Instituto de Engenharia - São Paulo
conforme revisão da ABNT NBR 14762
Prof. Dr. Valdir Pignatta e Silva
Escola Politécnica da Universidadè de São Paulo
Autor de 4 livros e de mais de 100 artigos publicados
Pesquisador CNPq
Membro de mais dez comissões de estudos da ABNT, incluindo a de elaboração da ABNT NBR 14762 –
Dimensionamento de perfis formados a frio de aço
Coordenador do programa de pós-graduação em engenharia civil da EPUSP (2003-2005)
Compressão Axial
Força Axial
Cálculo da Força Crítica - Processo de Equilíbrio
PILAR IDEAL
N
Características:
•Material homogêneo (sem tensões residuais)
• Material elástico-linear
• Peça sem imperfeições geométricas
• Extremidades articuladas
• Carga axial
• Não ocorre flambagem local ou flambagem por torção
M
E I
y"
k2
N y
E I
N
y
E I
y"
ou
N
E I

k2y
y"
M=Ny
x
y
0
0
Solução Geral: y C1 sin(kx) C2 cos(kx)
Condições de Contorno:
x=0, y=0 C2 = 0
x=l, y=0 sin (k l) = 0
k
kl=n
2
Para n = 1
Ncr
E I
2
2
N
E I
n2
2
2
Pilar ideal
- material elástico-linear
- sem imperfeição geométrica
N

x
y
N
Ponto de bifurcação
≡
Flambagem
Ncr
y
Pilar
- material elástico-linear
- com imperfeição geométrica
M
N
N
NeM=N

Ncr
x
y
1< 2< 3< 4
y
Não há bifurcação → não há flambagem → é flexão composta
Pilar
- material não linear
- com imperfeição geométrica
M
bifurcação → flambagem
Sem imperfeição
N
N
Com imperfeição
NeM=N

Ncr
x
y
Ponto
limite
sem reversão
y
N
Ncr
Ponto limite com reversão
N
NeM=N
 x
N
Pilar
- material linear/não linear
- com imperfeição geométrica
y N
cr
1< 2< 3< 4
y
N
fy
fy -
r
y
N
A
Imperfeição – δ0
N
A fy
M
fy
W
N
NeM=N
M Nδ
x

δ μ δ0
μ
N
N cr
μ
1
N
1
N cr
A fy
π2 E I 2


π E
2
1
1
y
0
λ
2
0
2
2
I
fy A
r
π E
fy
2
2
λ2
π2 E
fy
2
λ
A δ0
2
0
W1
λ 02
1 λ 02
N
A δ0
W
A fy
1
2
0
1
0
χ
1
0
λ
2
0
4λ
2 λ 02
2
0
1
0
λ
δ0 A
W
2 2
0
λ
λ0
π2 E
fy
0
= 0,10
δ0 A
0,1 a 0,23 λ 0
W
= 0,23
χ
1
0
λ
2
0
4λ
2 λ 02
2
0
1
0
λ
δ0 A
W
2 2
0
λ0
λ
π2 E
fy
0
NBR 8800/14762
= 0,10
δ0 A
0,1 a 0,23 λ 0
W
= 0,23
2
para λ 0
1,5
χ
0,658λ 0
para λ 0
1,5
χ
0,877
λ 02
0
Instabilidade por flexão
E
fy
Instabilidade por torção
Instabilidade por flexo-torção
Perfis com dupla
simetria ou
simétricos em
relação a um ponto
Perfis
monossimétricos
2
E Cw
2
K t Lt
1
2
r0
N et
G It
x0
r0
4 N ex N et 1
N ext
N ex
2 1
N et
x0
r0
2
1
1
N ex
N et
2
2
Perfis assimétricos
r0
2
Ne - Ne x
Ne - Ne y
2
Ne - Net - Ne 2 Ne - Ne y x 0 - Ne 2 Ne - Ne x y0
Cw — constante de empenamento da seção;
E — módulo de elasticidade;
G — módulo de elasticidade transversal;
It — momento de inércia à torção uniforme;
KxLx , KyLy , KtLt — comprimentos efetivos de flambagem por flexão e por torção
(sem garantia de impedimento ao empenamento: Kt = 1,0);
r0 — [rx2 + ry2 + x02 + y02]½ - raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção;
rx e ry — raios de giração da seção bruta;
x0 e y0 — coordenadas do centro de torção, em relação ao centróide da seção;
Nex e Net — forças normais de flambagem elástica
2
0
0
2
para λ 0
1,5
χ
0,658λ 0
para λ 0
1,5
χ
0,877
λ 02
E
fy
Somente para instabilidade por flexão
A fy
0
Ne
caso geral
COMPRESSÃO CENTRADA

Instabilidade da barra por flexão, por torção
ou por flexo-torção:
N c , Rd
Aef f y
1,20
Limitação de esbeltez: KL/r
200
Seção tubular/seção ―I‖
Seções: caixão, ―U‖, ―UE‖, ―L‖
rev. 14762 – qualquer seção
Flexão Simples
Engaste
Configuração pós-crítica
Força vertical
permanente
Configuração
inicial
FLT
M Rd
FLT
0
0,6
0,6
0
0
1,336
FLT
1,336
Wc ,ef
fy
1,1
1,0
FLT
1,11 1 0,278
2
0
1
FLT
2
0
λ0
Wc f y
Me
Wc — módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra comprimida;
Me — momento fletor crítico de flambagem lateral com torção;
Wc,ef — módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida, calculado com base nas
larguras efetivas dos elementos, adotando
= χFLT.fy
Barras com seção duplamente simétrica ou
monossimétrica sujeitas à flexão em torno do
eixo x:
Me
Cb r0
N ey N et
para KyLy = KtLt = L
π E Iy
2
Me
Cb

2
CW
Iy
2
G It 
1
2
E CW π
Barras com seção Z ponto-simétrica, com
carregamento no plano da alma:
Me
C b r0
N ey N et
2
Barras com seção fechada (caixão), sujeitas à
flexão em torno do eixo x:
Me
Cb
N ey G I t
Cb - coeficiente de equivalência de momento na
flexão
Cb
2,5 M máx
12,5 M máx
3 MA 4 MB 3 MC
Balanços com a extremidade livre sem contenção lateral: Cb = 1,0
Instabilidade por distorção
INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO DA SEÇÃO
TRANSVERSAL
bf
D
bw
bf/bw
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Valores mínimos da relação D/bw de seções
do tipo U enrijecido submetidas à
compressão centrada para dispensar a
verificação da flambagem por distorção
250
0,02
0,03
0,05
0,06
0,06
0,06
0,07
0,07
0,07
200
0,03
0,04
0,06
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
bw/t
125
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
100
0,04
0,06
0,10
0,12
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
50
0,08
0,15
0,22
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
bf
D
bw
bf/bw
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Valores mínimos da relação D/bw de
seções do tipo U enrijecido e Z
enrijecido submetidas à flexão para
dispensar a verificação da flambagem
por distorção.
250
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
200
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
bw/t
125
0,10
0,10
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
100
0,12
0,12
0,12
0,11
0,11
0,10
0,10
0,10
0,10
50
0,25
0,25
0,22
0,22
0,20
0,20
0,20
0,19
0,19
INSTABILIDADE
DE CHAPA
Chapa
Pilar
1<
cr <
2<
3=
y
y
cr
3
1
2
b
b
b
A tensão de compressão
inicialmente uniformemente
distribuída é redistribuída
b
max
b
bef/
2
A largura efetiva bef representa a
largura que a placa deveria ter, para
atingir o ELU com = y
b
0
σ dx
bef σ máx
flexão
compressão
bef
b ef
b
p
1
0,22
b
p
b — largura do elemento;
bc — largura da região comprimida do elemento, calculada com a seção
efetiva;
p — índice de esbeltez reduzido do elemento;
t — espessura do elemento;
k — coeficiente de flambagem local;
— tensão normal de compressão.
b
t
λp
0,95
Parâmetro de
flambagem???
k E
σ
tensão atuante???
Caso II:
Ia
399 t
po >
0,673
0,487 λ p 0
4
b ef,2
I s b ef
Ia 2
b ef,1
b ef
b ef
2
0,328
bef calculado com:
3
t 56 λ p0 5
4
Para
D
b
0,25
n
I
k 3,57 s
Ia
b ef,2
Para 0,25
k
0,43 4
D
b
4,82 5
ds
Is
Ia
As
Is
A ef
Ia
d ef
0,8
Is
Ia
D
b
n
0,43 4
d ef
A ef
— área reduzida do enrijecedor. O centróide e os momentos de inércia do enrijecedor devem ser
assumidos em relação à sua seção bruta;
Ia — momento de inércia de referência do enrijecedor intermediário ou de borda;
Is = d3.t/12 — momento de inércia da seção bruta do enrijecedor;
Aef = def.t — área efetiva do enrijecedor.
As
0 (seção bruta)
A fy
0
Ne
(seção bruta)
compressão
fy
largura efetiva
Aef
N c, Rd
A ef f y
γ
0
(seção bruta )
FLT
Wc f y
λ0
Me
(seçãobruta)
FLT
flexão
fy
largura efetiva
Wc,ef
M Rd
FLT
Wc ,ef
fy
Método da seção efetiva
Compressão centrada
A
Aef
0 ,8
p
1
0,15
Flexão
A
0 ,8
p
Wc
Wc ,ef
N

k
12 1
N c , Rd
p
2 E
Aef f y
2
b
w
t
2
A
M

k
Wc f y
M
2 E

12 1
1,2
Wc
p
FLT
N

1
p
A fy
p
0,22
M Rd
Wef f y
2
b
w
t
1,1
W
2 c
Seção U simples e Seção Z simples
bf
bf
Seção U enrijecido, Seção Z enrijecido e Seção cartola
bf
bf
bf
D
bw
bw
bw
bw
COMPRESSÃO
kℓ = 4,0 + 3,4 +21,8
(0,1
1,0)
- 174,3
+ 319,9
237,6
bw
D
D
63,6
COMPRESSÃO
kℓ = 6,8 - 5,8
9,2
6,0
(0,1
1,0 e 0,1 D/bw 0,3)
FLEXÃO
kℓ = 1,843
FLEXÃO
kℓ = a – b(
a=
b=0
b=0
Seção rack
bf
)
para 0,2
para 0,1 ≤
para 0,2 <
≤ 0,2 e 0,2 ≤
≤ 0,3 e 0,6 <
b = 320 – 2
D
1,0
≤ 1,0
≤ 1,0
para 0,2 <
≤ 0,3 e e 0,2 ≤
≤ 0,6
bw
bs
COMPRESSÃO
kℓ = 6,5 – 3,0
2,8
1,6
(0,1
1,0 ; 0,1 D/bw 0,3 e 0,1
Seção tubular retangular
bs/bw
= bf / bw.
= D/bw
0,4)
com solda de costura contínua
(para seção tubular retangular formada por dois perfis U simples ou U
enrijecido com solda de costura intermitente, kℓ deve ser calculado para cada
bf
perfil isoladamente).
bw
COMPRESSÃO
kℓ = 6,6 - 5,8
8,6
(0,1
1,0)
FLEXÃO
kℓ = 14,5
5,4
(0,1
1,0)
Valores do coeficiente de flambagem local kℓ para barras sob
compressão centrada
= bf / bw
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Caso a
Caso b
Caso c
Caso d
Seção U
simples e Seção
Z simples
Seção U
enrijecido,
Seção Z
enrijecido e
Seção cartola
Seção rack
Seção tubular
retangular (solda
de costura
contínua)
4,25
4,52
4,33
3,71
2,88
2,17
1,67
1,32
1,06
0,88
6,04
5,73
5,55
5,40
5,26
5,11
4,89
4,56
4,10
5,76
5,61
5,47
5,35
5,23
5,10
4,85
4,56
5,67
5,44
5,29
5,16
5,03
4,87
4,66
4,37
4,00
NOTA 1
bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado
nas figuras da Tabela 9.
NOTA 2
Para o caso b, os valores são válidos para 0,1
D/bw
0,3.
NOTA 3
Para o caso c, os valores são válidos para 0,1
D/bw
0,3 e 0,1
NOTA 4
Para valores intermediários interpolar linearmente.
bs/bw
0,4.
Principais alterações na revisão da NBR 14762
Adequações à ABNT NBR 8800:2008
Três métodos:
- Método das larguras efetivas
- Método das seções efetivas
- Método direto para determinação do esforço resistente
(http://www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm)
Determinação do valor de cálculo da força normal de compressão :
- de 3 curvas para 1 curva
- fator de ponderação da resistência ao escoamento na compressão – de 1,1 para 1,2
Enrijecedor de borda – simplificou-se e foram retiradas descontinuidades
Instabilidade distorcional – tabela de dimensões para evitar a instabilidade, não há
formulação
Anexo sobre vigas mistas
Obrigado pela atenção!