UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS TRABALHO DE CONSTRUÇÃO DE CONCRETO 2 ANALOGIA DE GRELHA Professor: Bernardo Horowitz Turma: CA Alunos: Ayrton Sena da Silva Eduardo César Santos Soares de Santana Grupo: 8 Recife – PE Dezembro de 2017 Item 1: Foi designado ao grupo de número 8, os valores de a = 4,5m e b = 1,60a = 7,20m. Com 2 paredes na direção horizontal. Tal como ilustrado abaixo, para fazer a analogia de grelha foi utilizada uma malha retangular de 37.5cm x 36.0cm com 20 barras horizontais e 12 verticais, de modo que as barras coincidissem com as faces do furo que será analisado no item seguinte. As linhas tracejadas delimitam a faixa pela qual a viga é responsável, e as linhas verdes representam as vigas. A laje de concreto foi considerada simplesmente apoiada nos quatro bordos, com coeficiente de Poisson (ν) de 0,2 e fck=25 MPa, o que resultou em uma aproximação para o módulo de elasticidade no valor de: πΈπΆπ = 0,85 ∗ 5600 ∗ √πππ = 0,85 ∗ 5600 ∗ √25 = 23800 πππ A espessura da laje foi dada como igual a 10 cm, dessa forma teremos duas seções transversais, uma vez que a malha adotada é retangular. A seguir vamos explicitar os parâmetros geométricos (Área, Momento de Inercia, e Momento Polar) de cada seção. Seção das vigas verticais (π = ππ₯ = 37,5 ππ) π΄ = π ∗ β = 37,5 ∗ 10 = 375 ππ2 πΌ= π ∗ β3 37,5 ∗ 103 = = 3255,21 ππ4 12 ∗ (1 − π 2 ) 12 ∗ (1 − 0,22 ) π½= π ∗ β3 37,5 ∗ 103 = = 6250 ππ4 6 6 Seção das vigas horizontais (π = ππ¦ = 36,0 ππ) π΄ = π ∗ β = 36 ∗ 10 = 360 ππ2 πΌ= π ∗ β3 36 ∗ 103 = = 3125 ππ4 12 ∗ (1 − π 2 ) 12 ∗ (1 − 0,22 ) π½= π ∗ β3 36 ∗ 103 = = 6000 ππ4 6 6 Para representar as paredes, foi calculada a reação de apoio, analogamente a uma viga bi apoiada, em cada nó influenciado pela presença da parede. Foi adotada a densidade do tijolo cerâmico furado igual a 13 KN/m3, a altura da alvenaria de 2,60m, sua espessura é de 15cm e o comprimento igual a 2,70m. Considerando o peso da alvenaria distribuída no seu eixo, podemos obter ππππ£ = πΎ ∗ π ∗ β = 13 ∗ 0,15 ∗ 2,6 = 5,07 ππ/π, para encontrarmos as cargas nos nós influenciados pela presença da alvenaria vamos olhar mais de perto nossa malha. Nos cantos da alvenaria π = 5,07 ∗ 0,225 = 1,1408ππ, portanto como o nosso modelo de viga bi apoiada foi simétrica às reações serão π = π 2 = 1,1408 2 = 0,5704 ππ, enquanto nos nós ao longo da alvenaria π = 5,07 ∗ 0,375 = 1,9012ππ e as reações serão π = π 2 = 1,9012 2 = 0,9506 ππ. Não foi considerado o peso próprio da laje, como solicitado. A distribuição das cargas ficou como indicado abaixo. Após rodar essa distribuição de cargas na laje, o diagrama de momento fletor obtido é mostrado a seguir: Com o auxílio do software SAP-2000, foi encontrado que o momento horizontal (mx) no centro da laje é dado por: ππ₯ = ππ + ππ 0,93 + 0,92 = = 2,57πππ/π 2 ∗ ππ πçãπ 2 ∗ 0,36 Em seguida, o peso das duas alvenarias foi distribuído de maneira uniforme em todos os nós da laje. Sabendo que ππππ£ = 2 ∗ ππππ£ ∗ πΏπππ£ = 2 ∗ 5,07 ∗ 2,7 = 27,378 ππ, a carga 27,378 distribuída sobre a laje foi π = 4,5∗7,2 = 0,845 ππ/π² , resultando em uma carga π = π ∗ ππ₯ ∗ ππ¦ = 0,845 ∗ 0,36 ∗ 0,375 = 0,1141 ππ em cada nó. A distribuição das cargas ficou como indicado a seguir. Após rodar essa distribuição de cargas na laje, o diagrama de momento fletor obtido é mostrado a seguir: Com o auxílio do software SAP-2000, foi encontrado que o momento horizontal (mx) no centro da laje, com a distribuição da carga, é dado por: ππ₯ = ππ + ππ 0,53 + 0,53 = = 1,47πππ/π 2 ∗ ππ πçãπ 2 ∗ 0,36 O coeficiente de majoramento, pode ser obtido através da razão entre o momento no centro do vão com alvenaria localizada e distribuída, que resulta em: πΌ= 2,57 = 1,75 1,47 Carregam-se os nós com ππΌ = πΌ ∗ π = 1,75 ∗ 0,1141 = 0,1996 ππ. Após rodar a nova distribuição de cargas na laje, com o auxílio do software SAP-2000, foi encontrado que o momento horizontal (mx) no centro da laje, com a nova distribuição da carga, é dado por: ππ₯ = ππ + ππ 0,93 + 0,92 = = 2,57πππ/π 2 ∗ ππ πçãπ 2 ∗ 0,36 Item 2: Após encontrar a carga majorada do item 1, vamos começar analisando o momento (mx) nas seções solicitadas, com a laje sem o furo, onde em S2 (seção na alvenaria) vamos tomar a média aritmética dos momentos das vigas horizontais superior e inferior, uma vez que o eixo da alvenaria ficou situado exatamente na metade da distância entre as vigas. Após rodar a distribuição de cargas majoradas na laje, com o auxílio do software SAP2000, foi encontrado que o momento horizontal (mx) nas seções de interesse é dado por: ο· S1 ππ₯ = ο· ππ + ππ 0,87 + 0,87 = = 2,42πππ/π 2 ∗ ππ πçãπ 2 ∗ 0,36 S2 ο Viga Inferior ππ₯ π = ππ + ππ 0,82 + 0,81 = = 2,26πππ/π 2 ∗ ππ πçãπ 2 ∗ 0,36 ο Viga Superior ππ₯ π = ππ + ππ 0,73 + 0,74 = = 2,04πππ/π 2 ∗ ππ πçãπ 2 ∗ 0,36 Portanto em S2 ππ₯ = ππ₯ π +ππ₯ π 2 = 2,26+2,04 2 = 2,15 πππ/π Analisando o momento (mx) nas seções solicitadas, com a presença do furo na laje a malha ficará como ilustrado a seguir Como comentado no item anterior a malha foi arranjada de forma que houvesse vigas coincidentes com as faces do furo. Deve-se notar que os nós nas faces do furo possuem área de influencia diferente dos demais furos, podendo separa como dois casos, os nós de quina e os de borda, onde os nós 3 3 de quina serão carregados da seguinte forma πππ’πππ = 4 ∗ ππΌ = 4 ∗ 0,1996 = 0,1497 ππ, enquanto os de borda ππππππ = ππΌ 2 = 0,1996 2 = 0,0998 ππ, ficando a distribuição de cargas, ao redor do furo, como indicado abaixo. Após rodar essa distribuição de cargas na laje, o diagrama de momento fletor obtido é mostrado a seguir: Com o auxílio do software SAP-2000, foi encontrado que o momento horizontal (mx) nas seções de interesse é dado por: ο· S1 ππ₯ = ο· ππ + ππ 1,11 + 1,06 = = 3,01 πππ/π 2 ∗ ππ πçãπ 2 ∗ 0,36 S2 ο Viga Inferior ππ₯ π = ππ + ππ 0,92 + 0,92 = = 2,57πππ/π 2 ∗ ππ πçãπ 2 ∗ 0,36 ο Viga Superior ππ₯ π = ππ + ππ 0,79 + 0,79 = = 2,19 πππ/π 2 ∗ ππ πçãπ 2 ∗ 0,36 Portanto em S2 ππ₯ = ππ₯ π +ππ₯ π 2 = 2,57+2,19 2 = 2,38 πππ/π Logo as razões serão em S1 - π1 = ππ₯ ′ ππ₯ = 3,01 2,42 = 1,24 e em S2 - π2 = ππ₯ ′ ππ₯ = 2,38 2,15 = 1,11 onde o índice (‘) indica ser uma parâmetro pertencente a laje com a presença do furo. Portanto, conclui-se que o momento em S1 aumentou 24% com a presença do furo, enquanto em S2 o aumento foi de 11%, e que foi necessário majorar a carga da alvenaria em 75%, para que quando distribuída fosse capaz de produzir o mesmo momento no centro da laje e levar em consideração as deflexões localizadas.
