BONOS
INTRODUCCION
Introducción al
Mercado de Bonos
Valoración,
Rendimiento y
Retorno
Indenture:
Contrato establecido por escrito entre el emisor del bono
(bond issuer) y su tenedor (bondholder), en el cual se pactan
la tasa de interés, el tiempo al vencimiento, el esquema de
pagos de cupones y principal, y otras cuestiones como posible
colateral u opciones adheridas al bono.
Establece legalmente las obligaciones del emisor.
Emisores: existen tres tipos
a) El gobierno y sus agencias
b) Gobiernos municipales
c) Corporaciones (firmas domésticas y extranjeras)
Tiempo al vencimiento
También referido como Vencimiento o Madurez (maturity,
term).
Es el número de años en los cuales el emisor ha prometido
cumplir con las obligaciones del contrato.
El vencimiento de un bono se refiere a la fecha en la cual
dejará de existir, cuando el emisor pagará el principal.
Según el número de años se puede clasificar como:
a) Corto plazo: menos de 5 años
b) Mediano plazo: entre 5 y 12 años
c) Largo plazo: más de 12 años
Principal
También referido como Valor a la Par o Valor Nominal
(par value, face vale).
Monto sobre el cual el emisor paga intereses, y que se
compromete a pagar al tenedor a la fecha de vencimiento.
Tasa cupón
También llamada tasa nominal, es a la cual el emisor se
compromete a pagar cada período.
•
•
•
•
C
R
VN
m
= monto de cada pago
= tasa cupón (anual)
= Valor Nominal o Principal
= frecuencia anual de pagos
R  VN
C
m
Tipos de cupón
• Comúnmente
el
pago
de
cupones
se
hace
semestralmente, aunque en los mercados Europeos los
bonos suelen pagar un solo cupón anual.
• En el caso del bono cupón-cero no se pagan cupones. El
tenedor recibe el principal y los intereses en un solo pago
al vencimiento, por lo que al comprar el bono paga un
precio sustancialmente por debajo del principal.
• Los cupones de tasa flotante (floaters) modifican la tasa
del próximo cupón en cada pago, siguiendo un índice de
referencia. Generalmente suben o bajan según lo hace el
índice. En caso de moverse en sentido opuesto, se
denominan inverse floaters.
Opciones adheridas
Brindan al emisor y/o tenedor la posibilidad de realizar una
determinada acción en detrimento de su contraparte.
La más común es una opción call. Un bono “llamable” (o
callable bond) provee al emisor el derecho de comprar la
emisión al tenedor, a valores y en fechas prefijadas en el
indenture.
Un bono convertible es una emisión donde el tenedor del
bono tiene el derecho de cambiar el bono por un número
específico de acciones comunes.
Riesgos asociados con la emisión de bono
•
Riesgo de tasa de interés: El precio de un bono típico cambiará
en dirección contraria a cambios en la tasa de interés. Si el
inversionista tiene que vender el bono antes de la fecha de
vencimiento, un incremento en las tasas de interés significa la
realización de una pérdida de capital.
•
Riesgo de reinversión: Una disminución de la tasas de interés
a las que se planea reinvertir el flujo de dinero (cash flow) que
recibe el inversionista provocará una pérdida de ingresos.
Nótese que el riesgo de tasa de interés y el riesgo de
reinversión tienen efectos contrarios.
Riesgos asociados con la emisión de bono
• Riesgo de crédito: Riesgo de que el emisor no pueda pagar el principal y
los intereses, ya sea parcialmente o en su totalidad (riesgo de default).
También se consideran las pérdidas potenciales debido a la disminución
de la calidad crediticia del emisor (riesgo de migración).
• Riesgo de inflación: Disminución del poder de compra de los flujos de
efectivo de debido a la inflación.
• Riesgo de tipo de cambio: Cuando el bono se encuentra en una moneda
diferente a la de curso legal y los flujos dependen del tipo de cambio.
• Riesgo de liquidez: Tiene que ver con la facilidad a la cual la emisión puede
ser vendida lo más cerca posible de su precio.
Valuando un flujo de dinero
El precio de cualquier instrumento financiero es igual al valor presente de
todos los flujos esperados futuros, por lo que necesitamos estimar:
a) los flujos esperados
b) la tasa de rendimiento (yield) apropiada
Para un bono no llamable, la estimación de flujos es
1. Pago de cupones periódicos hasta la fecha de madurez
2. El par value al vencimiento.
Valuando un bono
0
$C
$C
$C
1
2
i
$C+ $VN
N
Precio
C
1 
VN
P  1 

N 
y  1  y   1  y  N
N  M m
Y
y
m
• R = tasa cupón (anual)
• Y = rendimiento actual (anual)
• m = frecuencia anual de pagos
R
C  VN 
m
Precio de un bono cupón-cero:
P
VN
1  y 
N
Valuando un bono
 El precio o valor de un bono depende del flujo de ingresos
que proporcionará hasta su vencimiento, o maduración.
 Para determinarlo es necesario conocer sus características,
que se detallan en el contrato de emisión.
 Supongamos un bono con un valor nominal de $ 100, plazo
de vencimiento T = 30 años y paga un cupón anual de $10, la
tasa de interés vigente en el mercado para operaciones
similares es r = 10%.
Para determinar el valor de mercado se suma:

El Valor presente de los cupones VPC que el
emisor pagará al tenedor en cada uno de los 30
años hasta el vencimiento y

El Valor presente de su valor nominal VPN, que es
el que pagará a su tenedor al vencimiento:
PB = VPB = VPC + VPN



1 
1
Valor cupón 1 
101 
T 
30 
(1  r) 
(1  0,10) 


VPC 

 $94,3
r
0,10
El valor presente del nominal (VPN) es el valor actual de
un monto I, que se coloca a una tasa de interés r por un
plazo de T períodos:
Valor nominal bono
100
VPN 

 $5,7
T
30
(1  r)
(1  0,10)
Por lo tanto VPB = $94,3 + $5,7 = $100 e indica que
este bono se emitirá a la par.
 Este es el precio que está dispuesto a pagar hoy un
inversor por el derecho a percibir ese flujo de fondos
en el futuro.
Razones para cambio en el precio de un bono
 Existe un cambio en la yield requerida en respuesta a
un cambio en la calidad crediticia del emisor.
 Hay un cambio en la yield requerida por cambios en
cada yield de bonos similares.
 Hay un cambio en el precio de un bono vendido con
premio o a descuento, sin existir un cambio en la yield
requerida, simplemente porque el bono se acerca a su
vencimiento.
yield requerida vs. precio
Precio
El precio cambia en dirección contraria a
cambios en la yield requerida.
VN
Tasa Cupón
Yield
Cuando la tasa cupón es igual a la yield
requerida, el precio del bono será igual al par
value.
Tasa cupón < yield requerida
Precio < Par (Descuento)
Tasa cupón = yield requerida
Precio = Par
Tasa cupón > yield requerida
Precio > Par (Premio)
Ejercicios
1. Considere un bono cuponado a 20 años con tasa cupón de 10% con un
valor par de $1,000. El yield es de 11%; ¿Cuál es su precio?
2. ¿Qué pasa con el precio el yield es de 10%?
3. Suponga que tiene un bono cupón cero que vence en 15 años, con valor
nominal de $1,000 y una yield requerida de 9.4% ¿Cuál es su precio?
Tomando un ejemplo, el precio de un bono cupón cero
emitido a diez años, con un valor par de 100 y una tasa
interna de retorno del 9 por 100 anual es igual a:
P
100
(1.09)10
=
= 42,24
CONVENCIÓN DE CALENDARIO
(DAY COUNT CONVENTION)
Para calcular cómo se acumulan los intereses se necesita una convención de
cómo contar los días:
X/Y
X = indica cómo calcular el número de días entre dos fechas
Y = número de días del período de referencia (ejemplo: un año)
Ejemplo:
30/360:
meses de 30 días, años de 360 días
actual/actual: Febrero tiene 28 días, años de 365 días
actual/360:
Febrero tiene 28 días, años de 360 días
Base
0 u omitida
1
2
3
4
Base para contar días
US (NASD) 30/360
Real/real
Real/360
Real/365
Europea 30/360
30/360:
meses de 30 días, años de 360 días
Real/Real: Febrero tiene 28 días, años de 365 días
Real/360:
Febrero tiene 28 días, años de 360 días
DURACIÓN
Cuando los bonos hacen muchos pagos es útil contar con el
promedio de maduración de todos esos flujos de fondos como una
aproximación a su maduración efectiva (o media).
Esta medida también puede emplearse para medir la sensibilidad del
precio de un bono ante cambios en la tasa de interés,
Aquella tiende a aumentar con el tiempo que falta para la
maduración.
Esta medida se denomina Duration de un bono y se calcula como
un promedio ponderado del tiempo de pago de cada cupón y del
principal.
PRECIO SUCIO VS. PRECIO LIMPIO
Intereses Acumulados
$C
t0
t
Precio Limpio
$C
$C
$C
t1
t2
ti
$C+ $VN
tN=T
Precio Sucio
Precio sucio: También conocido como precio completo. Éste es el valor real de un
bono incluyendo el valor de cualquier interés acumulado
Intereses Acumulados: los intereses acumulados entre el día de pago del último
cupón y la fecha en la que se realiza la transacción del bono
Precio Limpio: es el precio al que se cotiza el bono, y se refiere el momento de pago
del último cupón.
PRECIO SUCIO VS. PRECIO LIMPIO
Intereses Acumulados
$C
t0
$C
$C
$C
t1
t2
ti
t
Precio Limpio
N
Psucio (t )  
k 1
IA =
tN=T
Precio Sucio
C
Y 

1



 360 / F 
$C+ $VN
tk t
F
VN

Y 

1



 360 / F 
Cupón x
T t
F
Días desde el Pago del último cupón y
hasta la fecha de transacción
Periodicidad del Cupón en días
Precio Limpio = Precio Sucio – Intereses Acumulados
EJEMPLO DE CÁLCULO DEL PRECIO
Calendario = actual/360
Cupón C = 8% anual
Yield
Y = 8.2205% anual
Frecuencia Cupón F = 182 días
Fecha de pago del último cupón
= 22 Dic 2005
Fecha de transacción (settlement date) = 22 Mar 2006
Fecha Vencimiento
= 10 Dic 2015 (20 cupones, 10
años aprox.)
Días Transcurridos desde el último pago = 90
Días hasta el siguiente pago = 92
EJEMPLO DE CÁLCULO DEL PRECIO
Yield 
0.08
Cupón  $100 
 $4.0444
360 / 182
Psucio 
$4.0444
1  0.041559
92
182

$4.0444
1  0.041559
274
182

0.082205
 4.1559%
360 / 182
$4.0444
1  0.041559
Precio Sucio
= $100.5093
Intereses Acumulados = $4.0444 * 90/182 = $2.0000
Precio Limpio
= $98.5093
456
182
 ... 
$104.0444
1  0.041559
3550
182
Tasa Interna de Retorno
El yield (o rendimiento) de cualquier inversión es la tasa de
interés que igualará el valor presente de los flujos al precio o
costo de la inversión.
N
P   Ci e
i 1
 r ti
N
Ci

ti
i 1 (1  y )
• P = precio de mercado
• y = yield compuesto simple
• r = yield compuesto continuo
el yield calculado con esta relación es la TIR (tasa interna
de retorno)
Calculo del rendimiento
total de bonos
reinversión
0
reinversión
precio de venta
$C
$C
1
2
$C
$C
C
Y
$C
$C+$VN
N -1
H
 (1  Y ) H  1 
 C

Y



$C
precio de venta


1
VN
1



(1  Y ) N  H  (1  Y ) N  H

Interés sobre interés = reinversión – H x C
V = Valor de la Inversión al horizonte H = reinversión + precio de venta
1


H
V


rendimiento total      1  m
P



N
Ejercicios
1. Suponga que un instrumento financiero que se vende en $903.10 promete hacer
los siguientes pagos anuales:
Años
Pago anual prometido
1
$100
2
$100
3
$100
4
$1000
Encuentre la TIR
2. Suponga que un instrumento financiero que se vende en $62,321.30 promete
pagar $100,000.00 dentro de seis años. ¿Cuál es el rendimiento de la
inversión?
3. ¿Cuál es el rendimiento actual de un bono cuponado con tasa cupón de 7% a
15 años, que tiene un valor a la par de $1,000.00, y se vende en $769.40?
4. ¿Cuál es el rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero a diez años, con
un valor de madurez de $1,000.00 que se vende a $438.18?