuesta
es sı́, halle dichos valores.
Suponga que luego del experimento anterior, la sociedad decide implementar una
loterı́a que da un único premio de S/1, 000.
2
2. Determine la probabilidad que debe asignar a dicho premio, de manera que las
personas que obtuvieron los billetes de la primera loterı́a original estén dispuestos
a intercambiarlos por el nuevo billete.
3
Material adicional-Ejercicio(s)2
Ejercicio Adicional 1:
Sandro Navarro es un chico amante al riesgo que enfrenta la posibilidad de elegir entre
las loterı́as A y B. Además, tiene una función de utilidad U (x) = x3 .
Pagos
1
2
3
4
A
0.5
0
0.25
0.25
B
0.5
0
0
0.5
1. Determine qué loterı́a escogerı́a Sandro Navarro.
2. En caso Sandro Navarro tuviera una función de utilidad U (x) =
preferirı́a? ¿Por qué?
√
x, ¿cuál loterı́a
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Conocido popularmente como “Premio Nobel de Economı́a”, el Premio de Ciencias
Económicas del Banco de Suecia en Memoria de Alfred Nobel fue entregado por primera
vez en el año 1969, los galardonados fueron Ragnar Frisch (Noruega) y Jan Tinbergen
(Paı́ses Bajos).
2
Normalmente no se subirá la solución estos ejercicios.
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